Признаки равенства треугольников

1. Решение задач по теме «Признаки равенства треугольников»

2. Повторим признаки равенства треугольников

I признак
II признак
III признак

3. Разминка (устная работа)

Задачи
по готовым чертежам

4. №1. Доказать BOC = AOD

В
С
BO=ОD (по усл.)
АO=ОС (по усл.)
BOС = АОD
(как вертикальные)
О
А
D
По I признаку
ВОС= АОD

5. №2. Доказать ВOC = ВОA

BOА= ВОС (по усл.)
В
АBO= СВО (по усл.)
BО- общая сторона
По II признаку
ВОС= ВОА
О
А
С

6. № 3.Доказать АBD = ВDС

В
С
BС=АD (по усл.)
АB=DС (по усл.)
А
Д
BD- общая сторона
По III признаку
АВD= ВDC

7. №4. Доказать АBD = ВDС

1
В
С
BС=АD (по усл.)
1= 2 (по усл.)
СBD= 1 (как верт.)
А
D
АDВ= 2 (как верт.)
BD- общая сторона
2
По I признаку
АВD= ВDС

8.

Решение задач
«Подумай!»

9.

№1.При измерении длины озера отметили на местности точки А, В и
С, а затем еще две точки D и К, так, чтобы точка С оказалась серединой
отрезков АК и ВD. Измерив DК, получили 500 м и сделали вывод, что
длина озера равна 500 м. Верно ли сделан вывод? Докажите.
BС=СD (по усл.)
АС=СD (по усл.)
АСВ = DСК (как
вертикальные)
По I признаку АВС= DКС
Отсюда АB=DК
Вывод сделан верно!

10.

№2. Для нахождения расстояния от точки В до дерева А на другой стороне
реки отметили на местности точки C, D и F так, чтобы точка С была
серединой отрезка BD и угол BDF был бы равен углу АВС. Наметив прямую
AF, проходящую через точку С, измерили одну из сторон треугольника FDC
и приняли ее длину за расстояние АВ. Какую сторону измерили? Докажите
предположение.
BС=СD (по усл.)
АСВ = DСF (как
вертикальные)
АВC = ВDF (по усл.),
т.е. АВС= СDF
По II признаку АВС= FDC
Отсюда АB=DF
Значит измерена была сторона DF.

11.

№3. На рисунке показан способ измерения расстояния от А до В по
озеру. Известно, что ОС=ОD, ОВ=ОЕ. Докажите, что АВ=ЕF.
Рас. ОВС и ОЕD
1 = 2 (как вертикальные)
BО=ОЕ (по усл.)
СО=ОD (по усл.)
По I признаку ОВС= ОЕD
Отсюда 3= 4 и ВС=DE
5 = 6 (как верт.)
Отсюда АОС= FОD
По II признаку АОС= FОD
Отсюда АС=DF
Но т.к. BС=DЕ, то и АВ=EF,
что и требовалось доказать!

12. Домашнее задание:

Придумать
(или найти в интернет-ресурсах)
и решить задачу, решение
которой основывалось бы на
признаках равенства
треугольников.