Вписанные и описанные многогранники - призма и шар. Урок № 8

1.

Призма и шар
30.05.2022

2.

Вписанный в призму шар :
1.
В1
A1
D1
Oш
В
A
D
Шар можно вписать в
прямую призму, если в
C1
основание призмы можно
вписать окружность, а
высота призмы равна
диаметру этой окружности.
2. Центр вписанного шара
лежит на середине высоты
прямой призмы,
проходящей через центр
C
окружности, вписанной в
основание, а радиус шара
равен радиусу окружности,
вписанной в основание
призмы .

3.

Описанный около призмы шар:
1.
В1
C1
D1
A1
F1
Oш
E1
C
В
A
F
E
Около призмы можно
описать шар тогда и
только тогда, когда призма
прямая и около основания
можно описать
окружность.
2. Центр шара описанного
около прямой призмы
лежит на середине высоты
призмы, проведенной
D
через центр окружности
описанной около
основания.

4.

Задача №1
В1
C1
В куб вписан шар.
Найдите
отношение A1
площадей
поверхностей
куба и шара.
D1
В
C
2а
A
D

5.

Задача № 2
В шар диаметром
4 дм вписана
правильная
треугольная
призма со
стороной
основания 3 дм.
Найдите высоту
призмы.
В1
А1
М
C1
Oш
2
А
В
3
К
C

6.

Задача № 3
Найдите радиус
вписанной в
правильную
шестиугольную
призму сферы,
если сумма всех ее
ребер равна 24 +
12 3 см.
В1
C1
A1
D1
F1
В
E1
C
A
D
F
E

7.

Задача № 4
Измерения
прямоугольного
параллелепипеда
равны 2, 4 и 4 см.
Найдите площадь
поверхности
описанного около
него шара.
В1
C1
A1
D1
4
В
A
C
2
4
D

8.

Задача № 5
Около
правильной
шестиугольной
призмы описана
сфера радиуса 5
см. Найдите
площадь
основания
призмы, если ее
высота 8 см.
В1
C1
D1
A1
F1
E1
8
5
C
В
A
D
F
E

9.

Задача № 6
Основание
призмы служит
ромб со стороной
2 см и острым A1
углом 60°.
Найдите высоту
призмы, если
известно, что в
нее можно
вписать шар.
C1
В1
D1
C
В
2
60°
A
D

10.

Задача № 7
В основании
прямой призмы
лежит
треугольник со
сторонами 5 см, 5
см и 6 см. Найдите
площадь
поверхности
описанного около
призмы шара,
если высота
призмы равна 2
см.
В1
A1
C1
2
Oш
В
6
А
5
К
C

11.

П. 63;
вопросы 1 – 21 (стр. 102)
№52