Решение задач на основные теоремы теории вероятностей и на формулу полной вероятности

1.

2.

Задача 1. Три стрелка производят по одному
выстрелу. Вероятности попадания 1-го, 2-го и 3го стрелков соответственно равны: 0,2, 0,3 и 0,4.
Найти вероятность получения одного попадания?
Задача 2. Из партии бюллетеней, доставленных с
3 избирательных участков, эксперт отбирает
только действительные бюллетени. Вероятность
того, что бюллетень с
первого участка окажется действительным, равна
0,95, со второго – 0,9, с третьего – 0,85.
Найти вероятность того, что из трех выбранных
бюллетеней (по одному с каждого
участка): а) только два действительных, б) хотя
бы один действительный.

3.

Задача 3. Вероятность того, что при одном
измерении некоторой физической величины будет
допущена ошибка, превышающая заданную точность,
равна 0,4. Произведены три независимых измерения.
Найти вероятность того, что: а) только в двух из них
допущенная ошибка превысит заданную точность; б)
хотя бы в одном из них допущенная ошибка превысит
заданную точность.
Задача 4. Устройство состоит из четырех элементов,
работающих независимо. Вероятности безотказной
работы в течение месяца соответственно равны: 0,6
для первого элемента; 0,8 для второго; 0,7 для
третьего и 0,9 для четвертого. Найти вероятность
того, что в течение месяца будут безотказно работать:
а) все 4 элемента; б) только один элемент; в) не менее
двух элементов.

4.

Задача 5. Для разрушения моста достаточно
попадания одной авиационной бомбы. Найти
вероятность того, что мост будет разрушен,
если на него сбросить четыре бомбы,
вероятности
попадания
которых
соответственно равны: 0,3; 0,4; 0,6; 0,7.
Задача 6. В мешке содержится десять
одинаковых кубиков с номерами от 1 до 10.
Наудачу извлекают по одному три кубика.
Найти вероятность того, что последовательно
появятся кубики с номерами 1, 2, 3, если
кубики извлекаются: а) без возвращения; б) с
возвращением
(извлеченный
кубик
возвращается в мешок).

5.

Задача 7. В эксперименте используются
карточки белого и зеленого цветов, на
которых изображены геометрические
фигуры: квадрат или треугольник.
Вероятность того, что на зеленой
карточке изображен треугольник, равна
0,85.
Для
белой
карточки
эта
вероятность
равна
0,9.
Найти
вероятность того, что наудачу взятая
карточка будет содержать треугольник,
если в эксперименте используется
одинаковое
количество
карточек
зеленого и белого цветов.

6.

Задача 8. На вход радиолокационного
устройства
с
вероятностью
0,8
поступает смесь полезного сигнала с
помехой, а с вероятностью 0,2 – только
помеха. Если поступает полезный
сигнал
с
помехой,
то
прибор
регистрирует наличие какого-то сигнала
с вероятностью 0,7; если только помеха
– то с вероятностью 0,3. Известно, что
устройство зарегистрировало наличие
какого-то сигнала. Найти вероятность
того, что в его составе есть полезный
сигнал.

7.

Задача 9. Среди определенной группы
людей вероятность некоторой болезни
0,02. Тест, позволяющий выявить
болезнь, несовершенен. На больном он
дает позитивный результат в 98 случаях
из 100, и, кроме того, он дает
позитивный результат в 4 случаях из
100 на здоровом. Найдите вероятность
того, что человек, на котором тест дал
положительный
результат,
действительно болен.

8.

Задача
10.
На
двух
станках
обрабатываются однотипные детали.
Вероятность брака для станка № 1
составляет 0,03, для станка № 2 – 0,02.
Обработанные детали складываются в
одном
месте,
причем
деталей,
обработанных на станке № 1, вдвое
больше, чем деталей, обработанных на
станке № 2. Найти вероятность того,
что: а) взятая наугад деталь будет
стандартной;
б)
наугад
взятая
стандартная деталь изготовлена на 1-м
станке.

9.

Задача 1. Стрелок произвел четыре выстрела по
удаляющейся от него цели, причем вероятность
попадания в цель в начале стрельбы равна 0,7, а
после каждого выстрела уменьшается на 0,1.
Вычислить вероятность того, что цель будет
поражена: а) четыре раза; б) три раза; в) не менее
трёх раз.
Задача 2. В группе спортсменов 20 лыжников, 6
велогонщиков и 4 бегуна. Вероятность
выполнить квалификацию такова: для лыжника –
0,9, для велогонщика – 0,8, для бегуна – 0,75.
Найти вероятность того, что выбранный наудачу
спортсмен: а) выполнит норму, б) не выполнит
норму.

10.

Задача 3. Однотипные приборы
выпускаются 3 заводами в отношении
3:4:5, причѐм вероятность брака для
этих заводов соответственно равны
0,04; 0,05; 0,03. Приобретѐнный прибор
оказался
бракованным.
Какова
вероятность того, что он изготовлен 3-м
заводом.