Определение арифметического корня п-ой степени

1. Определение арифметического корня п-ой степени.

п
а
Определение
арифметического
корня п-ой степени.

2. Арифметический корень п-ой степени.

Арифметический корень
п-ой корнем
степени.
Арифметическим
п-ой степени из
неотрицательного
числа а называется
Вычислите:
неотрицательное
число, п-я степень
2
13
которого равна а
3
10
2
27
2 32
5
5
5
1 3 5
15
32
8
32
3
0,7 81 4 3 3
8
4

3.

Утверждения
1. Если b — неотрицательное число, а n—
любое натуральное число (n ≥ 2), то запись
n
b означает арифметический корень
степени n из числа b.
2. Если b- отрицательное число, а n = 2m+ 1
2 m 1
(m ≥ 1) — нечётное число, то запись
b
означает корень степени 2 m + 1 из числа b,
но этот корень не является арифметическим
корнем.
3. Если b — отрицательное число, а n = 2m
(m ≥ 1)— четное число,
то запись 2 m b не имеет смысла.

4.

Пример 1.
а) Записи 13,
7
0 , 9 - это записи
4
арифметических корней.
б) Записи
13, 1, 9
7
в) Записи
4
- это записи корней,
не являющихся
арифметическими.
13, 1, 16
8
4
- не имеют
смысла.

5.

Теорема 1. Для натурального числа n
(n ≥ 2) и неотрицательного числа а
справедливы равенства
1) ( a ) a ,
n
2)
n
n
a a.
n

6.

Пример 2.
a ) ( 7 ) 7; б ) ( 17 ) 17;
6
6
в)
1
39
39
1; г ) ( 0 ) 0;
д) 102 102.
33
7
7
33
14
14

7.

Теорема 2. Для натурального числа
n (n ≥ 2)
и неотрицательных чисел а и b из равенства
аn = bn следует равенство а = b.

8.

Теорема 3. Для натурального числа
n (n
≥ 2) и неотрицательных чисел а, b и с (с ≠
0) из справедливы равенства
n
a b a b,
n
n
n
a
a
n .
c
c
n
4
3

9.

Пример 3.
a ) 4 48 4 16 3 4 16 4 3 24 3;
б ) 3 24 3 8 3 3 8 3 3 23 3;
4
4
2
2
2
в) 4
4
;
81
3
81
3
3
5
5
5
г) 3 3
.
8
2
8

10.

Замечание. 1). Если n – нечётное
число, то теоремы 1, 2, 3
справедливы для любых
действительных чисел а, b и с (с≠0).
2). Для натурального числа m и
любого действительного числа а
справедливо равенство
2 m 1
2 m 1
a
a,

11.

Пример 4.
a ) 27 27 3;
3
б)
53
3
1 1 1;
53
в ) 8 8 2;
3
3
г ) 100 000 10 10.
5
5
5

12.

Вычислите
Образец решения примера под буквой Ж