Сравнение нескольких групп: дисперсионный анализ

1. ЛЕКЦИЯ 5

2
A
2
e
s
F
s
СРАВНЕНИЕ НЕСКОЛЬКИХ
ГРУПП: ДИСПЕРСИОННЫЙ
АНАЛИЗ

2. 5.1. Параметрические и непараметрические критерии

3.

Статистический тест – процедура расчета
критерия значимости.
Критерий значимости – количественная
характеристика, позволяющая оценить
статистическую значимость различий
между выборками.

4. Группы статистических критериев

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
КРИТЕРИИ
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
КРИТЕРИИ

5.

ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
КРИТЕРИИ
расчет основан на
параметрах,
характеризующих
распределение
выборочных единиц,
требуют нормального
распределения данных,
n>20
НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ
КРИТЕРИИ
не требуют, чтобы
данные подчинялись
нормальному закону
распределения

6. 5.2. Дисперсионный анализ: постановка задачи

7. Дисперсионный анализ (ANOVA, от англ. analysis of variance)

Предназначен для одновременного
сравнения арифметических средних
нескольких выборок (2 и более).
Разработан Рональдом Фишером в
20-х гг. прошлого столетия.

8. С чего начать анализ?

Перед выполнением любого статистического
теста формулируется т.н. нулевая гипотеза
(Н0)
В нашем случае Н0: диета не оказывает
никакого влияния на величину сердечного
выброса,
т.е. наблюдаемая разница между средними
значениями выброса в экспериментальных
группах несущественна и вызвана случайными
факторами.

9. Разброс значений выборочных средних и разброс значений внутри групп можно оценить при помощи дисперсии

Дисперсия правильно
характеризует разброс в случае
нормального распределения =>
параметрический метод

10. 5.3. Две оценки дисперсии в ANOVA

11. Дисперсию генеральной совокупности можно оценить двумя способами:

На основе выборочных дисперсий;
По разбросу выборочных средних.
(!) Если выборки принадлежат одной
генеральной совокупности, оба способа
оценки дисперсии дадут примерно
одинаковые результаты => Н0

12. Находим внутригрупповую (=остаточную, шумовую) дисперсию:

1
Находим внутригрупповую
(=остаточную, шумовую)
дисперсию:
s2вну = ¼(s2кон + s2мак + s2мяс + s2фру)

13. Оцениваем дисперсию генеральной совокупности по разбросу выборочных средних – межгрупповую (факториальную) дисперсию:

2
Оцениваем дисперсию генеральной
совокупности по разбросу выборочных
средних – межгрупповую (факториальную)
дисперсию:
Так как σx = σ / √n, то: σ2 = nσ2x
Используя выборочные средние, получаем:
s2меж = ns2x ,
где s2x – квадрат стандартного отклонения
выборки из выборочных средних.

14. Сравниваем межгрупповую и внутригрупповую оценки дисперсии

3
Сравниваем межгрупповую и
внутригрупповую оценки дисперсии
2
F=s
меж
2
/s
вну

15. 5.4. Критическое значение F-критерия

16.

Значение любого статистического
критерия, начиная с которого мы
отвергаем нулевую гипотезу,
называется критическим
значением.

17. Интерпретация Р:

Если Р > α, то сохраняем H0
Если Р < α, то принимаем HA
ЗАПОМНИТЬ
НА ВСЮ ЖИЗНЬ!!!

18. Статистические ошибки:

I рода: отрицание нулевой
гипотезы, когда она фактически
истинна;
II рода: принятие нулевой
гипотезы, когда она на самом
деле не верна.

19. Чем определяется критическое значение F ?

Критическим уровнем
значимости (α) ;
Внутригрупповым и
межгрупповым числом степеней
свободы

20. Условия применения рассмотренного варианта дисперсионного анализа:

Каждая выборка независима от других;
Каждая выборка случайным образом
извлечена из исследуемой совокупности;
Совокупность нормально распределена;
Дисперсии сравниваемых выборок
однородны (статистически
не различаются).

21. 5.5. Трансформация данных