Свойства функций (монотонность)

1. Свойства функций

(монотонность)

2. Задачи урока:

Вспомнить и сформулировать
определения возрастающей и
убывающей функции;
монотонности функции.
Исследовать функции на
монотонность.

3. повторение

Дать определение числовой
функции.
Что такое область определения
функции?
Что такое область значений
функции?
Перечислите способы задания
функции.

4. Выполните:

1.18

5.

Обратите внимание: во всех
определениях фигурирует числовое
множество X, являющееся частью области
определения функции: X с D(f).

6. Геометрическое истолкование понятий возрастания или убывания функции:

двигаясь по графику
возрастающей функции слева
направо, мы как
бы поднимаемся в горку
двигаясь по графику
убывающей функции слева
направо, как бы спускаемся с
горки

7.

y
Возрастающая функция.
y2
Большему значению аргумента
соответствует большее значение
функции.
x2 > x1
y1
y 2 > y1
x
0 x1
x2
y
y1
Убывающая функция.
y2
0 x1
x
x2
Большему значению аргумента
соответствует меньшее значение
функции.
x2 > x1
y2 < y1

8. Монотонная функция

- общее название для
терминов «возрастающая
функция», «убывающая
функция»

9. Исследование функции на монотонность

- исследование функции на
возрастание или убывание.

10. Свойства числовых неравенств.

11. Докажите, что функция возрастает.

Докажите, что функция y 5 x
возрастает.
Возьмем произвольные значения
и
аргумента
x1
Пусть
x1 x2
x2
По свойствам числовых неравенств
5x1 5x2
f x1 f x2
из
x1 x2
следует
f x1 f x2
значит функция возрастает

12. Домашнее задание:

Прочитать в учебнике п.2,
выучить определения
№2.1(в, г), 2.2(а)