Ауырлық центр. Кейбір фигуралардың ауырлық центрларының орыны

1.

4. Тақырып. Ауырлық центр. Кейбір фигуралардың ауырлық
центрларының орыны
Дененің жерге тартылу күшін дененің ауырлық күші деп, ал сол ауырлық күшінің
түсу нүктесін дененің ауырлық ценрті деп атаймыз.
Егер, дене бірнеше күрделі бөлшектерден тұратын болса, онда денені ойша
элементар бөлшектерге бөліп қарастырамыз, оның әрбір бөлшегіне вертикаль
төмен бағытталатын және бөлшектің центріне түсірілетін ауырлық күштері әсер
етеді. Дене өлшемдері жер радиусынан әлдеқайда аз болғандықтан, дене
бөлшектеріне әсер ететін ауырлық күштерін тұрақты және біріңғай параллель
бағытталған күш деп есептейміз.
Бөлшектердің ауырлық күштерінің тең әсер етуші күші
дененің ауырлық күші, ал осы параллель күштер жүйесінің С центрі дененің
ауырлық центрі деп аталады.

2.

Денені кез-келген бағытта бұрғаннан дене бөлшектерінің
ауырлық күштері
түсірілген нүктелер орнын өзгертпейді. Сондықтан денені кез-келген бағытта
бұрғаннан дененің ауырлық центрінің орны өзгермейді. Дененің ауырлық центрінің
орынын анықтау үшін параллель күштер жүйесінің центрін анықтайтын теңдіктерді
қолданамыз.
Дененің С центрінің Охуz координаталар жүйесіне қатысты координаталарын
деп белгілесек:
Мұнда
,
дене бөлшектерінің ауырлық центрінің түсу нүктелерінің орыны.
дененің хуz координаталарына
қатысты статикалық моменттері деп аталады.

3.

Жазық біртекті фигураның жоғарыдағы формулалар негізінде ауырлық центрінің
координаталары былайша анықталады:
Тіктөртбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның диоганальдарының қиылысу
нүктесінде орналасады, ал оның ауырлық центрынан кез-келген қабырғасына
түсірілген перпендикуляр қабырғаны екіге бөледі.
1 сурет. Тіктөртбұрыштың ауырлық центрі.

4.

Үшбұрыш ауданының ауырлықцентрі оның медианаларының қиылысу
нүктесінде орналасады, ал ауырлық центрдан кез-келген табанына түсірілген
перпендикулярдың ұзындығы үшбұрыштың биіктігінің 1/3 бөлігіне тең болады.
1 сурет. үшбұрыштың ауырлық центрі.

5.

1. Шеңбер доғасының ауырлық центрі(2,а-сурет).
Шеңбер доғасының ауырлық центрі симметрия осінде О центрінен
қашықтықта жатады, мұндағы
радианмен өлшенеді.
бұрышы
2. Дөңгелектік сектор ауданының аыурлық центрі.
Дөңгелектік сектор ауданының ауырлық центрі (2,асурет) симметрия осьінде О центрінен
қашықтықта жатады, мұндағы
бұрышы радианмен өлшенеді.
2-сурет. Кейбір күрделі денелердің ауырлық
центрларының орындары.

6.

3. Пирамиданың немесе конустың көлемінің ауырлық центрі(2,б-сурет) центрі
түзуінде жатады, мұндағы
төбесі, ал
пирамида негізіндегі
ауданның ауырлық центрі; және мұндай жағдайда
2-сурет. Кейбір күрделі денелердің ауырлық центрларының орындары.

7.

4. Жартышар көлемінің ауырлық центрі. Бұл жағдайда
ал
оның координатасы:
мұндағы
центрі осінде жатыр,
жартышар радиусы.
2-сурет. Кейбір күрделі денелердің ауырлық центрларының орындары.