Предел функции раскрытие неопределенностей

1.

Ащеулова Алена Сергеевна,
кандидат физико-математических наук

2.

Раскрытие неопределенности
0
0
x 2 14 x 32
0
x 2 x 16
lim 2
lim
x 2
x 2
x 6x 8
0
x 2 x 4
x 16 18
lim
9
x 2
x 4
2
Если f(x) – дробно –
рациональная
x 1 1 x 1 1
0
x 1 1 функция,
наlim Если f(x) – иррациональная
lim необходимо разложить
x 0
0
множители
числитель
иx 0 дробь, x
x
x 1 умножить
1
необходимо
знаменатель дроби
числитель и знаменатель
x 1 1
1дроби на выражение,
1
lim
lim
числителю.
x 0
x 0
сопряженное
x x 1 1
x 1 1 2

3.

Раскрытие неопределенности
lim x 2 1 x 2 1
x
lim
x
lim
x
x 1 x 1
2
2
2
Умножим и разделим
2
1)
функцию
на
сопряженное
lim
2
x
2
выражение.
x 1 x 1
2
2
0
2
x2 1 x2 1
( x 1) ( x
2
x 1 x 1
2
x 1 x 1
2

4.

sin x
lim
1
x 0
x
Формула справедлива также при x < 0
Следствия:
x
lim
1
x 0
sin x
tgx
lim
1
x 0
x
x
lim
1
x 0
tgx
sin kx
lim
1
x 0
kx

5.

0
1 cos 4 x
2 sin 2x
sin 2 x
lim
lim
2 lim
2
2
x 0
x
0
x
0
0
x
x
x
2
2
sin 2 x 2 lim 2 sin 2 x
x 0
2 lim
2x
x 0 x
2
2
sin 2 x
2
2 2 lim
2 2 1 8
x 0
2x
2

6.

2.
х2 2х 8
lim 2
x 4 x 3 x 4
4.
2 x 2 3x 2
lim
x 2 x 2 6 x 8
6.
х2 х
lim 2
x 1 3 x x 2
х2 4х 3
7. lim 2
x 1 x 3 x 2
8.
lim
tg 3 x
lim
x 0 tg 4 x
10.
lim
1.
3.
2 x 3 5x 2 3
lim 3
x 1 3 x 4 x 2 1
lim
x 2
5.
9.
7 x 3
x 2
x 5x 6
x 6
x 2 36
2
lim
sin 7 x
x 0
x
sin 7 x sin 8 x
x 0
x2