Математическое моделирование социально-экономических процессов (часть 2)

1.

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ГУМАНИТАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
кафедра моделирования в экономике и управлении
Математическое моделирование
социально-экономических процессов
(часть 2)
доктор технических наук, профессор РГГУ,
академик РАЕН
Кононов Дмитрий Алексеевич

2.

2

3.

Исходная схема описания микроэкономического
объекта (фирмы)
3

4.

Модели бизнес-процессов на фирме
Задача оптимального планирования (оптимального распределения ресурсов).
Задача выпуска комплектной продукции.
Задача логистики (транспортная задача).
Задача оптимального раскроя материалов.
Задача о диете.
Задача о смесях.
Задача о назначениях.
Задача коммивояжера.
4

5.

Дерево целей
Исходным пунктом моделирования является определение цели. Для
этого строят логическую модель – дерево целей.
Дерево целей – иерархическая логическая модель целей фирмы и
способов их достижения.
Выделяют основную цель фирмы: для коммерческих организаций это
увеличение прибыли. Далее указывают способы увеличения прибыли,
т.е. увеличения доходов или уменьшения расходов в зависимости от
сферы деятельности.
Каждая внутренняя вершина «дерева целей» может быть рассмотрена с
двух сторон:
- как частная цель, тогда все нижерасположенные вершины способы ее
достижения;
- как способ достижения вышерасположенной цели.
Пример дерева целей представлен на слайде.
5

6. Увеличение прибыли

Пример «дерева целей» фирмы
Увеличение прибыли
Увеличение доходов
…
…
Объем продаж
…
Торговые услуги
Уменьшение расходов
…
Расходы на сырьё
(пшеница и мука)
…
Оптовая
торговля
Объём
На внутреннем
заказываемого
рынке
Розничная
сырья
торговля
Минимальный
Максимальный
Арендная
плата
Зарплата…
Налоги
Оптимальный
6

7.

Метод выделения основных логических
элементов проблемной ситуации
Для перевода описания проблемной ситуации с языка оригинала на язык
математической модели применяют «Метод выделения основных логических
элементов». Выделяют и формализуют логические элементы:
1. Цель.
2. Способы возможных действий (стратегии).
3. Затраты ресурсов при каждом способе возможных действий.
4. Модель допустимых стратегий.
5. Критерий эффективности – правило выбора «лучшей» стратегии
5.1. Выбор показателя эффективности – показатель сравнения стратегий
5.2. Построение целевой функции зависимость показателя эффективности от
стратегий
5.3 Выбор желательных условий (направления) изменения целевой функции.
7

8.

Пример: Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (исходные данные)
Частный инвестор решил вложить деньги в финансовые инструменты. После консультации со
специалистами фондового рынка он выбрал для размещения своих средств три типа акций и два
типа государственных облигаций, а часть денег решил положить на срочный вклад в банк.
Исходная информация о доходности и риске представлена в таблице.
Доходность
Риск
Акции А
15,00%
Высокий
Акции В
12,00%
Средний
Акции С
9,00%
Низкий
11,00%
-
Гос.обл. крср.
8,00%
-
Срочный
6,00%
-
Гос.обл. долгоср.
8

9.

Пример. Метод выделения основных логических
элементов проблемной ситуации (исходные данные)
Инвестор выдвигает следующие условия:
– расходуемый бюджет не превышает 5 млн. руб.;
– по крайней мере 200 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке;
– по крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть
инвестированы в акции с низким риском;
– в облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в
акции;
– не более 250 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее
10%.
Определить портфель бумаг инвестора, удовлетворяющий всем требованиям
и максимизирующий годовой доход.
9

10.

Пример. Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (основные логические элементы)
1. Цель – построить план инвестирования, т.е. определить 6 чисел, или
вектор а:
a=
a1
a2
a3
a4
a5
a6
объем инвестиций в финансовые инструменты (тыс. рублей)
(принятое решение)
10

11.

Пример. Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (основные логические элементы)
2.
Способы инвестирования (стратегии), т.е. возможные
инвестирования - 6 неизвестных чисел, или вектор х:
объемы
х1
х=
х2
х3
х4
х5
х6
объем возможных инвестиций в финансовые инструменты
(тыс. рублей) (искомое решение)
11

12.

Пример. Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (основные логические элементы)
3. Затраты ресурсов при каждой стратегии х:
Суммарный объем инвестиций при стратегии х (тыс. рублей)
Z(x)=х1 +х +х +х +х +х
2
3
4
5
6
12

13.

Пример. Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации(основные логические элементы)
4. Модель допустимых стратегии.
Учет требований инвестора:
4.1. Расходуемый бюджет не превышает 5 млн. руб
Z(x)=х1 +х2 +х3 +х4 +х5 +х6 <=5 000
4.2. По крайней мере 200 тыс. руб. должны быть на срочном вкладе в банке х6 >=200
4.3. По крайней мере 25% средств, инвестированных в акции, должны быть
инвестированы в акции с низким риском
0.25*(х1 +х2 +х3)<= х3
4.4. В облигации нужно инвестировать по крайней мере столько же, сколько в акции
х4+х5>=х1+х2+х3
4.5. Не более 250 тыс. руб. должно быть вложено в бумаги с доходом менее 10%
х3+х5<=250
Дополнительные условия: нет бонусов при инвестировании
х1 >=0, х2 >=0, х3 >=0, х4 >=0, х5 >=0, х6 >=0
13

14.

Пример. Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (основные логические элементы)
5. Критерий эффективности стратегий инвестирования
5.1. Показатель эффективности – Общий доход D
5.2. Целевая функция
D(x)=0,15х1 +0,12х2 +0,09х3 +0,11х4 +0,08х5 +0,06х6
5.3. Желательное направление изменения целевой функции
D(х)→max
14

15.

Пример: Метод выделения основных логических элементов
проблемной ситуации (основные логические элементы)
Для определения оптимальной стратегии инвестирования следую решить
задачу линейного программирования
D(x)=0,15х1 +0,12х2 +0,09х3 +0,11х4 +0,08х5 +0,06х6 →max
при условиях
х1 +х2 +х3 +х4 +х5 +х6 <=5 000
х6 >=200
Х=
0.25*(х1 +х2 +х3)<= х3
х4+х5>=х1+х2+х3
х3+х5<=250
х1 >=0, х2 >=0, х3 >=0, х4 >=0, х5 >=0, х6 >=0
15

16.

Решение задачи в ППП «Excel» (Поиск решения)
рентабельность
Инвестирование
Вложения
Доходность 1
11,30%
Риск
Частная
доходность
Х
Акции А
Акции В
Акции С
Гос.обл. долгоср.
Гос.обл. крср.
Срочный
1
2
3
4
5
6
750
15,00%
Высокий
112,5
0
12,00%
Средний
0
250
9,00%
Низкий
22,5
3800
11,00%
-
418
0
8,00%
-
0
200
6,00%
-
12
Общая доходность
Условия инвестора
Общий бюджет
565
4,1
5000
5000
4,2
200
200
4,3
250
250
4,4
3800
1000
4,5
250
250
16

17.

Учет неопределенности поведения сложной системы
Неопределенность - отсутствие свойства исследователя однозначно
определять данные при моделировании, в частности из-за неполной
информированности (теория исследования операций). Выделяют:
объективная неопределенность - отсутствие достаточных средств
определения параметров обстановки, которые не зависят от участников
рассматриваемой системы;
объектно-субъектная неопределенность - отсутствие достаточных
средств определения параметров взаимодействия объект-субъект;
субъектно-субъектная неопределенность - отсутствие достаточных
средств определения параметров взаимодействия субъект-субъект.
17

18.

Математические методы учета неопределенности
1.Детерминированность (отсутствие
неопределенности, многовариантность) –
математическое программирование.
2.Вероятностная модель неопределенности
(описание природной неопределенности) –
теория вероятности.
3.Игровая модель неопределенности (модель
конфликтных ситуаций) - теория исследования
операций, теория игр.
4.Субъективная неопределенность (учет
неопределенного поведения субъекта) –
теория нечетких множеств.
5.Рефлексивная неопределенность (модели
рефлексии в социуме) – теория рефлексивных
игр, модель Лефевра.
18

19.

Опасность и риск
Опасность – возможность наступления нежелательных явлений. Опасность –
свойство Природы.
Характеристики опасности:
– вероятность наступления нежелательного явления;
– ущерб от наступления нежелательного явления.
Риск – возможность наступления нежелательных явлений вследствие принятого
решения.
Риск – свойство системы принятия решений, в том числе лица, принимающего
решения (ЛПР).
Характеристики риска:
– вероятность наступления нежелательного явления;
– ущерб от наступления нежелательного явления;
– выигрыш от наступления желательного явления;
– степень риска.
19