Модели и методы финансово-экономических расчетов

1.

Гродненский государственный университет
имени Янки Купалы
Факультет экономики и управления
Кафедра математического и информационного
обеспечения экономических систем
Прикладные системы обработки данных.
Лекция 2.
Проневич Андрей Францевич
доцент кафедры МИОЭС
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

2.

Простые проценты.
Сложные проценты.
Финансовые ренты.
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Тема 2. Модели и методы
финансово-экономических расчетов.
Пусть мысли, заключенные в книгах,
будут Твоим основным капиталом,
а мысли которые возникнут у Тебя самого, ─
процентами на него.
Фома Аквинский
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

3.

Простые проценты.
Сложные проценты.
Финансовые ренты
Тема : «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
План лекции:
0. Принцип временной ценности денег
1. Простые проценты:
a) Простая процентная ставка (декурсивный метод)
b) Простая учетная ставка (антисипативный метод)
2. Сложные проценты
3. Финансовые ренты
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

4.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
0. Принцип временной ценности денег
(time-value of money)
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

5.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
1. Простые проценты (simple interest)
а) Простая процентная ставка (декурсивный метод)
I1
i
P
─ rate of interest
I1 i P
S P n i P P(1 n i )
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

6.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

7.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
t
S P 1
i
K
K=360, 365(366) ─ time basis
(ordinary interest and exact interest)
Методы наращения процентов:
1. 365/365, «английская практика»;
2. 365/360, «французская практика»;
3. 360/360, «германская практика».
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

8.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»

9.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»

10.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
б) Простая учетная ставка (антисипативный метод)
Наращение
Дисконтирование (учет)
I1
d
S
─ bank rate
I1 d S
P S n d S S (1 n d )
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

11.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Пример 2. Национальный Банк предоставляет кредит
коммерческому банку на сумму 1 млрд. руб. по банковской
учетной ставке 10% годовых. Сколько денег получит
коммерческий банк?
P = S(1 - nd) = 1 млрд.*(1-1*0,1) = 0,9 млрд.
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

12.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
2. Сложные проценты
(compound interest)
P
S1 P(1 i)
S n P(1 i )
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Сложные проценты ─ самая
мощная сила в природе.
Альберт Эйнштейн
S 2 S1 (1 i) P(1 i) 2
n
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

13.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Пример 3 (Остров Манхэттен)
1626 год
P = 24$
n = 350 лет
S = 40 млрд.$
i ?
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
6,25%
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

14.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
1) Если 0 < n < 1, то
S2
S1 S 2
2) Если n = 1, то
S1 S 2
S1
3) Если n > 1, то
S1 S 2
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

15.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Сложный процент это восьмое чудо света.
Те, кто понимают его ─ на нем зарабатывают,
кто нет ─ оплачивают.
Альберт Эйнштейн
n a b,
0 b 1.
Методы вычисления наращенной суммы:
1. Общий (классический метод)
S P(1 i)
a b
.
2. Смешанный метод
S P(1 i) (1 bi).
a
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

16.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Номинальная ставка сложных процентов
Пример 4. Кредит в размере 10 000$ выдан на 5 лет по
номинальной ставке j=5% с поквартальным начислением
процентов. Какую сумму следует вернуть через 5 лет?
m=4, n=5
0
1/4
2/4
3/4
j
S P 1
m
t
n
1
mn
0,05
S 10 000 1
4
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
4*5
12 820,37.
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

17.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Непрерывная ставка сложных процентов
S Pe
n
Пример 5. Запасы древесины лесного массива
оцениваются в 10 милл. м3. Прирост древесины за год
характеризуется непрерывной ставкой 7,3% годовых.
Какова будет масса древесной массы через 10 лет?
S 10 e
0, 073*10
20,544324.
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

18.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Эффективная ставка сложных процентов
S P(1 iэ ) ,
n
j
S P 1
m
mn
j
P(1 iэ ) P 1
m
mn
n
m
j
iэ 1 1.
m
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

19.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Пример 5. Министр финансов Российской Федерации
Б.Федоров, выступая в Государственной Думе в январе
1995 г., отметил, что месячный темп инфляции в
России составляет 5%, и предупредил, что если такой
темп инфляции сохранится, то в год он составит 80%.
Оппоненты обвинили Б.Федорова в том, что он «плохо»
считает: говорит 80%, а не 60%. Кто же прав?
m 12,
j 60 %,
j
0,05
m
iэ (1 0,05) 1 1,7959 1 0,7959.
12
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

20.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
3. Финансовые ренты
Поток платежей, все члены которого постоянные
положительные величины, а временные интервалы между
платежами одинаковы, называют
постоянной финансовой рентой или просто рентой.
Член ренты;
Параметры ренты
Период ренты;
Срок ренты;
Ставка процентов;
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

21.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Ренты делятся:
по количеству выплат в год (годовые и p-срочные);
по количеству начислений процентов в год:
─ с ежегодным начислением,
─ с начислением m раз в году,
─ непрерывным начислением;
постнумерандо и пренумерандо.
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

22.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Логика финансовой операции определения
потока
платежей:
S -Характеристики
наращенной суммы
величины
потока платежей
Наращенная сумма (amount of an annuity) ─ сумма
всех членов потока платежей с начисленными на них
процентами к концу срока действия ренты
i
i
S
i
i
R
R
R
n
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
R
t
время
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

23.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
(1 i) 1
наращенная сумма годовой
S R
(1 i), ренты пренумерандо.
i
n
(1 i) 1
S R
,
i
n
mn
j
1
1
m
S R
m/ p
j
p 1
1
m
наращенная сумма годовой
ренты постнумерандо.
наращенная сумма p-срочной ренты с
m-разовым начислением процентов в
году по номинальной ставке j.
Рента постнумерандо.
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

24.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Логика финансовой операции определения
Характеристики
потока
платежей:
A- современной суммы
величины
потока платежей
Современная величина (present value) ─ сумма всех
членов потока платежей, дисконтированных на начало
отсчета.
i
i
А
i
i
R
R
R
n
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
R
t
время
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»

25.

Простые проценты.
Сложные проценты. Финансовые ренты
Тема: «Модели и методы
финансово-экономических расчетов»
Спасибо за внимание!
Специальность: 1-40 01 02-02 ИСИТ (в экономике)
Дисциплина «Прикладные системы обработки данных»