Кодирование целых чисел.
Целые числа.
Целые числа без знака.
Целые числа без знака.
Целые числа со знаком.
Целые числа со знаком.
Целые числа со знаком.
Целые числа со знаком.
Прямой код числа.
Обратный код числа.
Дополнительный код числа.
Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.
Примеры:
Примеры:
Примеры:
Задание 1.
Задание 2.
Кодирование вещественных чисел.
Задание.
Решение.
685.50K
Category: informaticsinformatics

Кодирование целых чисел

1. Кодирование целых чисел.

2.

Для работы с числами человек
использует в основном две формы для
их записи – естественную и
экспоненциальную.
Экспоненциальная форма записи чисел используется для
обозначения очень больших или очень маленьких чисел.
Например 0,000002=0,2*10-5 или 1000=103.

3. Целые числа.

Целые числа без знака
(только положительные)
Целые числа со знаком
(положительные и отрицательные)
Для хранения чисел в памяти отводится
определённое количество разрядов, в
совокупности представляющих собой kразрядную сетку.

4. Целые числа без знака.

Обычно занимают в памяти один или два
байта.
В однобайтовом формате значения от
000000002 до 111111112 (0…255)
Пример 7210=10010002
Биты числа
номера разрядов
0
1
0
0
1
0
0
0
7
6
5
4
3
2
1
0

5. Целые числа без знака.

В двухбайтовом формате значения
от 00000000 000000002
до 11111111 111111112
(0…65535)
Пример 7210=10010002
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
15 14 13 12 11 10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

6. Целые числа со знаком.

Обычно занимают в памяти компьютера
1, 2 или 4 байта, при этом самый левый
(старший) разряд содержит
информацию о знаке числа. Знак «+»
кодируется 0, а «-» - 1

7. Целые числа со знаком.

В однобайтовом формате значения
от -128 до 127.
В двухбайтовом формате значения
От -32 768 до 32 767.
В четырёхбайтовом формате значения
от -2 147 483 648 до 2 147 483 647.

8. Целые числа со знаком.

Примеры.
110=12
0
0
0
Знак числа «+»
0
0
0
0
1

9. Целые числа со знаком.

В компьютерной технике применяются
три формы записи (кодирования) целых
отрицательных чисел: прямой код,
обратный код, дополнительный код.

10. Прямой код числа.

В знаковый разряд помещается цифра 1,
а в разряды цифровой части –
двоичный код его абсолютной
величины.
Пример
Прямой код числа -1:
1
0
0
Знак числа «-»
0
0
0
0
1

11. Обратный код числа.

Получается инвертированием всех цифр
двоичного кода абсолютной величины
числа, включая разряд знака: нули
заменяются единицами, а единицы –
нулями.
Пример
Число: -1.
Код модуля числа: 0 0000001.
Обратный код числа: 1 1111110.
1
1
1
1
1
1
1
0

12. Дополнительный код числа.

Получается образованием обратного
кода с последующем прибавлением
единицы к его младшему разряду.
Пример
Число: -1.
Код модуля числа: 0 0000001.
Обратный код числа: 1 1111110
+1
1 1111111
1
1
1
1
1
1
1
1

13. Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.

В большинстве компьютеров операция
вычитание не используется. Вместо неё
производится сложение уменьшаемого
с обратным или дополнительным кодом
вычитаемого. Это позволяет
существенно упростить конструкцию
АЛУ.

14. Примеры:

3
+
7
10
0 0000011
+
0 0000111
0 0001010
3
-10
-7
0 0000011
+
1 1110101
1 1111000
+
Обратный код числа -10
Обратный код числа -7

15. Примеры:

+
10
-3
7
0 0001010
+
1 1111100
0 0000110
Обратный код числа -3
+1
0 0000111
Компьютер исправляет полученный первоначально
неправильный результат (6 вместо 7) переносом
единицы из знакового разряда в младший разряд
суммы.

16. Примеры:

-3
+
-7
-10
1 1111100
+
1 1111000
1 1110100
+1
1 1110101
Обратный код числа -3
Обратный код числа -7
Обратный код числа -10
Полученный первоначально неправильный результат (обратный код
числа -11 вместо обратного кода числа -10) компьютер исправляет
переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.
При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа
инвертируются: 1 0001010 = -10

17. Задание 1.

Представить число 21 в однобайтовой
разрядной сетке.

18. Задание 2.

Представить число 21 и -21 в
двухбайтовой разрядной сетке.

19. Кодирование вещественных чисел.

20.

Для представления вещественных чисел
(конечных и бесконечных десятичных
дробей) используют формат с
плавающей точкой (запятой).
Форма с плавающей точкой использует представление
вещественного числа R в виде произведения мантиссы m
на основание системы счисления р в некоторой целой
степени n, которую называют порядком:
R = m * рn
m – мантисса,
n – порядок,
p – основание системы.

21.

Например, число 25,324 можно записать в
таком виде: 0.25324х102.
Здесь m=0.25324 — мантисса,
n=2 — порядок. Порядок указывает, на какое
количество позиций и в каком направлении
должна «переплыть», т.е. сместиться
десятичная точка в мантиссе. Отсюда
название «плавающая точка».
Однако справедливы и следующие равенства:
25,324 = 2,5324*101 = 0,0025324*104 =
2532,4*102 и т.п.

22.

Получается, что представление числа в форме
с плавающей точкой неоднозначно?
Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ
используют нормализованное
представление числа в форме с
плавающей точкой. Мантисса в
нормализованном представлении должна
удовлетворять условию:
0,1p ≤ m < 1p.

23.

Иначе говоря, мантисса меньше единицы
и первая значащая цифра — не ноль.
Значит для рассмотренного числа
нормализованным представлением
будет: 25,324=0.25324 * 102.

24.

Пусть в памяти компьютера вещественное число
представляется в форме с плавающей точкой в
двоичной системе счисления (р=2) и занимает
ячейку размером 4 байта. В ячейке должна
содержаться следующая информация о числе:
знак числа, порядок и значащие цифры
мантиссы. Вот как эта информация
располагается в ячейке:
±машинный
порядок
1-й байт
МА
2-й байт
НТИС
СА
3-й байт 4-й байт
В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0
обозначает плюс, 1 — минус. Оставшиеся 7 бит первого байта
содержат машинный порядок. В следующих трех байтах хранятся
значащие цифры мантиссы.

25.

Что такое машинный порядок?
В семи двоичных разрядах помещаются двоичные
числа в диапазоне от 0000000 до 1111111. В
десятичной системе это соответствует диапазону
от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в
ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может
быть как положительным так и отрицательным.
Разумно эти 128 значений разделить поровну
между положительными и отрицательными
значениями порядка. В таком случае между
машинным порядком и истинным (назовем его
математическим) устанавливается следующее
соответствие:
Машинный
порядок
0
1
2
3
...
64
65
...
125
126 127
Математический
порядок
-64
-63
-62
-61
...
0
1
...
61
62
63
Если обозначить машинный порядок Мр, а математический — р, то связь
между ними выразится такой формулой:
Мр = р + 64.

26.

Итак, машинный порядок смещён
относительно математического на 64
единицы и имеет только положительные
значения. При выполнении вычислений с
плавающей точкой процессор это смещение
учитывает.
В двоичной системе счисления смещение:
Мр2 = р2+100 00002

27.

Теперь мы можем записать внутреннее представление
числа 25,324 в форме с плавающей точкой.
1)Переведем его в двоичную систему счисления с 24
значащими цифрами.
25,32410= 11001,01010010111100011012
2)Запишем в форме нормализованного двоичного
числа с плавающей точкой:
0,110010101001011110001101*10101
Здесь мантисса, основание системы счисления (210=102) и порядок
(510=1012)записаны в двоичной системе.
3) Вычислим машинный порядок.
Мр2 = 101 + 100 0000 = 100 0101.
4) Запишем представление числа в ячейке памяти.
31
порядок
мантисса
0
0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1
Знак числа

28.

Число в форме с плавающей точкой
занимает в памяти компьютера 4 байта
(число обычной точности) или 8 байт
(число двойной точности).
Мы рассмотрели пример представления
числа 25,324 обычной точности

29.

Для того, чтобы получить внутреннее
представление отрицательного числа
-25,324, достаточно в полученном выше
коде заменить в разряде знака числа 0
на 1.
1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1

30. Задание.

Представьте двоичное число -100,12 в
четырёхбайтовом формате.
Представьте число сначала в форме с
плавающей запятой.

31. Решение.

-100,12= -0,1001*211
Мантисса -0,1001
Порядок 11
Машинный порядок 11+100 0000=100011.
1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
English     Русский Rules