Применение аппарата копула-функций для исследования акций Google Inc.

Результаты исследования Иностранный IT сектор

2.09M

Category:

finance

Анализ состояния фондового рынка на основе многомерных копула-функций

1.

Выполнила:
Научный руководитель:
д.ф.-м.наук Бронштейн Е.М.

2. Цель и задачи

Целью работы является исследование внутренней
зависимости во временных рядах цен акций с помощью
копула- и автокорреляционных функций.
Задачи:
1. Разработка методики применения многомерных копулафункций к анализу временных рядов курсов акций;
2. Построение статистических оценок трехмерных копулафункций и определение на их основе типа связи во
временных рядах;
3. Построение автокорреляционных функций временных
рядов;
4. Анализ результатов, полученных с помощью копула- и
автокорреляционных функций.
2

3. Основные определения

Копула (лат. Copula-пара) — это функция многомерного
распределения, определённая на n-мерном единичном кубе
[0,1]n, такая, что каждое её маргинальное
распределение равномерно на интервале [0,1].
Автокорреляция — статистическая взаимосвязь между
случайными величинами из одного ряда, но взятыми со
сдвигом по времени.
Автокорреляционная функция (АКФ) определяется
интегралом:
( ) f (t ) f (t )dt
0
и показывает связь функции
смещенной на величину .
с копией самой себя,
3

4.

Эталонные копула-фунции
• Независимая копула-функция:
С┴(u1…un)= u1*…*un.
• Комонотонная копула-функция:
Cmax(u1…un)=min{u1…un}.
4

5.

Этапы исследования
Берется временной ряд цен акций компании, а также два ряда, полученные из
исходного с помощью сдвига на величины t1 и t2, находящиеся в промежутке
от 1 до 10, причём t1 < t2.
1.
Строится статистическая оценка трёхмерной копула-функции на решётке с
шагом 1/N.
Дано:
{u0 , u1 , u2 }nk 1 - результаты наблюдений, где u0 - исходный временной ряд,
u1 и u2 -временные ряды, сдвинутые относительно исходного на величины t1 и t2,
n – число наблюдений (причем n>>N),
u0(i), u1(j) , u2(g) - соответствующие порядковые статистики,
n(i,j,g)/n – оценка значения копула-функции C Ni , Nj , Ng ,
где n(i,j,g) – число троек выборки {u0 , u1 , u2 },
для которого выполняются неравенства: u0 u0 in , u1 u1 jn , u2 u2 gn .
2.
k
k
k
k
k
k
k
N
k
N
k
N
5

6.

Этапы исследования
3.
Вычисляются расстояния до эталонной копула-функции C* , в качестве
которой поочередно используются С┴ и Cmax. Расчет производится по
формуле: N N N C i , j , g C* i , j , g
i 1 j 1 g 1
N N N
N N N
4.
Строятся автокорреляционные функции: ( ) 0 u0 (t )u0 (t )dt
5.
Проводится сравнительный анализ расчётов, полученных с помощью копулаи автокорреляционных функций.
6

7. Исходные данные

Таблица 1. Список акций анализируемых компаний
7

8. Применение аппарата копула-функций для исследования акций Google Inc.

t2
Таблица 3. Динамика связей
в ряду данных в
зависимости от
макроэкономических
факторов за 2008-2012гг
t1
Таблицы 2. Суммы
отклонений статистических
оценок копула-функций от
эталонных за 2008-2012гг
8

9.

Применение аппарата копула-функций для
исследования акций Google Inc.
Расст. до Cmax
5,000
4,675
4,500
4,321
4,033
4,000
3,729
3,500
р.до Сmax 2008
3,358
3,000
2,979
2,500
2,508
2,000
1,729
1,700
1,500
1,467
1,463
1,283
1,083
1,000
0,721
0,663
0,500
2,196
2,146
1,958
1,875
1,475
1,583
0,738
0,817
2,604
2,579
2,400
2,383
5
6
7
8
р.до Сmax 2010
р.до Сmax 2011
1,696
1,779
0,825
0,883
1,950
9
р.до Сmax 2012
0,888
0,000
4
р.до Сmax 2009
2,808
2,796
10
t2t
Рисунок 1. Динамика сумм отклонений расчетных копулафункций от комонотонной за 2008-2012 гг (для t1=3)
9

10.

Применение аппарата копула-функций для
исследования акций Google Inc.
Расст. до С┴
18,000
17,000
17,338
17,279
16,917
16,538
16,533
16,717
16,300
16,271
16,000
17,262
17,183
17,175
17,117
16,525
16,125
16,042
16,417
16,304
16,221
15,854
15,804
15,617
15,600
15,492
17,113
16,050
р. до С┴ 2009
15,421
15,396
15,204
15,192
15,021
15,000
14,642
р. до С┴ 2010
р. до С┴ 2011
14,271
14,000
р. до С┴ 2008
р. до С┴ 2012
13,967
13,679
13,325
13,000
12,000
4
5
6
7
8
9
10
t2t
Рисунок 2. Динамика сумм отклонений расчетных копулафункций от независимой за 2008-2012 гг (для t1=3)
10

11.

Применение аппарата
автокорреляционных функций для
исследования акций Google Inc.
Таблица 3. АКФ за 2008г. Таблица 5. АКФ за 2010г.
Таблица 7. АКФ за 2012г.
Таблица 4. АКФ за 2009г.
Таблица 6. АКФ за 2011г.
11

12. Выводы

1.
2.
3.
4.
Произведена оценка характера связи внутри временного ряда в
зависимости от величины временных лагов с использованием копулафункций.
Было выявлено, что:
Комонотонная связь внутри ряда выражена сильнее, чем независимая.
Во время экономического подъёма во временном ряду усиливается
независимость, а во время экономического спада – комонотонная связь
между наблюдениями.
При увеличении комонотонной связи разброс расстояний до эталонных
копула-функций при увеличении временных лагов уменьшается, то есть
прогноз цены акции становится более обоснованным.
Были построены автокорреляционные функции и произведено сравнение
результатов, полученных с помощью копула- и автокорреляционных
функций.
12

13.

А. И. Авзалова, М.В. Филиппова.
Исследование динамики цен акций с
помощью копула-функций.
Молодой ученый:
ежемесячный научный журнал.
Том 2 №5(40)/2012.
Чита: ООО Молодой ученый.
С. 232-238
13