8. Оценивание случайных погрешностей измерения

1.

1
Оценивание случайных
погрешностей измерения

2.

2
Графическое изображение распределения
результатов измерений

3.

3
Кривые распределения,
полученные в
лабораторной работе

4.

Числовые характеристики случайных
величин
Математическое ожидание
mx x
x
f ( x)dx,
- случайная величина
Дисперсия
Dx
x m x f ( x)dx,
4

5.

5
Среднее квадратическое отклонение
случайной величины
Dx
Функция Лапласа
1 z 0,5z 2
0 z
dz
e
2 0
0 0 0;
0 z 0 z ;
0 0,5 0 0,5
равенства,
справедливые для
функции Лапласа

6.

6
Правило трёх сигм
mx 3

7.

7
Законы распределения случайных величин
Нормальный
закон
распределения
Закон
треугольника
Закон равной
вероятности
Закон
Стьюдента

8.

8
Закон равной вероятности

9.

9
Закон равнобедренного треугольника

10.

10
Распределение Стьюдента

11.

11
Точечная оценка математического ожидания – среднее
арифметическое значение измеряемой величины
1 n
x xi ,
n i 1
где n – число единичных измерений;
xi – результат i – го единичного измерения.

12.

12
Точечная оценка дисперсии
~
1 n
2
D x
(
x
x
)
i
n 1 i 1
_
Среднее квадратическое отклонение результатов измерений
~
S x D x
_ 2
1 n
xi x
n 1 i 1

13.

13
Средняя квадратическая погрешность (отклонение)
результата измерений среднего арифметического
2
1 n
Sx
xi x
Sx
n n n 1 i 1

14.

Определение доверительного результата измерений
14
P xн x x в 1 q
P – вероятность того, что истинное значение
измеряемой величины
находится в заданных пределах;
q – уровень значимости
Предельные значения случайной величины
xн x z p S x
xв x z p S x
z p - аргумент функции Лапласа
z pSx
0 z
, отвечающий вероятности Р/2
доверительные границы погрешности результата измерений

15.

15
Полученный доверительный интервал результата измерений
P x z p Sx x x z p Sx 2 0 z

16.

Пример
16

17.

17

18.

18
Настройка рычажной скобы

19.

19

20.

20

21.

21

22.

22

23.

23

24.

24

25.

25