Сложение числовых неравенств (урок № 68)

1.

23.07.2022

2.

Сравните:
Назовите неравенство, которое получится,
если к обеим частям неравенства
2 > – 3.
Прибавить число (–2)
0 > – 5.
Прибавить число 3,2
5,2 > 0,2.
Умножить на 5
10 > – 15.
Разделить на (–2)
– 1 < 1,5.

3.

Сравните:
Каков знак числа а, если
7а 2а
а > 0.
5а < 4а
а < 0.
–5а < –3а
а > 0.

4.

23.07.2022
Тема урока:

5.

При решении различных задач часто приходится
складывать или умножать неравенства, т. е.
складывать
или умножать отдельно левые и
правые части неравенств.
Задача 1.
Турист прошёл в первый день более 20 км, а
во второй − более 25 км, значит, можно
утверждать,
что за два дня
турист
прошёл более 45 км.
Задача 2.
Длина прямоугольника меньше 13 см, а
ширина меньше 5 см, значит, можно
утверждать,
что
площадь
этого
прямоугольника меньше 65 см²

6.

Свойства числовых неравенств
Теорема 1:
Если а > b и с > d, то а + с > b + d.
При сложении неравенств одинакового
знака получается неравенство того же знака.
Пример:
3
>
2,5
+
5>4
8 > 6,5
1,2 < 1,3
+
−3< −2
−1,8 < −0,7

7.

Свойства числовых неравенств
Теорема 2:
Если a, b, c, d – положительные числа и
а > b и с > d, то а с > b d.
При умножении неравенств одинакового знака,
у которых левые и правые части положительны,
получается неравенство того же знака:
Пример:
3,2 > 3,1
3>2
9,6 > 6,2
1,8 < 2,1
4< 5
7,2 < 10,5

8.

Свойства числовых неравенств
Следствие:
Если a и b – неотрицательные числа и а > b,
то an > bn , где п – любое натуральное число.
Если обе части неравенства — неотрицательные
числа, то их можно возвести в одну и ту же
натуральную степень, сохранив знак неравенства.
Пример:
Например, из неравенства
следует неравенство
5>3
5³ > 3³.

9.

Сложить почленно неравенства:
№1 12 > 2,5 и №2 5 < 8 и
−9< 2
1 > −3
− 4 < 10
13 > −0,5
№3 −8 < −3 и
−2 < 6
− 10 < 3
№4 4 > −2 и
0 > −5
4 > −7

10.

Выполнить умножение неравенств:
№1 12 > 2,5 и №2 5 < 8 и
8>3
9 < 10
96 > 7,5
45 < 80
№3 −8 < −3 и
−2 < 6
Умножение
невозможно
№4 14 > 3 и
0 > −5
Умножение
невозможно