682.89K

Category: $mathematics$ mathematics

Рациональные числа. Алгебра. 8 класс

1.

« Числа не управляют миром, но они
показывают, как управлять им».
( И. Гёте).
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

2.

Проверка домашнего задания
5 1
Quotient 1, 2 * 1
6 3
1
3
1
0,3 : 0,2
6
5
3
Ratio
2
45
2
Naturalis 7 1 49
2
Zahl
0
(-1)7+(-1)8
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

Для счета предметов используются числа , которые
называются натуральными. Для обозначения
множества натуральных чисел употребляется
буква N -первая буква латинского слова Naturalis,
«естественный», «натуральный»
Натуральные числа, числа им противоположные
и число нуль, образуют множество целых чисел,
которое обозначается Z - первой буквой
немецкого слова Zahl - «число».
m
Множество чисел, которое можно представить в виде
,
называется множеством рациональных чисел и обозна- n
чается- Q первой буквой французского слова Quotient
- «отношение».
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

4.

Тема урока:
Цель урока:
систематизировать знания о
рациональных числах;
познакомиться с историей
возникновения рациональных
чисел;
выделить общее свойство
рациональных чисел.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

5.

Натуральные числа возникли в силу
необходимости вести счет любых
предметов.
Натуральные числа несут ещё
другую функцию –
характеристика порядка предметов,
расположенных в ряд.
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10…
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

6.

О натуральном,в смысле естественном,
ряде чисел говорится во «Введении в
арифметику» греческого математика
( неопифагорийца) Никомаха из Геразы.
В современном смысле
понятие и термин
«Натуральное число»
встречается у французского
философа и математика
Ж.Даламбера (1717-1783)
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

7.

Натуральные числа
1, 2, 3, 4, 5, 6...
n - натуральное
n∈ N
Сумма и произведение натуральных
чисел есть число натуральное.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

8.

Дроби естественно возникли при решении
задач о разделе имущества, измерении
земельных участков, исчислении времени.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

9.

Дробные числа
1
1
1
23
;
;
.
;
8 123
2
67
3
1
1
;
;
;
16 16 4
34 5
; ;
1 1
1
21
;
;
5
100
1
;
3600
Сумма, произведение и частное
дробных чисел есть число дробное.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

10.

1) доли или единичные дроби,
у которых числитель единица,
знаменателем же может быть
любое целое число; 1 ; 1 ; 1 ; 1 ;
16
8
4
123
2) дроби систематические, у которых
числителями могут быть любые числа,
знаменателями же – только числа некоторого
частного вида, например,
1
1
1
;
;
;
степени десяти или шестидесяти; 60 3600 100
3)дроби общего вида, у которых числители и
знаменатели могут быть любыми числами.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

11.

Десятичные дроби в XV веке
ввел самаркандский ученый
ал - Каши.
Ничего, не зная об открытии ал – Коши,
десятичные дроби открыл второй раз,
приблизительно через 150 лет, после него,
фламандский ученый математик и инженер
Симон Стевин в труде «Децималь» (1585 г).
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

12.

Понятие отрицательных чисел
возникло в практике решения
алгебраических уравнений.
Отрицательные числа трактовались
так же как долг при финансовых и
бартерных расчетах.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

13.

Отрицательные числа ввели
в математический обиход
Михаэль Штифель (1487—1567)
в книге «Полная арифметика» (1544),
и Никола Шюке (1445—1500)его работа была обнаружена в 1848
году.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

14.

Числа,
им противоположные
-6
-5
-4
-3
-2
-1
Натуральные числа
1 2 3 4 5 6
Z
Целые
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

15.

Целые числа
…-3;-2;-1;0,1, 2, 3,...
m - целое
m Z
Сумма, произведение и разность
целых чисел есть число целое.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

16.

Целые числа
Дробные числа
2/7
2
5
7,1
3,2
0,(2)
0,1
1
0
-4
9
58
10
Q
Рациональные
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

17.

Рациональные числа
r - рациональное
r Q
Сумма, произведение, разность и
частное рациональных чисел есть
число рациональное.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

18.

Отношения между множествами натуральных,
целых и рациональных чисел наглядно демонстрирует
геометрическая иллюстрация – круги Эйлера.
N
Z
Q
Леонард Эйлер жил в России в
середине XYΙΙΙ века и внес большой вклад
в развитие математики.
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

19.

Задание 1.
Вычислите значения числовых выражений и
изобразите их на диаграмме Эйлера.
Вместо недостающего числа впишите букву к.
а 1 : 5 0,8
2
в 0,6 : 0,2 2
с 17 : 3 5
Q
3
2
d ( 1) ( 1)
m 13 : 2 0,5
N
Z
k
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

20.

Выясните, какие из высказываний
истинные:
4 )а ∈молодец
N ошибся
7 )d
N молодец
1 )k ошибся
N молодец
ошибся
и
л
2 )k ошибся
Z
и
л
и
л
и
л
5 )а ∈молодец
Z ошибся
8 )d молодец
Z ошибся
молодец
и
л
и
л
6 )а ∈
Q ошибся9 )d молодец
3 )k
Q ошибся
Q ошибс
молодец
молодец
и
л
и
л
и
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области
л

21.

Замените данные рациональные числа
десятичными дробями.
1
2
0,5
1
0,2
5
1
1
0,125
0 ,333...
8
3
1
0,25
4
2
0,4
5
3
0,375
8
2
0 ,666...
3
3
0,75
4
3
0,6
5
5
0,625
8
1
0 ,1666..
6
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

22.

Прочитайте дроби:
1) 0,(2)
2) 2,(21)
3) 1,(1)
4) -3,0(3) 5) -0,1(6) 6) 12,45(7)
чисто периодические
смешанные периодические
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

23.

Пусть х = 0,222…
10х = 2,222…
10х = 2,222…
х =0,222…
10х – х = 2,222…- 0,222
9х= 2
2
0,222…
2
х=
9
9
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

24.

Пусть х = 0,4666…
10х = 4,666…
100х = 46,666…
10х =4,666…
100х – 10х = 46,666…- 4,666
90х= 42
7
0,4666..
7
х=
15
15
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

25.

Чтобы обратить чисто периодическую дробь
в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной
дроби поставить число,
образованное из цифр, стоящих в периоде,
а в знаменателе – написать цифру 9 столько раз,
сколько цифр в периоде.
0,(2)=
2
1 цифра
9
0,(81)=
81
99
9
11
2 цифры
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

26.

Чтобы обратить смешанную периодическую дробь
в обыкновенную, нужно в числителе обыкновенной дроби
поставить число, равное разности числа, образованного
цифрами, стоящими после запятой до начала второго
периода, и числа, образованного из цифр, стоящих после
запятой до начала первого периода;
а в знаменателе написать цифру 9 столько раз, сколько
цифр в периоде, и со столькими нулями, сколько цифр
между запятой и началом периода.
0,4(6)=
46
1 цифра
1 цифра
90
42 7
90 15
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

27.

Проверь соседа
72
8
8
1) 1, (72) 1
1 1
99
11
11
912 9
903
301
2) 2,9(12) 2
2
2
990
990
495
128 12
116
29
3) 1,12(8) 1
1
1
900
900
225
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

28.

да
нет
Проверь себя
МОЛОДЦЫ
!
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

29.

Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

30.

Ресурсы интернета:
http://www.librus.ru/childrens-corner/scientifically-cognitive-literature
/5676-mir-chisel.html
http://odur.let.rug.nl/magazijn/decennia/1745-1754_45.htm
http://project-gym6.narod.ru/1/62/euler.htm
http://sferica.by.ru/history/pi.html
http://www.peoples.ru/science/mathematics/simon_stevin/
http://www.proshkolu.ru/user/galrybo/file/455559/
http://www.free-lancers.net/users/vixen/
http://www.15a20.com.mx/images/sections/thumbs/thumb_7312558.jpg
http://gr-matem.narod.ru/
http://www.i-u.ru/biblio/archive/depman_mir/01.aspx
Обухова Наталия Семеновна, МОУ СОШ №17 г.Заволжья Нижегородской области

English Русский Rules