Решение задач по векторам

1.

Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a , b и любых чисел k, l справедливы
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон

2.

№ 781
Пусть х = m + n, y = m – n
Выразите через m и n
векторы
2х – 2у 2(m n ) 2(m n ) 2m 2n 2m 2n 4n
1
1
1
2(m n ) (m n ) 2m 2n m n
2
2
2
1
1
2 m 1 n
2
2
–х – 1 у (m n ) 1 (m n ) m n 1 m 1 n
3
3
3
3
1
2
1 m n
3
3
2х + 1 у
2

3.

ЗАДАЧА №1
Построить вектор
3
1
3
3
1
ВС АВ АС ( ВС АС ) АВ
7
14
7
7
14
В
С
3
1
( ВС СА) АВ
7
14
3
1
7
ВА ВА
ВА
7
14
14
А
1
ВА
2

4.

ЗАДАЧА №2
Построить вектор
5
1
5 1
5
1
( АВ ВС АС ) ( АС АС ) АС
2
2
2 2
2
2
В
5
АС
С
4
А

5.

ЗАДАЧА№3
Построить вектор.
В
2
1
2
1
СD DA BС AB =
9
3
9
3
С
2
1
(СD BС ) ( АВ DA)
9
3
CA
AC
2
1
(СD СB) ( АВ AD)
9
3
А
D
2
1
2
1
CA AC СА СА
9
3
9
3
АВСD – параллелограмм.
1
СА
9

6.

ЗАДАЧА№4
Построить вектор.
2
1
2
АВ СA DA
5
10
5
В
2
1
( АВ DA) CА
5
10
С
AC
2
1
( АВ AD) CА
5
10
2
1
5
AС AC
АС
5
10
10
А
D
АВСD – параллелограмм.
1
АС
2