Логические законы и правила преобразования логических выражений

1. Логические законы и правила преобразования логических выражений

2.

3.

• Закон тождества. Всякое высказывание
тождественно самому себе:
А=А
• Закон непротиворечия. Высказывание не
может быть одновременно истинным и
ложным. Если высказывание истинно, то его
отрицание должно быть ложным. Значит,
логическое произведение высказывания и его
отрицания должно быть ложно:
A& A 0

4.

• Закон исключенного третьего. Высказывание
может быть либо истинным, либо ложным,
третьего не дано. Это означает, что результат
логического сложения высказывания и его
отрицания всегда принимает значение
«истина»:
А А 1
• Закон двойного отрицания. Если дважды
отрицать некоторое высказывание, то в
результате мы получим исходное
высказывание:
А А

5.

• Закон идемпотентности (от лат. слов
idem – тот же самый и potens – сильный;
дословно – равносильный):
А А А
А&А А
• Законы исключения констант
А 1 1,
А&1 А,
А 0 А
А&0 0

6.

• Законы де Моргана
А В А & В
А&В А В
• Закон коммутативности
• Закон ассоциативности
А&В В&А
А В В А
( А&В)&С А&(В&С)
( А В) С А ( В С )

7.

• Закон дистрибутивности
( А & В) (А & С) А & (В С)
( А В) & (А С) А (В & С)
• Закон поглощения
А v (А & В)=А
А&(А В) А

8.

• Законы склеивания
(A&B) (A &B) B
(A B)&(A B) B
• Закон контрапозиции (правило
перевертывания)
( А В) ( В А)

9. Задания

1. Доказать справедливость 1-го и 2-го законов
де Моргана, используя таблицы истинности.
2. Упростить логические выражения:
а) (А А )&В
б) А & (А В) & (В В)
3. Найдите Х, если
Х А Х А В

10. Задания

Упростите логическое выражение
4. ( А В С ) & А В С
5. (А & В & В) (А & А) (В & С & С )