Кинетическая теория идеальных газов

1. Молекулярная физика и термодинамика

2.

• М.П. Сарина. Механика, молекулярная
физика и термодинамика. Молекулярная
физика и термодинамика

3. Кинетическая теория идеальных газов

• Изучаются системы, состоящие из
большого числа частиц
• Законы поведения большого числа частиц
изучаются статистическим методом
• Описываются средними значениями величин
( средняя скорость, средняя энергия……)

4. Идеальный газ

• Молекулы идеального газа –материальные
точки
Отсутствуют силы взаимодействия
между молекулами
Размерами молекул пренебрегаем
Молекулы движутся хаотично
Между столкновениями движение
равномерное и прямолинейное

5.

• Рассмотрим столкновение молекулы со
стенками сосуда
P P2 P1
P1
P2
P P2 P1
2P1 2mV
m- масса молекулы
V- скорость молекулы

6.

• Давление
F
S
P
2mV
F
t
t

7.

• Вычислим импульс силы, передаваемый
всеми молекулами стенке сосуда
Vx Δt
Y
S
Х
Z
Vx Δt
• За время Δt к стенке подойдут только те
молекулы, которые находятся на расстоянии
Vx Δt

8.

• Вычислим количество молекул (N), которые
ударятся о стенку за время Δt
• Концентрация (n) – количество молекул в
единице объема
N 12 n Vx t S
• ½ появляется из-за того, что только
половина молекул движется по
направлению к стенке

9.

• Каждая молекула передает стенке импульс
P 2mVx
• Все молекулы передают импульс
P N 2mVx N
2mVx 12 n Vx t S
mVx n t S
2

10.

• Давление, оказываемое на стенку
2
F
mVx n t S
2
m n Vx
S
t S
V V V V
2
2
x
2
y
V V V
2
x
2
y
2
z
1
m n V 2
3
2
z
Vx V
2
1
3
2

11.

• Если в газе содержится N молекул,
движущихся со скоростями V1, V2,V3…, то
рассматривается средняя квадратичная
скорость
Vкв
N
1
2
Vi
N i 1

12.

• Основное уравнение молекулярнокинетической теории
1
2
m n Vкв
3
1Н
Па 2
1м

13.

14. ТЕМПЕРАТУРА

• Температура – величина, характеризующая
тепловое равновесие
• Особенности
• 1) температура не аддитивна
• 2) температурную шкалу можно выбирать
произвольно

15.

• Выбирают 2 реперные точки (температура
кипения воды и таяния льда) и делят этот
интервал на 100 частей
• С помощью газового термометра измеряют
давление
~Т
кип
Т кип
таян
Т таян
кип
1, 3661
таян

16. Шкала Кельвина

Tкип
1,3661
Tтаян
Tкип Tтаян 100
Tкип 373,15
Tтаян 273,15
Шкала Кельвина
t (C ) T ( K ) 273,15
Шкала Цельсия

17.

18. Опытные законы идеального газа

• Закон Бойля -Мариотта
P V const
P
при
m=const , T=const
• Изотермический процесс
V

19.

• Закон Гей-Люссака
V
const
T
P
при
m=const , P=const
• Изобарический процесс
V

20.

P
const
T
P
при
m=const , V=const
• Изохорический процесс
V

21. Закон Авогадро

• При одинаковом давлении и температуре в
равных объемах газов содержится
одинаковое количество молекул
• В 1 моле вещества содержится
23
• N A 6, 022 10 молекул

22. Закон Дальтона

• Давление смеси газов равно сумме
парциальных давлений
P P1 P2 P3 ...
• Парциальное давление – давление , которое
производил бы газ, если бы он один
занимал весь объем

23. Уравнение Клапейрона –Менделеева (уравнение состояния идеального газа)

Уравнение Клапейрона –
Менделеева (уравнение
состояния идеального газа)
P V
m
RT
• m- масса газа
• µ- молярная масса
• R= 8,31 Дж/(моль·К) - универсальная
газовая постоянная

24.

• Для 1 моля
P V RT
R N Ak
• k- постоянная Больцмана
k 1,38 10
P V
m
23
N A kT
P V NkT
Дж / К
N
m
NA
• N- количество молекул

25. Число степеней свободы

• Число степеней свободы- количество
независимых переменных, полностью
определяющих положение системы в
пространстве

26.

• Одноатомный газ
• Молекула – материальная точка
Y
Х
Z
• Три поступательных степени свободы

27.

• Двухатомный газ
Y
Х
Z
• Три поступательных степени свободы
• Две вращательных степени свободы

28.

• Трехатомный газ
Y
Х
Z
• Три поступательных степени свободы
• Три вращательных степени свободы

29.

• Для реальных молекул необходимо
учитывать колебательные степени свободы

30.

Число степеней свободы
ПОСТУПАТЕЛЬН
ВРАЩАТЕЛЬН
ОБЩЕЕ
1 атомн. газ
3
0
3
2 атомн. газ
3
2
5
3 атомн. газ
3
3
6

31. Закон равномерного распределения энергии по степеням свободы

• Для системы, находящейся в тепловом
равновесии на каждую поступательную
и вращательную степень свободы
приходится энергия kT/2, а на каждую
колебательную степень свободы –
энергия kT

32.

i
kT
2
i iпост iвращ 2iколеб
<ε> - средняя энергия молекулы
i
- число степеней свободы