Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії та наслідки з них

1.

Математика
Арифметик
а
Числа і дії
над ними,
відношенн
я між
числами
Алгебра і
початки
аналізу
Функції, їх
властивос
ті і графіки
Рівняння,
нерівності,
задачі,
перетворення
виразів.
Геометрія
Планіметрі
я
Фігури на
площині
та їх
властивос
ті
Стереометрія
Фігури у
просторі та
їх
властивості.

2.

Побудова курсу геометрії
Неозначувані поняття, аксіоми
Означення
Теореми
Доведення математичних
тверджень

3.

Тема:
Основні поняття
стереометрії. Аксіоми
стереометрії та наслідки з
них.

4.

Основні поняття геометрії
Геометричною фігурою
називають будь-яку множину точок.
Точка, пряма, площина –
неозначувані поняття геометрії.

5.

Точки позначають великими латинськими буквами.
A, B, C, D, E, F, K, L, M, N, O, P, R, S, T
М
А
F
Прямі позначають малою
латинською буквою, або двома
великими латинськими буквами.
a, b, c, d, m, n, p
p
С
D

6.

Площини позначають грецькими буквами.
α, β, γ, φ, ω
На малюнках площини зображують:
α
β
γ

7.

Користуються математичними висловленнями:
Точка А лежить у площині φ.
Площина φ проходить
через точку А.
А
φ
А φ
а
ω
Пряма а лежить у площині ω.
Площина ω проходить через пряму а.
а ω
Пряма а включається в площину ω.
Площина ω містить пряму а.

8.

Властивості понять розкривають за допомогою
певних тверджень.
У справедливості математичних тверджень
переконуються за допомогою доведень.
Твердження, які доводять, називають теоремами.
Перші твердження приймають без доведення,
їх називають аксіомами.

9.

Аксіоми планіметрії
П1
Існують точки, що належать прямій і не
належать їй.
а
П1
C
A
B
D
F
E
П2
Через будь-які дві точки можна провести пряму і
до того ж тільки одну.
П2
А
В