Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей

1. Экономико-математическая модель оптимизации структуры посевных площадей

2. План:

1.
2.
Постановка задачи
Экономико-математическая модель
задачи

3. Постановка задачи

Структура посевных площадей –
один из главных показателей
агроэкономического обоснования
проектов внутрихозяйственного
землеустройства.
Она оказывает влияние на
урожайность с/х культур, динамику
почвенного плодородия, состояние
кормовой базы, развитие
животноводческих комплексов.

4. Основные условия, под влиянием которых оказывается структура посевов:

Структура, состав и площади
земельных угодий хозяйства;
Уровень плодородия почв;
Обеспеченность трудовыми и
денежно-материальными ресурсами,
с/х техникой, кадрами
механизаторов;
Система ведения хозяйства.

5. Главная задача при установлении рациональной структуры посевных площадей

Достижение высокой
продуктивности пашни, выполнение
программы хозяйства в области
производства товарной продукции
полеводства и кормов с высокими
экономическими результатами при
неуклонном повышении плодородия
почв.

6.

Постановка задачи оптимизации
структуры посевных площадей
осуществляется двумя способами:
1. В качестве основных неизвестных
выступают только площади посевов
различных с/х культур. Поголовье скота
считается известным. Основные объёмы
ограничений по кормам, зелёному
конвейеру, органическим удобрениям
формируются исходя их
предварительных расчётов потребности в
кормах, накопления органических
удобрений.

7.

2. Поголовье скота или объёмы
производства животноводческой
продукции вводятся в задачу в
качестве переменных величин, но
фиксируются на определённом
уровне. Аналогично – переменные по
площадям кормовых угодий и культур.
Основные расчёты производства и
потребности в кормах и баланса
гумуса в почве осуществляются в
процессе решения задачи.

8. 2. Экономико-математическая модель задачи

Пример. Требуется определить
оптимальную структуру посевных
площадей на с/х предприятии.
В хозяйстве имеется 2377 га пашни.
Ресурсы труда составляют 65500 чел.-ч.
По плану необходимо продать 18000 ц
зерна и 56000 ц картофеля. Для
обеспечения животноводства кормами
необходимо произвести след. Кол-во
кормов, к.корм.ед.:

9.

концентрированных – 8450, грубых –
10360, сочных – 13260, зелёных – 11180.
С учётом севооборотов в структуре
посевных площадей зерновые должны
занимать не более 32% от площади
посевов, а многолетние травы – не менее
41%.
Площадь уборки на сено должна
составлять не менее 21% от площади
многолетних трав.
Критерий оптимальности – минимум
производственных затрат.

10. Перечень возделываемых в хозяйстве с/х культур, выход продукции с 1 га, затраты средств на 1 га.

Культура
Озимая пшеница
Яровой ячмень
Картофель
Однолетние
травы на зел.
корм
Многолетние
травы:
на зелёный корм
на сено
на силос
на сенаж
Выход с 1 га
Затраты
труда на 1
га, чел.-ч.
Производств
енные
затраты на 1
га, тыс. руб.
На
продажу, ц
На корм
скоту, ц
36,5
-
19,6
5,3
-
38,5
14,5
4,2
132
9,9
81,8
19,3
-
32,0
10,3
4,4
-
33,0
21,3
22,4
25,6
11,9
14,4
16,1
17,2
4,5
7,5
6,8
7,2

11. Обозначения:

i – индекс ограничения;
j – индекс переменной;
xj - площадь j-ой с/х культуры;
aij - затраты единицы i–го вида ресурса в
расчёте на единицу площади j-ой
культуры;
vij - выход питательных веществ i–го
вида в расчёте на единицу площади
j-ой культуры;
dij - выход товарной продукции i–го
вида на единицу площади j-ой
культуры;

12.

wij - коэффициент пропорциональности;
Bi – объём ресурсов i–го вида;
Qi – гарантированный объём
производства товарной продукции i–
го вида;
Pi – потребность вида скота в кормах i–
го вида;
N – множество, включающее номера
переменных по видам с/х культур;
M1 - множество, включающее номера
ограничений по площади пашни;

13.

M2 - множество, включающее номера
ограничений по использованию
производственных ресурсов;
M3 - множество, включающее номера
ограничений по производству
кормов;
M4 - множество, включающее номера
ограничений по гарантированному
производству товарной продукции;
M5 - множество, включающее номера
ограничений по структуре посева
с/х культур.

14. Цель задачи

Определить такую структуру посевных
площадей, которая обеспечивала бы
минимум производственных затрат на
производство растениеводческой
продукции:
Z aij x j min
j N

15. При выполнении ограничений:

1.
По площади пашни:
2.
x j Bi , ( i M1)
j N
По производственным ресурсам:
aij x j Bi , ( i M 2 )
j N
3. По производству кормов:
vij x j Pi , ( i M 3)
j N

16.

4. По гарантированному производству
товарной продукции:
dij x j Qi , ( i M 4 )
j N
5. По структуре посева с/х культур:
x j wij x j ( i M 5 )
j N
j N

17. Перечень переменных:

х1 - площадь посева озимой пшеницы, га;
х2 - площадь посева ярового ячменя, га;
х3 - площадь посева картофеля, га;
х4 - площадь посева однолетних трав на
зелёный корм, га;
х5 - площадь посева многолетних трав на
зелёный корм, га;
х6 - площадь посева многолетних трав на
сено, га;
х7 - площадь посева многолетних трав на
силос, га;
х8 - площадь посева многолетних трав
на сенаж, га.

18. Матрица ЭММ оптимизации структуры посевных площадей

челчас
концент.
ц.к.ед.
грубых
ц.к.ед.
сочных
ц.к.ед.
зелёных
ц.к.ед.
Объём ограничения
Знак ограничения
Однол. травы
х4
х5
х6
х7
х8
1
1
1
1
1
1
1
1
=
2377
19,6
14,5
81,8
10,3
11,9
14,4
16,1
17,2
≤
65500
≥
8540
≥
10360
≥
13260
≥
11180
Мн.травы на
сенаж
х3
Картофель
х2
Яровой
ячмень
Мн.травы на
силос
труд
Мн.травы на
сено
га
Мн.травы на
з/к
Пашня
х1
Озимая
пшеница
Единицы измер.
ограничения
Переменные
38,5
21,3
9,9
25,6
22,4
32
34