Нелинейный осциллятор. Фазовый портрет

1. НЕЛИНЕЙНЫЙ ОСЦИЛЛЯТОР. ФАЗОВЫЙ ПОРТРЕТ

Тема №3

2. Рассматриваемые вопросы

Построение фазового портрета консервативного
нелинейного осциллятора

3. Построение фазового портрета консервативного нелинейного осциллятора

Если фигурирующая в уравнении
функция f (x) обращается в 0 в
некоторой точке 0x, то эта точка
соответствует
состоянию
равновесия.
Поскольку
f(x)=-U’(x),
то
состояния равновесия — это
точки, где обращается в ноль
производная
потенциальной
функции, в нашем случае
локальные
максимумы
и
минимумы.
Минимумы — это устойчивые, а
максимумы — неустойчивые
состояния равновесия.

4. Построение фазового портрета консервативного нелинейного осциллятора

Чтобы выяснить вид фазовых траекторий, целесообразно использовать
первый интеграл уравнения нелинейного осциллятора.
При каждом значении константы это уравнение определяет на
фазовой плоскости некоторую кривую.
Постоянную интегрирования можно определить, задав начальные
условия, и вычисляя левую часть.
Придавая константе Е разные значения, мы получаем семейство
кривых на фазовой плоскости, представляющих фазовые траектории.
Географическая аналогия фазовой плоскости:

5. Построение фазового портрета консервативного нелинейного осциллятора