Переміщення та його властивості

1. Тема: Переміщення та його властивості

9 клас

2.

Мета: сформулювати поняття переміщення;
домогтися засвоєння властивостей переміщення
Різним точкам
відповідають різні
точки!

3.

1. Поняття про перетворення фігур
У курсі алгебри ви вивчали поняття
функції, тож згадаємо його.
Функція
—
це
відповідність
(залежність) між двома множинами, при
якій кожному значенню змінної х з
першої множини відповідає єдине
значення у з другої множини.
Аналогом функції в геометрії є
поняття геометричного перетворення
фігур.
Розглянемо приклади.

4.

Приклад 1.
Нехай АВ і CD — два відрізки, причому AC CD і BD CD.
Будемо Нехай вважати, що кожній точці першого відрізка
відповідає та точка Х1 другого відрізка, яка є основою перпендикуляра Х1Х . Наприклад, точці А відповідає точка С,
точці В відповідає точка D. Отже, кожній точці X першого
відрізка відповідає одна точка другого відрізка. При цьому
кожна точка другого відрізка буде поставлена у відповідність
деякій точці першого відрізка. Ми отримали перетворення
відрізка АВ на відрізок CD.

5.

Приклад 2.
Нехай F і F1 — два кола зі спільним центром О. Будемо
вважати, що кожній точці X кола F відповідає та точка X1
кола F1, яка лежить на промені ОХ. Наприклад, точці А
відповідає точка С, точці В відповідає точка D.
Отже, кожній точці X кола F відповідає одна точка Х1 кола
F1. При цьому кожна точка Х1 кола F1 поставлена у
відповідність деякій точці кола F. Ми отримали
перетворення кола F на коло F1.

6.

7.

Приклад перетворення
F
F1

8.

9.

Властивості переміщення
1. Точки, що лежить на прямій, під час переміщення
переходять у точки, що лежать на прямій, і
зберігається порядок їх взаємного розташування.
1. Точки А, В, С лежать на одній
прямій. АС + СВ = АВ.
2. А →Аʹ; В →Bʹ; C→Cʹ
3. AC=AʹCʹ; BC=BʹCʹ; AB=AʹBʹ
4. AʹCʹ+CʹBʹ=AʹBʹ.

10.

2. Під час переміщення прямі переходять в прямі,
промені - у промені, відрізки - у відрізки.

11.

3. Під час переміщення кут переходить у кут,
який йому дорівнює.

12.

Приклади переміщення

13.

1.F=F1, то F1=F.
=

14.

15.

Властивості переміщення
1. Прямі переходять у прямі;
2. Промені — у промені;
3. Відрізок — у відрізок;
4. Зберігаються кути між
променями;
5. Півплощина переходить у
півплощину.
.
!
Записати у зошит і вивчити напам’ять!!!

16.

Завдання 1
Дано два відрізки АВ=3 см і CD=3,1 см.
Чи існує переміщення, яке відображає
відрізок АВ на CD? Чому?
Відповідь: ні, такого переміщення не існує, тому що
при переміщенні однієї фігуру в іншу зберігається
довжина відрізка.

17.

Завдання 2
Трикутник ABC рівносторонній. Чи існує
переміщення, яке відображає:
а) відрізок АВ на ВС;
б) кут В на кут С?
Відповідь:
а) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то АВ=ВС. Отже,
існує таке переміщення, яке відображає відрізок АВ на
відрізок ВС;
б) Якщо ∆АВС – рівносторонній, то ∠В=∠С=600.
Отже, існує таке переміщення, яке відображає
∠В на ∠С.

18.

Запитання:
1.
2.
3.
4.
5.
Що таке перетворення фігури F на фігуру F1?
Наведіть приклади перетворення фігур.
Дайте означення переміщення.
Назвіть властивості переміщення.
Який зв'язок переміщення має з рівністю фігур?
На ці запитання ви маєте усно давати відповідь!

19.

До зустрічі!