Полигоны частот. Урок 1

1.

Урок 1

2.

Проверка домашнего задания

3.

4.

Полиго́н часто́т
(в математической статистике) — один из способов
графического представления плотности вероятности
случайной величины.
Полигон частот – линейная диаграмма , на которой на
горизонтальной оси откладывают различные значения
случайной величины Х, а по вертикали – их
абсолютная или относительная частота

5.

Пусть случайная величина Х – размер обуви мальчиков
9 классов одной школы имеет распределение по
частотам, представленное в таблице
Х
38
39
40
41
42
43
44
45
М
2
2
5
7
6
4
3
1
Отметим на координатной плоскости точки
С координатами (Х1, М1), (Х2,М2)…
Полученную ломаную называют полигоном частот

6.

М
7
6
5
4
3
2
1
0
Х
38 39 40 41 42 43 44
45

7.

Графическое представление распределения случайной
величины по относительным частотам
Фонд библиотеки :
1) Художественная литература.
2) Учебная и педагогическая литература.
3)Общественно-политическая литература.
4) Научно-техническая литература.
5) Энциклопедии и словари.
Х
W
1
0,55
2
0,21
3
0,1
4
0,08
5
0,06
W 1
Х- порядковый номер в списке наименований направлений

8.

Распределение величины Х можно представить в виде
Полигона относительных частот
Круговой диаграммы
Линейной диаграммы

9.

Если случайная величина принимает много
различных значений, то их разбивают на классы
Пример: В таблице сведения о заработной плате
100 рабочих одного предприятия.
Классы
От
8001
до
9000
От
9001
до
10 000
От
10 001
до
11 000
От
11001
до
12 000
От
12 001
до
13 000
От
13 001
до
14000
От
14 001
до 15
000
Номер класса
Х
1
2
3
4
5
6
7
Частота
(количество
рабочих ) М
4
6
18
36
22
10
4
Проверка : M 100

10.

Распределение зарплат по классам
Полигон частот
Столбчатая диаграмма

11.

В отделе мужской обуви универмага в течение дня
производился учет размеров купленной обуви. Были
получены следующие результаты:
43, 42, 42, 41, 44, 40, 43, 39, 42, 42, 42, 45, 41, 43, 43, 41,
42, 46, 40, 41, 42, 39, 42, 45, 42, 43, 44, 44, 41, 42.
Запишите ранжированный ряд
39, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42,
42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 43,
44, 44, 44, 45, 45, 46.

12.

39, 39, 40, 40, 41, 41, 41, 41, 41, 42, 42, 42,
42, 42, 42, 42, 42, 42, 42, 43, 43, 43, 43, 43,
44, 44, 44, 45, 45, 46.
Представьте эти данные в виде таблицы
абсолютных и относительных частот.
Постройте полигон относительных частот.
Какой размер обуви, судя по этой выборке, наиболее
распространен? Какой процент мужчин его носит?

13.

Х
Абсолютная
частота
Относительная
частота
39
2
0,067
40
2
0,067
41
5
0,167
42
10
0,333
43
5
0, 167
44
3
0,100
45
2
0,067
46
1
0,033
39
40
41
42
43
Размер обуви
44
45

14.

На рисунке представлен полигон относительных частот W.
Составить таблицу распределения значений случайной величины X
по относительным частотам.
Х
10
W
0,1
11
12
13
0,2
0,2
0,3
14
0,4

15.

На рисунке представлен
полигон относительных частот
W оценок за контрольную работу
у учащихся 9А (сплошной
линией) и 9Б (пунктирной
линией) классов, в каждом из
которых по 20 учеников
В каком классе больше:
отличных оценок;
оценок «4» и «5»;
неудовлетворительных оценок?
Сколько учащихся в каждом классе получили оценку «1»;
«2»; «3»; «4»; «5»?

16.

В отделе мужской обуви универмага в течение дня
регистрировались цены на проданную обувь (в рублях):
1200, 1110, 2300, 890, 320, 1200, 560, 1340, 1400, 1050, 1050,
4700, 3200, 2900, 2100, 2450,
890, 1110, 1200,1200, 2300,
1050, 1400, 1200, 890, 320, 1320, 890, 1100, 1050.
Представьте эти данные в виде интервальной таблицы
абсолютных и относительных частот, разбив диапазон цен от 0
до 5000 рублей на интервалы длиной по 1000 рублей.
Постройте гистограмму относительных частот.
Какой интервал цен оказался самым популярным?

17.

320, 320, 560, 890, 890, 890, 890, 1050, 1050, 1050,
1050, 1110, 1100, 1110, 1200, 1200, 1200, 1200, 1200, 1320,
1340, 2300, 1 400, 1400, 4700, 3200, 2900, 2100, 2450, 2300.
Какой диапазон?
Цена (в р.)
частота
Относительная
частота
1000
7
0,233
1001
2001
2000
3000
16
5
0,533
0,167
3001
4001
4000
5000
1
1
0,033
0,033
от
ДО
0
Абсолютная

18.

Вместо точных цен, которые при таких данных неизвестны, нужно взять
середины каждого интервала и умножить на соответствующие абсолютные
частоты
500 ∙ 7 +1500 ∙ 16 + 2500 ∙ 5 + 3500 ∙ 1 +4500 ∙ 1 = = 48 000 (рублей)