Корреляционный и регрессионный анализ

1.

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ
И
РЕГРЕССИОННЫЙ
АНАЛИЗ

2.

Типы связи между величинами
ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
однозначная
зависимость
между
переменными
величинами,
когда
определенному
значению
одной
(независимой)
переменной
х,
называемой
аргументом,
соответствует определенное значение
другой (зависимой) переменной у,
называемой функцией.
зависимость между переменными,
имеющими статистистический
характер, когда определенному
значению одного признака
(рассматриваемого в качестве
независимой переменной)
соответствует целый ряд числовых
значений другого признака.
Функциональные связи характерны для Например: связь между урожаем и
большинства физических, химических и количеством осадков; между ростом и
физико-химических явлений. Площадь весом и т.д
треугольника точно определяется его
высотой
и
основанием,
длина
окружности
–
радиусом,
скорость
падения является функцией времени
падения и ускорения силы тяжести,
скорость
протекания
определенной
химической
реакции
находится
в
зависимости от температуры.

3.

Корреляционная связь характерна для
медико-биологических
процессов.
Методика
установления
корреляции
используется при выявлении взаимосвязи
между температурой тела и частотой
пульса, между возрастом и массой тела,
между массой тела и массой мозга, между
массами самки и ее детеныша, между
стажем работы и уровнем заболеваемости
рабочих и др.

4.

Задачи корреляционного анализа
ЗАДАЧА № 1. Установление наличия
или
отсутствия
связи
между
величинами.
ЗАДАЧА № 2. Установление вида связи
между двумя случайными величинами.
ЗАДАЧА № 3. Установление характера
(силы) связи между двумя случайными
величинами.

5.

Поле корреляции
Поле корреляции - множество точек, координаты которых равны
полученным на опыте парам значений переменных х и у.
Первые две задачи можно решить без применения расчетов, путем
построения корреляционного поля.
Таким образом, по виду корреляционного поля можно судить о наличии или
отсутствии связи и ее типе.
Связь между
величинами х и у
линейная,
положительная
(прямая).
Связь между
величинами х и у
линейная,
отрицательная
(обратная).
Связь между
величинами
отсутствует.

6.

Типы связи между
величинами
*Связь называется положительной (или прямой),
если
при
увеличении
одной
увеличивается другая переменная.
переменной
*Связь называется отрицательной (или обратной),
если
при
увеличении
одной
уменьшается другая переменная.
переменной
*Связь называется линейной, если ее можно в
аналитическом виде представить как .

7.

Коэффициент линейной корреляции
Коэффициенты корреляции способны характеризовать
только линейные связи, т.е. такие, которые выражаются
уравнением линейной функции. При наличии нелинейной
зависимости между варьирующими признаками следует
использовать другие показатели связи.
Эмпирический коэффициент линейной корреляции
определяется выражением:
Коэффициент корреляции Пирсона

8.

где:
- сумма произведений отклонений всех возможных
значений обоих показателей от их среднего значения.
σх - среднее квадратическое отклонение х;
σу - среднее квадратическое отклонение у;
Коэффициент линейной корреляции
лежит в пределах от -1 до 1.
Важно!!!
Коэффициент корреляции не может быть равен,
например -1,5 или 1,02 и т.д.
Коэффициент линейной корреляции характеризует степень близости
между величинами x и y.

9.

Если:

10.

Линейный регрессионный анализ.
Регрессионный анализ – раздел математической статистики,
изучающий связь между зависимой переменной и одной или
несколькими независимыми переменными.
Уравнение вида