Средние величины в статистике

1. Лекция 4

Кафедра «Экономики и менеджмента»
Лекция 4
Астафурова И.С.

2. § 1. ПОНЯТИЕ СРЕДНЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

x
СРЕДНЯЯ ВЕЛИЧИНА В
СТАТИСТИКЕ- ОБОБЩАЮЩИЙ
ПОКАЗАТЕЛЬ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЙ
ТИПИЧНЫЙ УРОВЕНЬ ЯВЛЕНИЯ,
СВОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ТОГО
ПРОЦЕССА, В КОТОРЫХ ОН
ПРОТЕКАЕТ.
Астафурова И.С.

3.

• Величины, в которых находят выражение
общие условия, закономерность изучаемого
явления;
• Величины, отражающие то общее, что
складывается в каждом единичном объекте;
• Обобщённая количественная
характеристика признака в статистической
совокупности в конкретных условиях места и
времени;
• Является обобщением какого-то одного
свойства изучаемого явления или процесса.
Астафурова И.С.

4. Определяющее свойство средней

f ( x1 , x2 , x3 ,...,xn ) f ( x, x, x,...,x )
Исходное соотношение средней (ИСС)
Суммарное значение осредняемого показателя
ИСС=
Количество единиц совокупности (объём)
Астафурова И.С.

5. ИСС для некоторых экономических показателей

Средняя цена
реализованного=
товара
Стоимость реализованного товара
Средняя
себестоимость=
продукции
Затраты на производство продукции
Средняя
Заработная =
плата
Фонд заработной платы
Количество реализованного товара
Количество произведённой продукции
Количество работающих
Средний
Фактически достигнутый показатель
процент
=
выполнения плана
Запланированный
Астафурова И.С. показатель

6. ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН В СТАТИСТИКЕ

Средняя арифметическая (простая,
взвешенная, средняя из групповых
средних);
Средняя гармоническая;
Средняя геометрическая;
Средняя степенная
(квадратическая, кубическая и т.д.);
Структурные средние.
Астафурова И.С.

7. § 2 СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА

Астафурова И.С.

8.

Используется для
расчёта среднего
значения признака
при известном
объёме совокупности
Астафурова И.С.

9.

n
x
x
i
1
n
вычисляется, как сумма отдельных значений
признака (xi) делённая на их число (n)
Используется для расчёта среднего
значения признака при известных
индивидуальных значениях признака
(для несгруппированных
данных)
Астафурова И.С.

10.

№
квартиры
Задолженность по
оплате за
электроэнергию,
руб.
А
1
2
3
4
5
6
1
250
258
1234
180
194
706
Итого
2824
Найти задолженность по оплате за
электроэнергию в среднем на 1 квартиру
Астафурова И.С.

11.

Задолженность по
оплате за
электроэнергию,
руб.
№
квартиры
А
1
2
3
4
5
6
Итого
x
1
250
258
1234
180
194
706
2824
n
x
1
n
i
Астафурова
470
,
67
руб
.
И.С.

12.

x f
x
f
i
i
i
Вычисляется, если имеются многократные повторения
значения признака и совокупность разбита на группы,
используется для расчёта среднего значения
группировочного признака
(при сгруппированных данных)
Астафурова И.С.

13. РЯДЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ИНТЕРВАЛЬНЫЙ
РЯД
ДИСКРЕТНЫЙ
РЯД
i
x
-середина
i- го интервала
xi -конкретное
значение
признака в i- й
f - численность i-ой группы (частота,
частость)
группе
i
Астафурова И.С.

14.

Если fi -численность группы
n
f i
1 (100%)
Если fi - доля (удельный) вес
группы
Астафурова И.С.

15.

Численность промышленноСредняя заработная плата на
№ пр-ия производственного персонала,
предприятии, руб.
чел.
1
540
28583
2
275
30343
3
458
28357
4
312
28127
5
204
28179
Найти среднюю заработную
плату на предприятиях отрасли
Астафурова И.С.

16.

№ пр-ия
1
2
3
4
5
Итого:
Численность
промышленнопроизводственного
персонала, чел., f i
Средняя заработная
плата на
предприятии, руб.,
540
275
458
312
204
28583
30343
28357
28127
28179
1789
xi f i
xi
15434820
8344325
12987506
8775624
5748516
51290791
51290971
x
28670,09 руб.
1789
Астафурова И.С.

17.

k
x
xi
1
k
Используется для расчёта среднего значения
результативного признака
( при сгруппированных данных)
Астафурова И.С.

18.

Средняя
Группы за в од ов по
Чис ло
стоим ость
с тоим ос ти ОПФ
за в од ов
продукции в
группе
180,0
260,0
3
583,3
260,0
340,0
6
1135,0
340,0
420,0
4
1532,5
420,0
500,0
2
2300,0
Найти среднюю стоимость
продукции на 1 предприятии
Астафурова И.С.

19.

Средняя
Группы за в од ов по
Чис ло
стоим ость
с тоим ос ти ОПФ
за в од ов
продукции в
группе
180,0
260,0
3
583,3
260,0
340,0
6
1135,0
340,0
420,0
4
1532,5
420,0
500,0
2
2300,0
xi 5550,8
x
1387,7
k
4
Астафурова И.С.

20. §3. СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ и другие виды средних величин

Астафурова И.С.

21.

Используется
при неизвестном объёме
совокупности или
необходимости обобщения
величины, обратной
изучаемому признаку.
Астафурова И.С.

22.

x
n
1
x
n
несгруппированные
данные
1
i
Астафурова И.С.

23.

n
x
M
i
1
сгруппированные
данные
n
1
1 x M i
i
M i xi f i
Астафурова И.С.

24.

Магазин
Выручка от
реализации
сахара,
тыс.руб.
А
1
2
3
4
5
6
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
Средняя цена
за 1 кг
реализованного
сахара, руб.
2
18
21
19
19
21
17,4
Найти среднюю цену реализованного
сахара в коммерческой фирме и выручку в
Астафурова И.С.
среднем на 1 магазин

25.

Магазин
А
1
2
3
4
5
6
Итого
x
цена
Выручка
от
реализации
сахара,
тыс.руб.
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
Средняя цена за
1 кг
реализованного
сахара, руб.
2
18
21
19
19
21
17,4
53,0392
M
19,40 руб.
1
M Астафурова И.С.
x
i
i
i
1
Mi
xi
3
0,552
0,299
0,470
0,348
0,228
0,833
2,734

26.

Магазин
А
1
2
3
4
5
6
Итого
Выручка
от
реализации
сахара,
тыс.руб.
1
9,936
6,279
8,93
6,612
4,788
14,4942
53,0392
xв ыручка
Средняя цена за
1 кг
реализованного
сахара, руб.
1
Mi
xi
2
18
21
19
19
21
17,4
3
0,552
0,299
0,470
0,348
0,228
0,833
2,734
M i 53,0392
8,839тыс. руб.
n Астафурова
6 И.С.

27.

x x1 x2 x3 ... xn
n
Используется для расчёта средних
темпов и коэффициентов роста
в рядах динамики
Астафурова И.С.

28. САМОСТОЯТЕЛЬНО:

• Построить
последовательность действий
по выбору формулы для
расчёта среднего значения
признака;
• Подготовить распечатку
презентаций по теме «Мода и
медиана»
Астафурова И.С.

29.

§ 4. СТРУКТУРНЫЕ
СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ
Астафурова И.С.

30.

Астафурова И.С.

31. Мо

•Мода (Мо) значение признака
наиболее часто
встречающееся в
вариационном ряду.
Астафурова И.С.

32. Ме

•Медиана (Ме) значение варьирующего
признака, приходящееся
на середину ряда,
варианта, делящая ряд
на две равные части
Астафурова И.С.

33.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ
РЯДЫ
Вариационные
ряды
несгруппированные
данные
Атрибутивные
ряды
сгруппированные
Ряды
данные
распределения
первичные
дискретные
ранжированные
интервальные
Астафурова И.С.

34. ПЕРВИЧНЫЙ РЯД

Моды и медианы
первичного ряда
не существует!
Астафурова И.С.

35.

№ предприятия
Расходы производства, тыс.
руб.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
1147,7
1150,8
1215,2
1219,7
1191
1205,2
1192,8
1180
1184,4
1151,7
1187,7
1166
1168,2
1168,9
1186,6
Астафурова И.С.

36. РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД

Моды не
существует!
Астафурова И.С.

37. РАНЖИРОВАННЫЙ РЯД

Медиана - центральная
варианта при нечетном
числе единиц
совокупности, при
четном числе она равна
полусумме серединных
вариант
Астафурова И.С.

38.

№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Расходы
производства,
тыс. руб.
1147,7
1150,8
1151,7
1166
1167,8
1168,2
1168,9
1180
1184,4
1186,6
1187,7
1191
1192,8
1205,2
1215,2
Астафурова И.С.
Mе 1180

39.

СТРУКТУРНЫЕ СРЕДНИЕ
ДЛЯ СГРУППИРОВАННЫХ
ДАННЫХ
Определение:
Кумулятивная частота (Si)
результат суммирования
предшествующей кумулятивной частоты
с частотой текущей группы. Для
первой группы кумулятивная частота
равна частоте в группе.
Si Si 1 f i ,
где i изменяется от 1
Астафурова И.С.

40.

МОДА
дискретного
ряда
МЕДИАНА
дискретного
ряда
определяется
по наибольшей
частоте
признака
определяется
по кумулятивной
частоте
признака
Астафурова И.С.

41. ДИСКРЕТНЫЙ РЯД

Мода и медиана - конкретные
варианты
•Мода - варианта с максимальной
частотой,
•Медиана - варианта с с кумулятивной
частотой, превышающей полусумму
частот
f
S
2
Ме
i
Астафурова И.С.

42.

Разряд
Число рабочих, чел.
1
15
2
27
3
32
4
40
5
14
6
2
Найти моду и медиану
дискретного ряда, сделать
выводы.
Астафурова И.С.

43.

Число
Кумулятивная
Разряд рабочих,
частота, S i
чел.
1
15
15
2
27
42
3
32
74
4
40
114
5
14
128
6
2
130
130
Мо=4
Ме=3
Это означает, что большая часть
рабочих имеет 4 разряд.
Половина рабочих имеет разряд ниже 3,
а половина - выше.
Астафурова И.С.

44.

МОДА и МЕДИАНА
определяются по специальной
методике
Астафурова И.С.

45. ИНТЕРВАЛЬНЫЙ РЯД

•Определение 1
•Модальный интервал - интервал с
максимальной частотой
•Определение 2
•Медианный интервал - интервал, у
которого кумулятивная частота не
менее полусуммы частот
f
S
2
Ме
i
Астафурова И.С.

46.

M o xМo
f M o f M o 1
( f M o f M o 1 ) ( f M o f M o 1 )
Астафурова И.С.
hМo

47.

f i
S M e 1
2
M e xМe
hМe
fMe
Астафурова И.С.

48.

Величина доходов,
тыс.руб.
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
Число
семей
152
211
304
207
36
11
Найти моду и медиану, сделать
выводы по результатам расчетов
Астафурова И.С.

49.

Величина доходов,
тыс.руб.
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
Число
семей
152
211
304
207
36
11
921
f i 921
460,5
2
2
Астафурова И.С.
Кумулятивная
частота, Si
152
363
667
874
910
921

50.

Величина доходов,
тыс.руб.
10
20
20
30
30
40
40
50
50
60
60
70
Число
семей
152
211
304
207
36
11
Кумулятивная
частота, Si
152
363
667
874
910
921
модальный и медианный интервалы
Астафурова И.С.

51.

304 211
М о 30 (40 30)
(304 211) (304 207)
34,895 тыс.руб.
Большая часть семей имеет доход,
близкий к 34895 руб.
Астафурова И.С.

52.

460,5 363
М е 30 (40 30)
304
40,321 тыс.руб.
Половина семей имеет величину
доходов менее 40321 руб., а половина
более 40321 руб.
Астафурова И.С.

53.

Выбор формулы для расчёта
среднего значения признака
начинается с построения ИСС;
Основные виды средних величин в
статистике - средняя
арифметическая, средняя
гармоническая и средняя
геометрическая;
Окончательный выбор формулы
зависит от вида исходных данных.
Астафурова И.С.

54.

ВЫВОДЫ:
Мода и медиана описывают структуру
совокупности по изучаемому признаку;
Для первичного ряда моды и медианы не
существует;
Для ранжированного ряда существует
только медиана;
Для дискретного ряда мода и медиана конкретные значения признака, для
интервального мода и медиана
рассчитываются по формулам.
Астафурова И.С.

55.

Лекция № 5
РЯДЫ
ДИНАМИКИ
Астафурова
И.С.
Астафурова И.С.

56. § 1. ДИНАМИЧЕСКИЕ (ВРЕМЕННЫЕ) РЯДЫ, основные понятия и классификации

РЯДЫ ИЗМЕНЯЮЩИХСЯ ВО ВРЕМЕНИ
ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИЧЕСКОГО
ПОКАЗАТЕЛЯ, РАСПОЛОЖЕННЫХ В
ХРОНОЛОГИЧЕСКОМ ПОРЯДКЕ
ОПИСЫВАЮЩИХ РАЗВИТИЕ , ДВИЖЕНИЕ
СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ
ПРОЦЕССОВ
yi – уровни в рядах динамики,
ti – показатели времени
Астафурова И.С.

57.

Сопоставимость рядов
динамики:
- по территории;
- по кругу охватываемых объектов;
- по единицам измерения;
- по времени регистрации;
- по ценам;
- по методологии расчёта
Астафурова И.С.

58. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ С ПОМОЩЬЮ РЯДОВ ДИНАМИКИ

Расчёт характеристик интенсивности
отдельных изменений в уровнях ряда от
периода к периоду, от даты к дате;
Определение общей закономерности на базе
средних показателей динамического ряда;
Выявление основных закономерностей
динамики исследуемого явления и факторов,
обусловливающих изменение изучаемого
объекта во времени;
Построение прогноза развития явления на
будущее.
Астафурова И.С.

59. Классификация рядов динамики

1
Способ
выражения
уровней
2
Способ
выражения
показателей
времени
Астафурова И.С.
3 Способ
выражения
временных
промежутков

60. Способ выражения уровней ряда динамики:

Составленный из абсолютных
величин;
Составленный из
относительных величин;
Составленный из средних
величин.
Астафурова И.С.

61. Способ выражения показателей времени ряда динамики:

Интервальный;
Моментный.
Астафурова И.С.

62. Способ выражения временных промежутков ряда динамики:

С равноотстоящими
уровнями;
С неравноотстоящими
уровнями.
Астафурова И.С.

63. Данные о студентах дневной формы обучения государственного университета экономики

Показатель
Число
студентов, чел.
Средний
возраст, лет
Удельный вес
девушек, %
1995
1999
2001
2006
2014
12345
13012
15673
20902
20465
23,9
21,4
19,8
20,1
20,8
62,7
60,7
60,0
60,1
59,8
Укажите вид ряда динамики по способу выражения уровней
ряда, показателей времени и временных промежутков
Астафурова И.С.

64. ПРИМЕРЫ ГРАФИЧЕСКОГО ИЗОБРАЖЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ РЯДОВ

Астафурова И.С.

65.

2500,00
2099
2000,00
1661 1681
1561
1780 1780 1789
1886 1868
1281 1259
1500,00
1046
1000,00
500,00
0,00
1970
1980
1990
1995
1997
1998
2000
Астафурова И.С.
2001
2002
2003
2004
2014

66.

2500,00
2099
2000,00
1681
1561
1500,00
1661
1259
1281
1000,00
1886
1780
1780
1868
1789
1046
500,00
0,00
1970
1980
1990
1995
1997
1998
2000
Астафурова И.С.
2001
2002
2003
2004
2014

67. § 2. Характеристики рядов динамики

Астафурова И.С.

68.

Цепные
y10
y2
y3
y4
y5
Базисные
Астафурова И.С.

69.

Абсолютный
прирост
yi yi 1 цепной
i
y
y
базисный
i
0
Астафурова И.С.

70.

Коэффициент
роста
Кi
yi
yi 1
yi
y0
цепной
базисный
Астафурова И.С.

71.

Темп роста
Ti K i 100%
Астафурова И.С.

72.

Темп прироста
i ( баз)
100% базисный
y0
Ti Ti 100%
i (цеп) 100% цепной
yi 1
Астафурова И.С.

73.

Абсолютное значение
1 % прироста
Ai
i (цеп)
Ti (цеп)
0,01 yi 1
Астафурова И.С.

74.

Цепные и базисные показатели рядов динамики
Название
показателя
Абсолютный
прирост
Темп и
коэффициент
роста
Расчетная формула
yi y0 базисный
i
yi yi 1 цепной
yi
y базисный
0
ki
y
i
цепной
yi 1
Ti ki 100%
Ti Ti 100%
Темп прироста
Абсолютное
значение 1 %
прироста
i ( баз)
100% базисный
y0
i ( цеп) 100% цепной
yi 1
Ai
i (цеп)
Ti (цеп)
0,01 yi 1
Содержание
В абсолютных величинах отличие текущего
уровня от базисного или предыдущего
(приращение уровня ряда). Если
абсолютный прирост положителен, то
показатель увеличился, а если отрицателен –
уменьшился
В относительных величинах сравнение
текущего
уровня
с
базисным
или
предыдущим. Если коэффициент превышает
1 (темп роста 100%), то уровень увеличился,
а если менее 1 (темп роста менее 100%), то
уменьшился.
В относительных величинах отличие
текущего уровня от базисного или
предыдущего (на сколько процентов
произошел рост или снижение уровня ряда).
Показывает размер уровня ряда,
приходящегося на 1 % изменения (темпа
прироста).
Астафурова И.С.

75.

§ 3.СРЕДНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
i (цепные)
n 1
Астафурова И.С.

76.

§ 3.СРЕДНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
K
n 1
K 2 K 3 ... K n
T K 100%
Астафурова И.С.

77.

§ 3.СРЕДНИЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ
T T 100%
Астафурова И.С.

78.

yi
y
n
Равноотстоящие
уровни
Астафурова И.С.

79.

yi t i
y
t i
Неравноотстоящие
уровни
Астафурова И.С.

80.

y1 yn
yi
2
2
y
n 1
n 1
Равноотстоящие
уровни
Астафурова И.С.

81.

y
( y1 y2 ) t1 ... ( yn 1 yn ) t n 1
2(t1 t 2 t3 ... t n 1 )
Неравноотстоящие
уровни
Астафурова И.С.

82.

n
y
(y
i 1
yi ) ti 1
1
n
2 ti 1
1
Неравноотстоящие
уровни
Астафурова И.С.

83. § 4. МЕТОДЫ СГЛАЖИВАНИЯ РЯДОВ ДИНАМИКИ

ГРАФИК
УКРУПНЕНИЕ ИНТЕРВАЛОВ
СКОЛЬЗЯЩЕЙ СРЕДНЕЙ
АНАЛИТИЧЕСКОГО
ВЫРАВНИВАНИЯ
Астафурова И.С.

84.

800
700
2500,00
600
500
2000,00
1681
1561
400
1500,00
1661
1259
300
1000,00
200
1281
1780
1780
1886
1789
2099
1868
1046
500,00
100
0
0,00
1970
1995
1980
1990 1997
1995 1997
1998 2000
2002 2003
2012
1996
1998
199920012000
20012004 2002
Астафурова И.С.

85.

Год
Прибыль,
тыс.у.е.
1970
1980
1990
1995
1997
1998
2000
2001
2002
2003
2004
2012
1561,31
1281,31
1258,69
1046,31
1661,39
1681,41
1780,08
1780,08
1789,08
1876,00
1868,20
2098,63
Астафурова И.С.
Средние по 2-м
уровням
1970-1980
1421,31
1990-1995
1152,50
1997-1998
1671,40
2000-2001
1780,08
2002-2003
1832,54
2004-2009
1983,42

86.

Год
1970
1980
1990
1995
1997
1998
2000
2001
2002
2003
2004
2012
Прибыль,
тыс.у.е.
Скользящие средние
по 3уровням
1561,31
1281,31
1367,10
1258,69
1195,44
1046,31
1322,12
1661,35
1463,01
1681,36
1707,58
1780,04
1747,15
1780,04
1783,04
1789,04
1818,36
1886,00
1847,58
1867,70
1950,76
2098,59
Астафурова И.С.
по 5-ти уровням
1361,79
1385,80
1485,55
1589,82
1738,37
1783,30
1820,56
1884,27
-

87.

600
2500,00
400
2000,00
300
1500,00
200
1000,00
100
500,00
00,00
1970
1996
1980
19961990
1995
19971997
1998
1998 2000
по 3-м
Астафурова И.С.
2001
1999 2002
по 5-ти
2001
2012

88. Аналитическое выравнивание

способ выявления основной тенденции
закономерности развития, представляет
собой подбор функции времени
yˆ t f (t )
ˆ t теоретические уровни
где y
динамического ряда, рассчитанные на
основе адекватной математической
модели
Астафурова И.С.

89.

Основная тенденция
развития (тренд) –
плавное и устойчивое
изменение уровня
явления во времени,
свободное от случайных
колебаний
Астафурова И.С.

90. Алгоритм построения прогноза на основе тренда

• Графическое изображение ряда в
виде линейной диаграммы
• Выбор тренда (аналитического
выражения зависимости от
показателя времени)
• Расчёт параметров тренда, его
оценка
• Экстраполяция уровней в прошлое
(ретроспектива) и в будущее
(перспектива) не более 1/3
изучаемого периода
Астафурова И.С.

91.

800
700
2500,00
600
2000,00
1500,00
1661
1259
400
1281
1000,00
300
1886
1780
1681
1561
500
1780
2099
1868
1789
1046
500,00
200
1000,00
0
1970
1995
1980
1990
1996
1995
1997
1997
1998
1998
2000
1999
Астафурова И.С.
2001
2002
2000
2003
2004
2001
2012

92.

Простейшие
виды трендов
и т.д.
Астафурова И.С.

93.

Астафурова И.С.

94.

Линейный тренд
ˆyt a b t
a
n
b
t
y
i
i
2
a ti b ti yi ti
ti
2 k 1
0
Астафурова И.С.

95.

S ˆyt
y
S ˆyt
100%
( yi ˆyt (
расч )
n m
6%
Астафурова И.С.
2
)

96.

Параболический тренд
ˆyt a b t c t
2
a n b t i c t i y i
2
3
a t i b t i c t i y i t i
2
3
4
2
a
t
b
t
c
t
y
t
i
i
i
i i
6%
2
Астафурова И.С.

97. Построение расчёта

Экстраполяция - нахождение
уровней за пределами
изучаемого ряда;
Экстраполяция на период не
превышающий 1/3 изучаемого.
Астафурова И.С.

98. Построение расчёта

yˆ t f (ti ) в уравнение тренда
ставят значение
ti
соответствующее
расчётному периоду
Астафурова И.С.
,

99. Задание значений условным ti

n 8 ti 7 ; 5; 3; 1;1;3;5;7
n 7 ti 3; 2; 1;0;1;2;3;
yˆ t
- при подстановке соответствующего значения t
получаем точечный прогноз
Астафурова И.С.

100. Построение доверительного интервала прогноза на основе тренда

yˆ t t S yˆt yпрогноз yˆ t t S yˆt
S yˆ t
( yi yˆ t ( расч) )
n m
Астафурова И.С.
2

101. Построение доверительного интервала прогноза на основе тренда

t
Коэффициент доверия по таблице
распределения Стьюдента в зависимости от
числа степеней свободы (n-m) и значения
(вероятность наступления нежелательного
события)
1 p
Астафурова И.С.

102. ПРИМЕР

Астафурова И.С.

103.

Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Прибыль, тыс.руб.
Астафурова И.С.
2960,04
2903,05
2945,04
2786,00
2989,04
2900,00
2777,50
2798,04

104.

ЗАДАНИЕ
1.Рассчитать:
- характеристики ряда;
- средние характеристики ряда;
2.Построить тренд, спрогнозировать
прибыль на 2014 г., построить
доверительный интервал прогноза с
вероятностью 0,99.
3. Сделать выводы.
Астафурова И.С.

105.

Прибыль фирмы за период 2005-2012 г.г.,
т.р.
3050,00
3000,00
2950,00
2900,00
2850,00
2800,00
2750,00
2700,00
2650,00
2005
2006
Прибыль, тыс.руб.
2007
2008
2009
2010
2011
Скользящие средние по 3-м уровням
Астафурова И.С.
2012

106.

1
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
i
T i
Прибыль,
Ti
A , руб.
тыс. руб. цепной базисный цепной базисный цепной базисный i
2960,04
2903,05 -56,99 1341,74 98,07% 185,94% -1,93%
2945,04 41,99 1383,73 101,45% 188,63% 1,45%
2786,00 -159,04 1224,69 94,60% 178,44% -5,40%
2989,04 203,04 1427,73 107,29% 191,44% 7,29%
2900,00 -89,04 1338,69 97,02% 185,74% -2,98%
2777,50 -122,50 1216,19 95,78% 177,90% -4,22%
2798,04 20,54 1236,73 100,74% 179,21% 0,74%
Астафурова И.С.
-
-
85,94%
88,63%
78,44%
91,44%
85,74%
77,90%
79,21%
29600,4
29030,5
29450,4
27860
29890,4
29000
27775

107.

1
i ( цепные)
162
23,143
7
n 1
T 7 98,07 101,45 94,60 107,29 97,02 95,78 100,74
ΔT 0,8%
99,2%;
yi
2882,34тыс. руб.
y
n
y2014 2798,04 2 ( 23,143) 2751,75тыс. руб.
Астафурова И.С.

108.

2
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Прибыль,
тыс.руб.
Условные
ti
2960,04
2903,05
2945,04
2786,00
2989,04
2900,00
2777,50
2798,04
23058,71
8 a 23058,71
168 b 1693,83
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
t i*y i
-20720,3
-14515,3
-8835,12
-2786
2989,04
8700
13887,5
19586,3
-1693,83
ti
2
49
25
9
1
1
9
25
49
168
a 2882,34
Астафурова И.С.
b 10,08

109.

2
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
Прибыль,
тыс.руб.
2960,04
2903,05
2945,04
2786,00
2989,04
2900,00
2777,50
2798,04
23058,71
Условные
ti
-7
-5
-3
-1
1
3
5
7
t i*y i
-20720,3
-14515,3
-8835,12
-2786
2989,04
8700
13887,5
19586,3
-1693,83
ti
2
49
25
9
1
1
9
25
49
168
yˆt 2882,34 10,08 t
Астафурова И.С.

110.

2
Год
2005
2006
2007
2008
2009
2010
2011
2012
S yˆt
Прибыль,
тыс.руб.
2960,04
2903,05
2945,04
2786,00
2989,04
2900,00
2777,50
2798,04
23058,71
( yˆ ti yi ) 2
n m
yˆt
( ˆy t y i ) 2
2935,28
2930,23
2920,14
2905,02
2884,85
2859,65
2829,41
2794,13
23058,71
612,9957016
738,8203516
619,8588306
14164,95278
10855,14679
1628,194554
2694,444172
15,29787656
31329,71105
31329,71
72,26
6
S yˆt
72,26
100% 2,5%
Астафурова И.С. y
2882,34

111. Прогноз прибыли на основе тренда на 2014 г.

yˆt 2882,34 10,08 t
yˆ 2014 2784,66тыс. руб.
Астафурова И.С.

112. Доверительный интервал прогноза прибыли с вероятностью 0,99

yˆ 2014 2784,66тыс. руб.
t 3,71; S 72,26
yˆ
2784,66 72,26 3,71 yˆ 2784,66 72,26 3,71
t
2516,58 yˆ 3052,75
t
Астафурова И.С.

113.

Астафурова И.С.

114.

Динамические ряды позволяют изучать развитие
явления во времени с помощью абсолютных и
относительных показателей;
Абсолютные характеристики: абсолютное
значение 1 % прироста, абсолютный прирост,
средний абсолютный прирост, средний уровень
ряда;
Относительные характеристики: коэффициент,
темп роста и прироста, средние коэффициент,
темп роста и прироста;
С помощью тренда осуществляется прогноз на
будущее (перспективу) и расчёт уровня в
прошлом (ретроспектива);
Тренд отображает основную тенденцию развития
явления во времени, если сумма расчётных
уровней совпадает с суммой фактических
уровней, а ошибка тренда близка к 6 %.
Астафурова И.С.

115.

Астафурова И.С.

116.

1
Астафурова И.С.

117.

2
n
y
i
ti
1
n
t
1
i
Астафурова И.С.

118.

3
Ai
i ( цепной)
Ti ( цепной)
Астафурова И.С.

119.

4
Астафурова И.С.

120.

5
Астафурова И.С.

121.

6
Какими бывают
ряды динамики
по способу
выражения
показателей
времени?
Астафурова И.С.

122.

7
Астафурова И.С.

123.

8
Какая формула для расчета
среднего уровня ряда используется:
1.1.09
Численность
работников, чел.
7
1.2.09
9
1.4.09
11
1.8.09
13
1.10.09
15
Дата
Астафурова И.С.

124.

9
Астафурова И.С.

125.

10
Какие характеристики
в рядах динамики
показывают общую
тенденцию изменений
в уровнях ряда?
Астафурова И.С.

126. СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

Астафурова И.С.