Математическое моделирование процессов пуска подводных изделий. Лекция 2

1.

Математическое
моделирование процессов
пуска подводных изделий
Лекция 2

2.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ПУСКОВОЙ
УСТАНОВКИ С ПОРОХОВЫМИ
АККУМУЛЯТОРАМИ ДАВЛЕНИЯ
Расчетная схема пусковой установки
1 – ПАД; 2 – пусковая труба; 3 – поршень; 4 – изделие

3.

Общая расчетная схема
1 – камера сгорания (КС) ПАД; 2 – расширительная запоршневая
полость; 3 – поршень; 4 – изделие; 5 – присоединенная масса
воды

4.

Обозначения величин:
• pкс – давление в камере сгорания ПАД;
• Tкс – температура в камере сгорания ПАД;
• Vкс – объем полости камеры сгорания;
• Pр – давление в расширительной полости;
• Tр – температура в расширительной полости;
• Vр – объем расширительной полости;
• Sпр – площадь проходного сечения сопла ПАД;
• mпор – масса поршня;
• Sпор – площадь поперечного сечения поршня;
• Sи – площадь поперечного сечения изделия;
• Lи – длина изделия;
• mи – масса изделия;
• ph – забортное давление;
• mв – масса присоединенной жидкости (воды).

5.

Процессы в камере сгорания
Уравнение состояния Менделеева–Клапейрона:
Критический перепад давления:
Текущий перепад давления:
Функция расхода газа в камере сгорания:
Расход газа из КС в расширительную полость:
Закон скорости горения:
При этом скорость горения равна изменению толщины сгоревшего слоя :
Изменение объема камеры сгорания, вызванное сгоранием порохового заряда:

6.

Формы зарядов и характерные
зависимости горения

7.

Параметры
заряда
Площадь горения заряда:
Формула расчета поступления продуктов сгорания
вкладыша в камеру сгорания:
Изменение массы газов в КС:
Изменение температуры газов в камере сгорания:
Dз – наружный
диаметр; dз – внутренний
диаметр; e – толщина
сгоревшего слоя;
lз – длина трубки заряда
Указанные теплоемкости могут быть приняты постоянными и равными:

8.

Процессы в расширительной полости
Изменение массы газа в расширительной полости:
Изменение объема расширительной полости после начала перемещения поршня:
Уравнение состояния Менделеева– Клапейрона:
Массовая доля продуктов сгорания заряда в смеси газов, заполняющих полость толкателя:
Соотношения для определения параметров газовой смеси в объеме установки:
Изменение температуры в расширительной полости:

9.

Движение поршня и изделия
Сила механического сопротивления движению поршня Nп:
Сила сопротивления движению оружия:
Уравнение движения изделия:
Гидродинамическое сопротивление вычисляется по формуле:
Моделирование прекращается при выходе изделия за пределы ПУ:

10.

Реализация математической модели в
Matlab Simulink
S-функции:
s_md1 - камера сгорания;
s_md2 – расширительная полость;
s_md3 - перемещение поршня и изделия;
V_i - значение скорости изделия;
L_i - значение перемещения изделия;
dV_i - ускорение изделия.

11.

Реализация математической модели
процесса пуска в среде Matlab Simulink

12.

Описание процессов в камере сгорания
function [dV_ks,dm_zar,dm_ks,dT_ks,de_ks]=systemdu_1(t,x,u)
G=mu*S_pr*p_ks/sqrt(R_ks*T_ks)*q;
global G C_v_ks C_p_ks p_ks p_p;
p_ks_atm=p_ks/(10^5);
m_ks=u(1);
C_v_ks=R_ks/(gamma-1);
m_zar=u(2);
C_p_ks=gamma*C_v_ks;
T_ks=u(3);
u=0.37*p_ks_atm^0.7;
V_ks=u(4);
if or((2*e_ks)<l_zar,(2*e_ks)<(D_zar-d_zar))
e_ks=u(5);
S_gor=2*(pi/4)*((D_zar-e_ks)^2-(d_zar+e_ks)^2)+(l_zar-2*e)*pi*((D_zar-e_ks)+(d_zar+e_ks));
rho_zar=1600;
else
D_zar=0.05;
S_gor=0;
d_zar=0.006;
end;
l_zar=0.1;
dV_ks=S_gor*u;
d_pr=0.005;
dm_zar=dV_ks*rho_zar;
mu=0.7;
dm_ks=dm_zar-G;
S_pr=0.7855*d_pr^2;
dT_ks=(dm_ks*(ksi_ks*C_p_ks*T_ks-C_v_ks*T_ks)-T_ks*R_ks*G)/(C_v_ks*m_ks);
R_ks=358;
de_ks=u;
gamma=1.27;
ksi_ks=0.95;
q=q_function(p_ks);
p_ks=(m_ks*R_ks*T_ks)/V_ks;

13.

Описание процессов в расширительной
полости
function [dm_p,dV_p,dq_ps,dT_p]=systemdu_2(t,x,u)
R_p=q_ps*R_ks+(1-q_ps)*R_vozd;
global G C_v_ks C_p_ks p_p p_ks;
C_v_p=q_ps*C_v_ks+(1-q_ps)*C_v_vozd;
m_ks=u(1);
C_p_p=C_v_p+R_p;
m_zar=u(2);
gamma_p=C_p_p/C_v_p;
m_p=u(3);
dm_p=G;
V_p=u(4); 43
dV_p=S_i*V_i;
q_ps=u(5);
dq_ps=(G-q_ps*G)/(m_post+m_p0);
T_p=u(6);
dT_p=(dm_p*(ksi_p*C_p_p*T_p-C_v_p*T_p)-p_p*S_i*V_i)/(C_v_ks*m_post+m_p0);
V_i=u(7);
m_post=m_zar-m_ks;
V_p0=0.005;
rho_vozd0=1.2;
d_i=0.127;
S_i=pi/4*d_i^2;
ksi_p=0.95;
R_vozd=287;
C_v_vozd=0.717;
p_p=(m_p*R_p*T_p)/V_p;

14.

Описание процессов перемещения
изделия и поршня
function [dV_i]=systemdu_3(t,x,u)
dV_i=0;
global p_p;
else
V_p=u(1);
dV_i=((p_p-p_h)*S_i-N_meh-R_gd)/(m_v+m_i+m_por);
V_i=u(2);
end;
l_i=u(3);
P_h=2.5*1e5;
d_i=0.127;
d_por=d_i;
S_por=pi/4*d_por^2;
S_i=pi/4*d_i^2;
C_x=0.25;
rho_vod=1030;
m_por=3;
m_i=25;
m_v=5*d_i*(pi/4*d_i^2)*rho_vod;
N_por=100;
N_i=200;
N_meh= N_por+N_i;
R_gd=C_x*rho/2*V_i^2*S_i;
if and(((p_p-p_h)*S_i-N_meh-R_gd)<0,V_i<0)

15.

Параметры подводных изделий (варианты)