Similar presentations:
Системы счисления. Позиционные и непозиционные системы счисления. Представление чисел в позиционных системах счисления
1.
Тема урока«Системы счисления.
Позиционные и
непозиционные системы
счисления. Представление
чисел в позиционных системах
счисления»
Преподаватель информатики: Теплякова Анна
Валерьевна
28.10.2022 г.
2.
Интеллектуальная программа учебного занятия:1. Различие позиционных и непозиционных систем счисления
2. Развернутая и свернутая формы представления числа
3. Разновидности систем счисления, необходимость их
использования и область применения
4. Правила перевода чисел в различных позиционных системах
счисления
Ожидаемый результат:
1. знать назначение систем счисления, их виды, способы
представления чисел в десятичной и недесятичной системах
счисления
2. уметь пользоваться правилами перевода чисел в различных
позиционных системах счисления
3. Знать схему Горнера
3.
История появления чисел1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Счет
Потребность в записи чисел
Единичная (унарная) система записи чисел
Вавилонская система
Египетская система
Славянская система
Римская система
Системы счисления
Система счисления – это математическая модель или знаковая
система, в которой числа записываются по определенным правилам с
помощью цифр.
Алфавит системы счисления – это используемый набор символов.
Основание системы счисления (q) – это количество символов в
алфавите.
Системы счисления
позиционные
непозиционные
4.
Непозиционные системы счисления (РИМСКАЯ)В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит
от положения этой цифры в числе.
Чтобы записать число, римляне разлагали его на сумму
тысяч (М),
полутысяч (D),
сотен (С),
полусотен (L),
десятков (X),
пятёрок (V),
единиц (I).
Например, десятичное число 128 представляется следующим образом: CXXVIII
= 100 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1
Римскими цифрами пользовались очень долго.
Ещё 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось,
что обычные арабские цифры легко подделать).
Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования веков, томов, глав и
разделов книг, на циферблате часов
5.
Непозиционные системы счисленияимеют ряд существенных недостатков:
• постоянная потребность введения новых знаков для записи больших
чисел;
• невозможно представлять дробные и отрицательные числа;
• сложно выполнять арифметические операции, т. к. не существует
алгоритмов их выполнения;
не применимы для компьютерной обработки информации по
причине отсутствия четких весовых закономерностей
6.
Позиционные системы счисленияОсновное достоинство любой позиционной системы счисления – это
возможность записи произвольного числа ограниченным количеством
цифр.
Для записи чисел в позиционной системе счисления с основанием q
нужен алфавит, состоящий из q цифр.
(ДЕСЯТИЧНАЯ алфавит 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9)
55510=5×100+5×10+5×1
В позиционных
системах счисления вес
цифры
(количественный
эквивалент)
зависит от ее позиции в
числе
Последовательность чисел, каждое из
которых задает «вес» соответствующего
разряда, называется базисом
позиционной системы счисления.
Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых называется
развернутой формой записи числа в системе счисления с
основанием q. (5×100+5×10+5×1)
Сверная форма представления числа 55510
7.
Позиционные системы счисленияСистема счисления
Основание (q)
Алфавит
2
0,1
8
0,1,2,3,4,5,6,7
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
используется для организации
машинных операций по
преобразованию информации
Восьмеричная
используется для составления
программ на языке машинных кодов
для более короткой и удобной записи
двоичных кодов (триады)
Десятичная
используется для ввода и вывода
информации
Шестнадцатиричная
используется для составления
программ на языке машинных кодов
для более короткой и удобной записи
двоичных кодов (тетрады)
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
16
A,B,C,D,E,F
двоичная
восьмеричная
десятичная
шестнадцатиричная
101,112
256,778
989,9910
10,ADF16
8.
Правила перевода чисел впозиционных системах счисления
Для того, чтобы целое положительное десятичное число
перевести в любую недесятичную позиционную систему
счисления, его надо последовательно делить на основание
новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное,
меньшее этого основания. Последовательными цифрами ответа
будут: частное и все полученные остатки, начиная с последнего.
9.
Правила перевода чисел впозиционных системах счисления
Перевод произвольного положительного числа из
недесятичной системы счисления в десятичную
выполняется с помощью поразрядного представителя, т.е.
представления в виде суммы произведений цифр числа на
соответствующее степени основание.
1011012=1*25+0*24+1*23+1*22+0*21+1*20=32+0+8+4+0+1=4510
1011,12=1*23+0*22+1*21+1*20+1*2-1=8+0+2+1+0,5=11,510
658=6*81+5*80=48+5=5310
110,58=1*82+1*81+0*80+5*8-1=64+8+0+0,625=72,62510
F1416=15*162+1*161+4*160=3840+16+4=386010
AA,F16=10*161+10*160+15*16-1=160+10+0,9375=170,937510
10.
Правила перевода чисел впозиционных системах счисления
Иногда бывает полезно преобразовывать развернутую форму
записи числа так, чтобы избежать возведения основания в степень.
Такую формулу представления числа называют схемой Горнера.
11.
Правила перевода чисел впозиционных системах счисления
Для перевода правильной положительной десятичной дроби в
недесятичную позиционную систему счисления, ее надо последовательно
умножать на основание новой системы счисления до тех пор, пока в дробной
части не получатся все нули (умножаются только дробные части). Дробь в
новой системе счисления записывается в виде целых частей полученных
произведений, начиная с первого.
12.
Нахождение основания системы счисленияДесятичное число 57 в некоторой системе счисления записывается
как 212. Определите основание этой системы счисления.
Решение:
Представим число 212q в развёрнутой форме и приравняем к 57.
Пусть q – основание системы счисления, тогда в q-й системе счисления,
число 212 имеет следующее представление:
2*q2+1* q 1+2* q 0=5710
Решим квадратное уравнение:
2q2+1q -55=0
Д=1+440=441 (21)
q1=-5,5
q2=5
Так как основание системы счисления должно быть натуральным числом, то
q=5
13.
СИНКВЕЙНпервая строка – название темы
вторая строка – два прилагательных, описывающих тему в двух словах
третья строка – описание действия в рамках этой темы тремя словами
четвертая строка – фраза из четырех строк, показывающая отношение к
теме
последняя строка – синоним, который повторяет суть темы
Спасибо за внимание!
Творческих успехов!!!