Часові та частотні характеристики систем автоматики та методи їх визначення

1. Лекція №3

Часові та частотні
характеристики
систем автоматики та
методи їх визначення .

2.

В системах автоматичного управління
застосовуються наступні з’єднання
елементів:
• послідовне;
• узгоджено-паралельне;
• зустрічно-паралельне.

3.

Структурно-динамічна схема послідовного
з’єднання
Z(p)
X(p)
W1(p)
W2(p)
Передаточна функція послідовного
поєднання ланок дорівнює добутку
передаточних функцій ланок, які
входять в це з'єднання:
X( p ) n
W ( p )
Wi ( p )
Z ( p ) i 1

4.

Структурно-динамічна схема узгодженопаралельного з’єднання
W1(p)
X(p)
Z(p)
W2(p)
W3(p)

5.

Передаточна функція узгодженопаралельного з’єднання ланок дорівнює
алгебраїчній сумі передаточних
функцій ланок, які входять в це
з'єднання:
n
W(p) Wi (p)
i 1

6.

Структурно-динамічна схема зустрічнопаралельного з’єднання
Z(p)
X1(p)
X(p)
W1(p)
W2(p)

7.

Передаточна функція зустрічно-паралельного
з’єднання ланок є дріб, в чисельнику якого
записується вираз для передаточної функції
прямого ланцюга, а в знаменнику записується
алгебраїчна сума одиниці та добутку
передаточних функцій розімкнутого ланцюга.
W1 p
W p
1 W1(p) W2 (p)

8. Питання 1.

Часові характеристики

9.

Типові вхідні сигнали:
1. Одиничний ступінчастий сигнал:
1, при t 0;
z (t ) 1(t )
0, при t 0.
2. Сигнал дельта-функція (ідеальний імпульс):
, при t 0;
z (t ) (t )
0, при t 0.
3. Гармонічний сигнал:
z (t ) Z m sin t
4. Сигнал ступенева функція:
k N
z (t ) t
N

10.

Одинична перехідна функція – реакція
об'єкта на одиничний ступінчастий сигнал
при нульових початкових умовах
Вхідний сигнал:
z (t ) 1(t )
Вихідний сигнал:
W ( p)
x (t ) h(t ) L
p
1

11.

Імпульсна перехідна функція – реакція
об'єкта на вхідний сигнал у вигляді дельтафункції при нульових початкових умовах
Вхідний сигнал:
z (t ) (t )
Вихідний сигнал:
x(t ) (t ) L W ( p)
1
Звязок між ОПФ та ІПФ:
Інтеграл Дюамеля:
d h(t )
(t )
dt
t
x(t ) ( ) z(t ) d
0

12. Питання 2.

Методи визначення
частотних характеристики
систем автоматики.

13.

Частотні характеристики визначаються на
підставі аналізу амплітуди та фази сталих
коливань на виході об'єкту при подачі на його
вхід гармонічного сигналу.
Вхідний сигнал:
z(t ) Z m sin t
Вихідний сигнал:
x(t ) Z m A sin t
X m sin t

14.

Залежність відношення амплітуди
вихідного гармонічного сигналу до
амплітуди вхідного гармонічного сигналу
від частоти називають амплітудно-
частотною характеристикою
(АЧХ).
А(ω)
Фазо-частотною характеристикою
(ФЧХ) називають залежність різниці фаз
між вихідним та вхідним гармонічними
сигналами від частоти. φ(ω)

15. Методи визначення ЧХ:

• експериментальний;
• аналітичний.
, Гц
A
1
X m1
1
2
X m2
k
X mk
Zm
Zm
Zm
2
k

16. Питання 3.

Аналітичний метод
отримання ЧХ

17.

Амплітудно-фазова характеристика:
W j W p p j
W j P j Q
W j e
j arg W j
Комплексна передаточна функція

18.

Амплитудно-фазовой характеристикой
(АФХ) називається годограф вектора W(jω),
що відповідає зміні частоти ω в діапазоні від
-∞ до +∞
W j A e
j
A P Q
2
2
Q
arctg
P

19. Питання 4.

Побудова графіку
амплітудно-фазової
характеристики.

20. Завдання на самопідготовку:

• Записати визначення до
словничка;
• Абрамов Ю.А. “Основы пожарной
автоматики“ стор. 30-45.