Потенциал. Работа в электростатическом поле

1. Потенциал. Работа в электростатическом поле.

2.

1.C какой силой на единицу длины отталкиваются две
одноименно заряженные бесконечно длинные нити с
одинаковой линейной плотностью заряда τ=3мкКл/м,
находящиеся на расстоянии d1=2см друг от друга? Какую работу
на единицу длины надо совершить, чтобы сдвинуть эти нити до
расстояния d2=1см.
ДАНО
τ=3мкКл/м,
d1=2см
d2=1см.
А=?
F q1E 2
E2
2 0 d1
F
2 0d
2
12
9 10
F
8,1Н
12
2
2 3,14 8,85 10 2 10

3.

A q ( 1 2 )
d2
Edr
d1
d2
dr
d2
n
2 0 r
2 0
d1
d1
d2
A q
n
2 0 d1
2
12
9 10
1
A
n 0,112 Дж
12
2 3,14 8,85 10
2

4.

F
2 0d
2
d2
A Fdr ,
d1
d2
d2
A
dr
n .
2 0 r
2 0
d1
d1
2
2
12
9 10
1
A
n 0,112 Дж
12
2 3,14 8,85 10
2

5.

2. Шарик массой m = 40 мг, имеющий положительный заряд
q=1 нКл, движется из бесконечности со скоростью v = 10 см/с. На
какое расстояние d может приблизиться шарик к положительному
точечному неподвижному заряду Q = 1,33 нКл?
ДАНО
m = 40 мг,
q=1 нКл,
v = 10 см/с.
Q = 1,33 нКл
d =?
Т + П = const.
2
mv
1 Qq
,
2
4 0 d
2kQq
Qq
d
2
2
mv
2 0 mv
1,33 10 9 1 10 9
d
0,06 см
12
6
2
2 3,14 8,85 10 40 10 10

6.

3. Два шарика с зарядами q = 6,66 нКл и Q = 13,33 нКл находятся
на расстоянии d = 40 см. Какую работу A нужно совершить,
чтобы сблизить их до расстояния b = 25 см?
ДАНО
q = 6,66 нКл
Q = 13,33 нКл
d = 40 см
b = 25 см
А=?
A q( d b )
kQ
d
,
d
kQ
b
b
qQ 1 1 qQ b d
A
4 0 d b 4 0 db
6,66 10 9 13,33 10 9 (0,25 0,4)
6
A
1,20
10
Дж
12
4 3,14 8,85 10
0,25 0,4

7.

4. Найти потенциал точки поля, находящейся на расстоянии
h = 10 см от центра заряженного шара радиусом R = 1 см.
Задачу решить, если: а) задана поверхностная плотность
зарядов на шаре, равная = 0,1 мкКл/м2; б) задан
потенциал шара, равный =300 В.
ДАНО
h = 10 см
R = 1 см
= 1 мкКл/м2
=300 В
=?
Q
1
4 0h
Q 4 R
2
1
1 R / 0h
2
0,1 10 6 10 4
1
11,3В
12
8,85 10 0,1

8.

0 Q / 4 0 R
2
Q 4 0 R
0 4 0 h Q
R
2
h
10 2
2 300
30В
0,10
Ответ: а) = 11,3 В; б) = 30 В.

9.

5. Какая работа A совершается при перенесении точечного
заряда q = 20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на
расстоянии h = 1см от поверхности шара радиусом R=1см с
поверхностной плотностью =10 мкКл/м2?
ДАНО
q = 20 нКл
h = 1см
R=1см
=10 мкКл/м2
A =?
A q ( 1 2 )
2 Q / 4 0 (R h )
1 0
Q 4 R
2
q R 2
A
0 (R h )
20 10 210 10 610 4
3
A
0,113
10
Дж
12
2
2
8,85 10 (10 10 )

10.

6.(9.46) Шарик массой m=1 г и зарядом q=10 нКл
перемещается из точки 1, потенциал которой 600 В в точку 2,
потенциал которой равен 0. Найти его скорость в точке 1, если
в точке 2 она стала равной v2=20 см/с.
ДАНО
m=1 г
q=10 нКл
1=600 В
2=0.
v2=20 см/с.
v1=?
Т1 П1 Т2 П 2
mv 12
mv 22
q 1
q 2
2
2
2q ( 2 1 )
v1
v22
m
2 10 10 9 (0 600)
м
v1
0,04 0,167
3
10
с

11.

7.(9.49) На расстоянии d1=4 см от бесконечно длинной однородно
заряженной нити находится точечный заряд q=0,66 нКл. Под
действием поля заряд приближается к нити до расстояния d2=2
см, при этом совершается работа A=5 мкДж. Найти линейную
плотность заряда τ на нити.
ДАНО
A q ( 1 2 ),
d1=4 см
d2
dr
d2
q=0,66нКл
n
d2=2 см
2 0 r
2 0
d1
d1
A=5 мкДж
τ=?
q
d2
A q
n
2 0 d1
2 A 0
d2
q n
d1
2 3,14 5 10 6 8,85 10 12
6 Кл
0,6 10
9
0,66 10 n2
м

12.

8.(9.52)
Около
однородно
заряженной
бесконечно
протяженной плоскости находится точечный заряд q=0,66 нКл.
Заряд перемещается по линии напряженности поля на
расстояние d=2 см, при этом совершается работа A=5 мкДж.
Найти поверхностную плотность заряда на плоскости.
ДАНО
d1=4 см
q=0,66нКл
d2=2 см
A=5 мкДж
=?
А Fd
E
2 0
F qE
q d
A qEd
2 0
2 0 A
qd

13.

9.(9.63) Покоящийся электрон, пройдя в плоском конденсаторе
путь от одной пластины до другой, приобретает скорость v =106
м/с. Расстояние между пластинами d = 5,3 мм. Найти разность
потенциалов между пластинами U, напряженность электрического
поля E внутри конденсатора и поверхностную плотность заряда
на пластинах.
ДАНО
v =106 м/с
d = 5,3 мм
U=?
E =?
=?
А Fd
at
F qE
ma
E
q
A qEd
2 2
qmad ma t
A
q
2
2
at
d
2
2 2
A ma t
U
q
2q

14.

9,1 10 3110 12
В
E
5,7
19
1,6 10
м
м
v 10 10 10
c
6
12
31
6
9,1 10 10 10
A
2
24
12
4,55 10
19
Дж

15.

10.(9.65) Первоначально покоящийся электрон в однородном
электрическом поле начинает движение с ускорением a=1012 м/с2.
Найти напряженность электрического поля E, в котором движется
электрон, скорость, которую он получит за t=1 мкс своего
движения, работу сил электрического поля A за это время и
разность потенциалов, пройденную при этом электроном.
ДАНО
a=1012 м/с2
t=1 мкс
E =?
А=?
U=?
ma
E
q
at
at 2
d
А Fd
2
2 2
qmad ma t
A
q
2
2 2
A ma t
U
q
2q

16.

A q( 1 2 ) q
Ed
E
d
E
2 0
q d
A qEd
2 0
12
6
2 8,85 10 5 10
6
6,7
10
B
9
2
0,66 10 2 10

17.

11. Вычислить циркуляцию вектора напряженности электрического поля Е по
плоскому контуру, расположенному в однородном электрическом поле

18.

19.

20.

21.

12. Найти силу F взаимодействия между точечным электрическим зарядом q=5∙10-8 Кл и
бесконечной проводящей плоскостью, отстоящей от заряда на расстоянии l=20 см.

22. Конденсаторы. Энергия электрического поля