Бесконечные периодические десятичные дроби

1. Бесконечные периодические десятичные дроби

30.11.22
Бесконечные периодические
десятичные дроби

2.

Теретическая разминка:
1. Как называется дробь 0,73222…?
2. Какие дроби можно записать в виде
периодической десятичной дроби:
1,6; 1,666…; 1,6457…; 1,30606… ?
Как это сделать?
3. Можно ли по записи обыкновенной
дроби определить будет она конечной или
бесконечной ? Если можно, то как?

3. В чём отличие?

2, 1456738…
и
1, 232323…

4.

Бесконечные десятичные дроби
непериодические
2, 1456738…
периодические
1, 232323…
период
1, 232323… = 1, (23)

5.

Период – это число, которое в записи
десятичной периодической дроби
повторяется бесконечно.
Например:

6. запомните

Периодические десятичные
дроби
чистые периодические
десятичные дроби
смешанные
периодические
десятичные дроби

7. чистые периодические десятичные дроби

• Если период периодической десятичной
дроби начинается после запятой, то она
называется чистой периодической
десятичной дробью.
• Например:

8. смешанные периодические десятичные дроби

• Если между запятой и периодом есть одна
или несколько неповторяющихся цифр, то
такая периодическая дробь
называется смешанной периодической
дробью.
• Например:

9.

• Любое целое число может быть записано как
десятичная дробь чистого периода, содержащего
только цифру 0 в периоде.
• Например:
• 6 = 6, 000 … = 6, (0)
• –2 = –2,000 … = –2, (0)
• Любое конечное десятичное число может быть
записано как десятичное со смешанным
периодом.
• Например:
• 0,5 = 0,5000 … = 0,5 (0)
• 1,6 = 1,6000 … = 1,6 (0)

10. Примеры:

7
9
0 0,777…
70
63
70
63
70
63
7…

11. Примеры:

2
99
0 0,0202…
20
0
200
198
20
0
200
198
2…

12. Примеры:

143
45
135 3,1777…
80
45
350
315
350
315
350
315
35…

13. Примеры:

• 15 = 15, 000000… = 15, (0)
• 0, 67 = 0, 670000… = 0, 67(0)

14. Работа в паре

15. Назовите период десятичной дроби

№1
Назовите период
десятичной дроби
1) 0,333…
2) 0,21666…
3) 0,1444…
4) 0,151515…
5) - 1,222…
6) - 0,727272…
7) - 0,7333…

16. Запишите период бесконечной десятичной периодической дроби

Запишите период
№2
бесконечной десятичной периодической
дроби
1) 0,82323… =
2) 2,333… =
3) 0,91777… =
4) - 6,666… =
5) - 0,0101… =
6) - 4,037037… =

17. Запишите в 1 ряд чисто периодические дроби, в другой – смешанно периодические дроби

№3
Запишите в 1 ряд чисто
периодические дроби, в другой –
смешанно периодические дроби
1) -3,333…
5) - 0,21333…
2) 0,2727…
6) 5,6222…
3) 9,42828…
7) 12,3232…
4) - 2,0303…
8) -4,0111…
ДАЛЕЕ

18. Выразите в виде периодической десятичной дроби числа

№4
1
1) 1
9
1
2) 2
9
1
3) 3
9
1
4)
9
Образец:
Выразите в виде периодической
десятичной дроби числа
1
5)
6
1
6) 4
6
1
7) 5
6
1
7
8)
6
1
1
4 4 4 0, (3) 4, (3)
3
3

19. Представьте в виде смешанно периодической дроби числа с периодом 0

№5
Представьте в виде смешанно
периодической дроби числа с
периодом 0
1) 1,75 =
2) 3,9 =
3) 2,41 =
4) 6,374 =

20. Самостоятельная работа

21. Самостоятельная работа