Пифагорова гамма

1. ПИФАГОРОВА ГАММА

2. Цели проекта:

Познание математических
закономерностей в мире;
Определение значения открытий
Пифагора для мировой культуры;
Расширение знаний представлениями о
«Гармонии сфер» как гармонии
окружающего мира.

3. ПИФАГОРОВА ГАММА

Пифагор был не только
математиком и
философом, но и
теоретиком музыки.
Он занимался поисками
музыкальной гармонии,
поскольку верил в то, что
такая музыка
необходима для
очищения души и
врачевания тела и
способна помочь
разгадать любую тайну.

4. ПЛУТАРХ О ПИФАГОРЕ

Почтенный Пифагор отвергал оценку музыки,
основанную на свидетельстве чувств. Он
утверждал, что достоинства ее должны
восприниматься умом, и потому судил о музыке
не по слуху, а на основании математической
гармонии и находил достаточным ограничить
изучение музыки пределами одной октавы.

5. ОТКРЫТИЯ ПИФАГОРА

МАТЕМАТИКА
Таблица сложения
Таблица умножения
Теорема Пифагора
Нумерология
МУЗЫКА
Пифагорова гамма
«Музыка сфер»
Формула вычисления
музыкальных
интервалов

6. ТАБЛИЦЫ ПИФАГОРА

7. О ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА

Существует соотношение между
гипотенузой и катетами прямоугольного
треугольника, справедливость которого
была доказана древнегреческим философом
и математиком Пифагором. Но изучение
вавилонских клинописных таблиц и древних
китайских рукописей показало, что это
утверждение было известно задолго до
Пифагора. Заслуга Пифагора состояла в том,
что он открыл доказательство этой
теоремы.

8. Прямая и обратная теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике квадрат
гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Если квадрат одной стороны треугольника
равен сумме квадратов двух других сторон,
то треугольник прямоугольный.

9. Четыре доказательства теоремы Пифагора.

На рисунке 1 дано
доказательство Евклида.
На рисунке 2-Леонардо да
Винчи.
На рисунке 3-индийского
математика Бхаскары.
На рисунке 4- в ряде
доказательств используется
подобие треугольников.
Все четыре доказательства
приводят к выводу:
2
2
а +в =с
2
Рис.2
Рис.4

10. Нумерология Пифагора

11.

12. Главный вклад Пифагора в развитие музыки заключался в учении о пропорциях звуков.

ПИФАГОР
За основу были взяты
струнные инструменты,
представлявшие собой доску
с натянутыми струнами. В
результате многочисленных
опытов были найдены
определенные числовые
выражения (интервальные
коэффициенты) - октава
(2/1), квинта (3/2) и кварта
(4/3). Отсчитывая
последовательно квинты от
исходного звука и перенося
их в одну октаву, можно
было получить числовое
значение любого звука
диатонической или
хроматической гаммы.

13. Пифагорова гамма

Нам известен
пифагоров строй, т.е.
математическое
выражение
интервальных
коэффициентов,
лидийской гаммы,
или, в современной
терминологии, строй
натурального
мажора:

14. Музыка сфер

Гармония сфер - античное
учение о музыкальном звучании
планет септенера(семерке
видимых невооруженным глазом
планет) и планетных "сфер"
(хотя следует отметить, что
астрономия до Евдоксане знала
сфер, Платон говорит о "кругах",
Аристотель- просто о звучании
"светил") в рамках
геоцентрических представлений;
шире - о музыкальноматематическом устройстве
космоса, характерное для
пифагорейской и платонической
традиции.

15. Об учении Пифагора

В учении Пифагора гармония сфер имела глубокий
этический, эстетический и эсхатологический смысл,
поскольку душа тоже мыслилась как "гармония",
изоморфная гармонии космоса, земная лира была
точным "отображением" небесной, игра на ней приобщением к гармонии Вселенной и
приготовлением к возвращению на астральную
прародину (см. Макрокосм и микрокосм); музыка
производила в душе катарсис и являлась
медициной духа. Согласно пифагорейскому
преданию, непосредственно слышать музыку
сфер мог только Пифагор, остальные не различают
её "за неимением контрастирующей с ней тишины».

16. Вывод

Проведя исследование по данной теме мы смогли дать
ответы на все вопросы которые были поставлены в
начале проекта. Мы проанализировали и выяснили, что
главный вклад Пифагора в развитие музыки заключался
в учении о пропорциях звуков.
На Земле, как и во всей Вселенной, дают о себе знать
удивительный порядок и совершенная гармония.
Зачастую их невозможно выразить словами и тогда
приходится обращаться к языку математики (языку
чисел). Вот почему так важно изучать и его.

17. ГИМН   ПИФАГОРУ  (Учителю Мудрости)

ГИМН ПИФАГОРУ (Учителю Мудрости)
О, Величайший Учитель людей! Златомудрый!
Свет откровения в души людские вливая,
Знания вечные юным умам прививая,
Шел ты по жизни блистательной, долгой и трудной.
Ты посвящен был в Мистерии многих народов,
Признанный миром, царями и всеми веками.
Мощный и сильный умом и земными делами,
Миру дарил ты значения вечных Законов.
Богоподобный, прекрасный и телом и духом!
Имя твое светит солнцем, лучами играя,
Горное эхо звучит, все слова повторяя…
Строгий и властный, владеющий божеским слухом.

18. ГИМН   ПИФАГОРУ  (Учителю Мудрости)

ГИМН ПИФАГОРУ (Учителю Мудрости)
Песни, что сферы небесные людям даруют,
Ты понимал, и Река говорила с тобою,
Много чудесного явлено было судьбою,
Тысячи лет об Ученье твоем повествуют.
Слово твое, Пифагор, не иссякнет вовеки!
Тайное Слово Учения мир охранит,
Жемчуг волшебный, для душ человечьих Магнит!
Золото слов твоих - звездные, млечные Реки.