Повторение курса геометрии (часть 1)

1. Повторение курса геометрии 7 класса (часть 1)

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА
ГЕОМЕТРИИ 7 КЛАССА
(ЧАСТЬ 1)
Учитель математики:
Митрофанова О.С.

2.

Углы.
М
C
А
В
1. Назовите все углы, изображенные на рисунке.
< CAM, < BAM, < CAB
___________________________________________________
< CAM и < BAM являются
смежными
2. _______________________________________________
< CAB является
развернутым
3. _______________________________________________
< CAM + < BAM = 1800

3.

L
D
T
O
N
< LOD и < DON являются
смежными
1. _______________________________________________
< LOT и < DON являются вертикальными
2. _______________________________________________
< LOT = < DON
< LOD = < TON

4.

Задача
T
L
O
D
< LOD + < TON = 780
Найти: < LOT
N
Решение:
< LOD + < TON = 780
< LOD = < TON (вертикальные)
< LOD = < TON = 78 : 2 = 390
< LOT + < LOD = 1800 (смежные)
< LOT = 1800 - 390 = 1410

5.

1
6
4
с
8
3
2
5
а
в
7
<2и<3
Накрест лежащие
<6и<3
Соответственные
<4и<7
Смежные
<4и<5
Вертикальные
<3и<5
Односторонние
<6и<1

6.

Признак
Свойство
Если при пересечении
двух прямых секущей
Если две параллельные
прямые пересечены
секущей, то
сумма
односторонних
накрест
соответственные
лежащие
_________________________ сумма односторонних
накрест лежащие
соответственные
0 , то
углов
равна
180
углы равны, то
_________________________
углов равна 1800 .
прямые параллельны
углы равны.
а
в
с
а
в
с
а
в
с

7.

L
А
130°
N
75°
K
Решение:
Задача
M
2. AK ║ MD, NC – секущая,
значит
50°
< AK N = < BDN = 750
В
соответственные.
C
?
D
3. < BDC = 1800 - < BDN
(смежные)
< BDC = 1050
1. < ABM + < ABD = 1800 (смежные)
< ABD = 1800 - 500 = 1300
< LAK = < ABD = 1300
(соответственные при прямых
AK и MD, LC -секущая), значит
AK ║ MD
Ответ:
< BDC = 1050

8.

Треугольник.
Основные элементы:
А
Вершины: A, B, C
Стороны: AB, BC, AC
C
B
Углы: < A, < B, < C
H
Перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника
к прямой, содержащей противоположную сторону,
называется высотой треугольника.
AH - высота

9.

А
BM - медиана
D
B
M
CD - биссектриса
C
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с
серединой противоположной стороны называется
медианой треугольника.
Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющей
вершину треугольника с точкой противоположной
стороны, называется биссектрисой треугольника.

10.

Сумма углов треугольника.
< A + < B + < C = 1800
А
< ACK - внешний
B
C
K
Теорема о внешнем угле треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух
внутренних углов треугольника,
не смежных с ним.
< ACK = < ABC + < BAC

11.

Задача.
<B:<A=4:3
< ACK = 1400
А
Найти:
< A, < B
B
C
< ACK - внешний
Решение:
K
По т. о внешнем угле треугольника
< ACK = < A + < B
<B:<A=4:3
< ACK = 1400
< B = 4x, < A = 3x
4x + 3x = 1400
x = 200
7x = 1400
< B = 800, < A = 600

12.

Неравенство треугольника. Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
В треугольнике:
1) против большей стороны лежит больший
угол;
2) обратно, против большего угла лежит большая
сторона
Каждая сторона треугольника меньше суммы двух
других сторон.

13.

Какой треугольник не существует?
AC + AB = 30, AC + AB > BC
существует
AC + AB = 40, AC + AB < BC.
Не существует
< C – больший, значит AB - большая сторона,
но большая АС.
Не существует
В прямоугольном треугольнике АВ большая
сторона – гипотенуза. Не существует.