Правила приближенных вычислений. Выполнение практической работы. Расчет погрешности результата измерения

1.

Практическое занятие 2
Правила приближенных вычислений.
Выполнение практической работы.
Расчет погрешности результата измерения.
1

2.

Связь с последующей деятельностью
Изучение теоретических курсов:
Обработка результатов измерений, полученных
при выполнении лабораторных работ.
Практическое применение:
1. Обработка результатов медицинских измерений и
различных воздействий на организм
2

3.

Единственный практический способ получить
информацию о свойствах объекта – измерение этих
свойств с помощью измерительных приборов (ИП)
Важнейшая характеристика ИП – цена деления (ЦД)
ИП, определяющая во многом качество (точность)
измерения
Именно ЦД определяет количество значащих цифр (ЗЦ)
в результате прямого измерения
При прямом измерении организуется непосредственное
взаимодействие между объектом исследования и ИП
3

4.

Прямое измерение размера:
l0 – истинный размер
Линейка: с = 1см/дел:
l = 12 см
2 ЗЦ
Линейка: с = 1мм/дел:
l = 124 мм
3 ЗЦ
l = 123,9 мм
4 ЗЦ
l = 123,92 мм
5 ЗЦ
Штангенциркуль: с = 0,1мм/дел:
Микрометр: с = 0,01мм/дел:
Качество
Цена
с – цена деления прибора
l ≠ l0
4

5.

Число ЗЦ результата прямого измерения определяется
ЦД ИП и равно количеству цифр, «снимаемых»
непосредственно со шкалы ИП
(все эти цифры заслуживают доверия)
Нули слева ЗЦ не являются:
123,7 мм 0,1237 м 0,0001237км
4 ЗЦ
Нули справа могут быть ЗЦ, если получены со шкалы ИП:
l = 123,9 мм или l = 124,0 мм
4 ЗЦ
5

6.

Выполнение лабораторной работы:
Характеристики измерительных приборов:
1. Штангенциркуль: с = 0,1 мм/дел;
2. Весы: с = 0,01 г/дел
Измерение размеров бруска с помощью штангенциркуля:
C
A
B
6

7.

Основная шкала
А = 23,6 мм
7

8.

Измерение каждого размера А, В и С [мм] производится
пять раз.
Результаты измерений заносятся в таблицу.
Прямое измерение массы m [г] с помощью весов.
Результат измерения заносится в таблицу.
Пять раз рассчитывается плотность вещества бруска:
m
ρ
A B C
m
г
10 3 кг
6 кг
10 3
ρ
3
3
м
A B C мм 10 3 м3
8

9.

Рабочая формула для расчета:
кг
m, г
ρ, 3
106
м
A, мм B, мм C , мм
Расчетом нельзя улучшить точность:
результат расчета содержит столько ЗЦ,
сколько их содержится в данном прямого измерения
с минимальным числом ЗЦ.
Пример:
80,28
кг
6
10 957,3657416 3
А = 36,5 мм (3) ρ
36,5 42,0 54,7
м
В = 42,0 мм (3)
Округление по стандартным правилам:
С = 54,7 мм (3)
кг
ρ
957
(3):
m = 80,28 г (4)
м3
9

10.

Измерение
Истинное значение
В результате
величины
измерения
невозможно определить
истинное значение
измеряемой величины
Результат измерения
Задача измерения – оценка истинного значения
измеряемой величины ρ
Интервальная оценка:
ρreal = ?
ρmax
ρmin
ρ
ρ
Ось возможных значений измеряемой величины ρ
10

11.

Результат измерения:
ρ ρmin ;ρmax
α 0,95
Расшифровка результата измерения:
истинное значение измеренной величины лежит
внутри этого интервала с доверительной
вероятностью α = 0,95 (95%)
11

12.

Интервальная оценка истинного значения
измеряемой величины:
Произведено 5 измерений величины ρ:
n 5
Значения ρ, полученные в конкретных измерениях:
ρ1 ,ρ 2 ,ρ3 ,ρ 4 ,ρ5
Среднее арифметическое измеренных значений:
i n
ρ
ρ
ρ1 ρ 2 ρ3 ρ 4 ρ5
=
n
5
i
i =1
12

13.

Отклонения измеренных значений относительно
среднего арифметического:
ρi ρi ρ
ρ1 ρ1 ρ; ρ 2 ρ 2 ρ; ρ3 ρ3 ρ;
ρ 4 ρ 4 ρ; ρ5 ρ5 ρ
Каждое отклонение возводится в квадрат: ρ i2
ρ12 ; ρ 22 ; ρ32 ; ρ 42 ; ρ52
Квадраты отклонений суммируются:
i n
2
2
2
2
2
2
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
i 1 2 3 4 5
i 1
13

14.

Оценка среднего квадратичного отклонения (о.с.к.о.)
измеренной величины относительно среднего значения:
i n
sn
2
ρ
i
i 1
n(n 1)
ρ
ρ min ρ sn
ρ max ρ sn
Ось возможных значений измеряемой величины ρ
ρ ρmin ;ρmax
α 0,67
67%
14

15.

α
ρ
ρ min
ρ max
ρ
ρ
Ось возможных значений измеряемой величины ρ
Доверительная вероятность увеличивается за счет
расширения интервала (полуинтервала Δх)
возможных значений ρ
О.с.к.о. умножается на коэффициент Стьюдента:
tα,n f (α, n) 1
15

16.

Таблица значений коэффициентов Стьюдента
α
0,95
0,99
0,999
0,90
n
1
2
3
4
5
2,7760
6
7
8
9
10
11
16

17.

Абсолютное отклонение измеренной величины
относительно среднего значения
(абсолютная погрешность измерения):
ρ tα,n sn
NB: округление погрешности
а. Погрешность результата измерения указывается
2 – мя цифрами, если первая из них 1 или 2
(округление в большую сторону).
б. Погрешность результата измерения указывается
1 – ной цифрой, если первая из них 3 или более
(округление в большую сторону).
17

18.

NB: округление результата измерения ρ
в. Результат измерения округляется
(по обычным правилам округления)
до того же десятичного разряда,
которым оканчивается округленное
значение абсолютной погрешности.
г. Округление – в конце расчета.
Промежуточные расчеты: + (1 – 2) лишние знаки.
18

19.

Результат измерения:
ρ ρ ρ, α 0,95
число
число
Относительная погрешность измерения:
ρ
γρ
100%
ρ
NB: округление погрешности
19

20.

Тема следующего занятия:
Колебания и волны.
Иметь при себе распечатанные выдачи лекции №1
20