ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА на тему: «ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТОНКОМ СЛОЕ МЕТАЛЛА» Завойчинская Э.Б., Чистяков П.В.
Введение
Постановка задачи
Постановка задачи
Постановка задачи. Гипотезы
Постановка задачи. Гипотезы
Постановка задачи. Гипотезы
Постановка задачи. Система уравнений
Постановка задачи. Система уравнений
Постановка задачи. Система уравнений
Постановка задачи. Уравнение равновесия
Постановка задачи. Выражения для компонент скоростей деформаций
Постановка задачи. Уравнение равновесия
Постановка задачи. Уравнение равновесия
Задача затекания в паз
Задача затекания в паз
Постановка задачи
Аналогия задачи о нахождении функции давления с задачей о нахождении формы песчаной насыпи
Аналогия задачи о нахождении функции давления с задачей о нахождении формы песчаной насыпи
Аналогия задачи о нахождении функции давления с задачей о нахождении формы песчаной насыпи
Аналогия задачи о нахождении функции давления с задачей о нахождении формы песчаной насыпи
Проведение эксперимента
Проведение эксперимента
К определению контура области течения
К определению контура области течения
К определению контура области течения
К определению контура области течения
К определению контура области течения
Выводы
1.21M
Category: mathematicsmathematics

Пластическое течение в тонком слое металла

1. ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА на тему: «ПЛАСТИЧЕСКОЕ ТЕЧЕНИЕ В ТОНКОМ СЛОЕ МЕТАЛЛА» Завойчинская Э.Б., Чистяков П.В.

Постановка и решение задач о развитом пластическом формоизменении, к
которым относятся штамповка, прессование тонкостенных элементов
конструкций, тонколистовая прокатка и др., сопряжена со значительными
трудностями.
Определяющие соотношения при различных свойствах материалов
(вязкость, инерция, наличие температурных градиентов),
граничные условия, меняющиеся в процессе решения
В последние годы появились новые функциональные и высокотехнологичные
материалы и технологии их обработки –
пластическое деформирование в состоянии сверхпластичности,
использование эффекта электропластичности,
необходимость в разработке новых физико-математических моделей
процессов, постановке новых краевых задач и разработка численноаналитических методов их решения

2. Введение

Из всего многообразия процессов пластического течения
выделяется класс задач, который характеризуется одним общим
свойством:
течение происходит в форме сравнительно тонкого слоя,
находящегося между рабочими поверхностями тел инструмента,
движение которых определяет характер и геометрию течения.
Для этого класса задач при сравнительно общих предположениях
относительно характеристик процессов оказывается возможным
построить теорию и предположить эффективные методы решения.
Основы теории пластических течений в тонком слое металла
основные гипотезы, получение решения
практическая часть работы: эксперимент по сжатию тонкой пластины между двумя
параллельными, сближающимися по нормали к поверхности пластины жесткими
плитами

3. Постановка задачи

Рассмотрим элемент криволинейной поверхности тонкого слоя
вещества, совпадающий с рабочей поверхностью инструмента,
внутренняя
геометрия
в
криволинейных
2s
определяется главными кривизнами: A 2 ,
координатах
,
2s
B 2 .
В каждой точке этой поверхности отложим по нормали z к ней отрезки
длины h h(α, , t ) . Тогда концы этих отрезков определяют вторую
рабочую поверхность.
Отрезок h при этом представляет толщину слоя пластического
вещества.
Следуя Эйлеру - что происходит
с различными физическими точками,
проходящими через фиксированную
точку пространства.
Элемент слоя вещества

4. Постановка задачи

Формулировка задачи:
пластическое
вещество
сжимается
двумя
параллельными,
сближающимися по нормали жесткими, шероховатыми плитами
в некоторый начальный момент t 0 поверхность этого вещества
ограничена известным контуром r r ,
боковая нагрузка отсутствует, и во все время процесса вещество может
свободно растекаться
начальная толщина h0 постоянна
скорость сближения плит
h
f (t ) известна как функция времени
t

5. Постановка задачи. Гипотезы

- проекции скоростей физических частиц, лежащих на одной нормали,
1.
на касательную плоскость к криволинейной поверхности мало
отличаются между собой и могут быть заменены средней по толщине
слоя скоростью скольжения пластического вещества относительно
физической поверхности движущегося рабочего тела:
v v ( , , t )
при
этом
r
r
,
v ( , , t )
A
B
v v ( , ,t) ,
v v ( , ,t)
(1)
-
эйлеровы
координаты вектора относительной скорости
- скорости деформации волокон ezz , расположенных вдоль нормали,
2. в направлении этой нормали мало отличаются между собой и равны
средней скорости относительного изменения толщины слоя:
ezz
1 dh
h dt
(2)

6. Постановка задачи. Гипотезы

поверхность контакта слоя и инструмента имеет большую протяженность,
отсюда одной из основных задач является выбор закона трения;
поверхностные силы трения, возникающие на горизонтальных поверхностях,
в общем случае являются функциями давления, относительных скоростей
скольжения и коэффициентов трения;
из опыта при сухом трении (процесс течения происходит без смазки) и
наличии относительного скольжения пластического вещества по
поверхностям касательное напряжение трения определяется законом Кулона
τ =
English     Русский Rules