Комбинаторика. Выборки элементов. Лекция №1

1. Лекция №1

Комбинаторика.
Выборки элементов.
1

2.

Виды событий
• Событие называется достоверным, если в
результате данного испытания оно
обязательно произойдет.
• Событие называется невозможным, если в
результате данного испытания оно
произойти не может.
• Событие называется случайным, если в
результате данного испытания оно может
произойти или не произойти.
2

3.

Виды случайных событий
Несовместные
Совместные
Группа несовместных событий
Группа совместных событий
Единственно возможные события
Полную группу событий
Противоположные события
Равновозможные
3

4.

• 1) Два события А и В называются
несовместными, если появление одного
из них исключает возможность появления
другого.
• 2) Два события А и В называются
совместными, если появление одного из
них не исключает возможности появления
другого.
4

5.

• 3) Группа событий А1, А2,…, Аn называется
группой несовместных событий, если
события, входящие в группу, попарно
несовместны.
• 4) Группа событий называется группой
совместных событий, если совместны хотя
бы два события из этой группы.
5

6.

• 5) События А1, А2,…, Аn называют
единственно возможными, если при
испытании неизбежно произойдет хотя бы
одно из этих событий.
• 6) События А1, А2,…, Аn образуют полную
группу событий, если они являются
единственно
возможными
и
несовместными
исходами
некоторого
испытания.
6

7.

• 7) Если полную группу образуют только два
несовместных события, то они называются
противоположными.
• 8) События А1, А2,…, Аn называются
равновозможными,
если
имеются
основания полагать, что ни одно из этих
событий не является более возможным,
чем другие.
7

8.

Выборки элементов
• Определение.
Размещениями
из
n
элементов по m называют такие выборки,
которые имея по m элементов, выбранных
из числа данных n элементов, отличаются
одна от другой либо составом элементов,
либо порядком их расположения.
8

9.

Число размещений с повторениями:
Число размещений без повторений:
9

10.

Определение.
Если из всех размещений, которые можно
составить из n элементов по m, мы отберем
только те, которые одно от другого
отличаются, по крайней мере одним
элементом, то получим выборки, которые
называются
сочетаниями.
(Неупорядоченные выборки – сочетания, т.е
выборки в которых порядок выбора не
важен)
10

11.

Определение.
Если размещения из n элементов взятых
по n (т.е. отличаются только порядком
расположения элементов), то такие
размещения
называются
перестановками.
11

12.

Классическое определение
вероятности события
Пусть в результате испытания произошло n
простых,
попарно
несовместных,
единственно возможных и равновозможных
исходов, при которых интересующее нас
событие А может произойти, или не
произойти (эти исходы образуют полную
группу событий).
12

13.

В m из этих исходов появление
события А достоверно, в n-m исходах
невозможно (m n). Исходы, при
которых событие А происходит
обязательно,
называются
благоприятствующими появлению
события А.
13

14.

Определение.
Вероятностью события А называется
отношение числа благоприятствующих
этому событию исходов к общему числу
всех простых, попарно несовместных,
единственно
возможных
и
равновозможных исходов испытания
14