Системы счисления

1.

Системы счисления
Выполнил: студент группы 2211115
Загороднев Ярослав Алексеевич
Проверил:
Балабанов Игорь Петрович

2.

Системы счисления
Система счисления — символический метод
записи чисел, представление чисел с
помощью письменных знаков.

3.

Позиционные системы счисления
Позиционная система
счисления (позиционная нумерация) —
система счисления, в которой значение
каждого числового знака (цифры)
в записи числа зависит от его позиции
(разряда).

4.

Двоичная система счисления
Двоичная система счисления — позиционная
система счисления с основанием 2. В двоичной
системе счисления числа записываются с
помощью двух символов (0 и 1). Чтобы не путать,
в какой системе счисления записано число, его
снабжают указателем справа внизу. Например,
число в десятичной системе 510, в двоичной 1012.
Иногда двоичное число обозначают
префиксом 0b или символом & (амперсанд),
например 0b101 или соответственно &101.

5.

Восьмеричная система счисления
Восьмеричная система счисления —
позиционная целочисленная система счисления с
основанием 8. Для представления чисел в ней
используются цифры от 0 до 7. Восьмеричная
система чаще всего используется в областях,
связанных с цифровыми устройствами.
Характеризуется лёгким переводом
восьмеричных чисел в двоичные и обратно, путём
замены восьмеричных чисел на триплеты
двоичных.

6.

Шестнадцатиричная система
счисления
Шестнадцатеричная система счисления —
позиционная система счисления по
основанию 16. В качестве цифр этой системы
счисления обычно используются цифры от 0
до 9 и латинские буквы от A до F. Буквы A, B,
C, D, E, F имеют значения 1010, 1110, 1210, 1310,
1410, 1510 соответственно.

7.

Сложение в позиционных системах
счисления
Чтобы в системе счисления с
основанием q получить сумму S двух
чисел A и B, надо просуммировать образующие
их цифры по разрядам i справа налево:
1) Если ai + bi < q, то si = ai + bi,
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2) Если ai + bi ≥ q, то si = ai + bi – q,
старший (i + 1)-й разряд увеличивается на 1

8.

Вычитание в позиционных системах
счисления
Чтобы в системе счисления с
основанием q получить разность R двух
чисел A и B, надо вычислить разности
образующих их цифр по разрядам i справа налево:
1) Если ai ≥ bi, то ri = ai – bi,
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2) Если a i < b i , то ri = q + ai – bi , то
старший (i + 1)-й разряд уменьшается на 1

9.

Умножение на однозначное число в
позиционных системах сложения
Чтобы в системе счисления q получить
произведение M многозначного числа A и
однозначного числа b, надо вычислить
произведения b и цифр числа A по разрядам i:
1) Если ai · b <q, то mi = ai · b,
старший (i + 1)-й разряд не изменяется
2) Если ai · b ≥ q, то mi = ai · b mod q,
старший (i + 1)-й разряд увеличивается на ai · b
div q

10.

Умножение на многозначное число в
позиционных системах сложения
Умножение многозначного числа на
многозначное число выполняется столбиком. При
этом два множителя располагаются один под
другим так, чтобы разряды чисел совпадали
(находились в одном столбце).

11.

Деление в позиционных системах
счисления
Деление нельзя свести к поразрядным операциям
над цифрами, составляющими число. Деление
чисел в системе счисления с произвольным
основанием q выполняется так же, как и в
десятичной системе счисления. А значит, нам
понадобятся правила умножения и вычитания
чисел в системе счисления с основанием q.

12.

Спасибо за внимание!