Основы гидростатики. Тема №1

1.

МЧС РОССИИ
Сибирская пожарно-спасательная академия
Кафедра пожарной и аварийно-спасательной техники
Гидравлика и противопожарное
водоснабжение (20.05.01)
Лекция
Тема №1
«ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ»

2.

ЛИТЕРАТУРА
ОСНОВНАЯ:
1. Кудинов В.А., Карташов Э.М. Гидравлика:
Учебное пособие. – 3-е издание, стереотипное. – М.: Высшая школа, 2008. – 199 с:
2. Метревели В.Н. Сборник задач по курсу
гидравлики с решениями: Учебное пособие
для вузов. – М.: Высшая школа, 2007. – 192 с.
2

3.

ЛИТЕРАТУРА
3. Абросимов Ю.Г., Иванов А.И., Качалов А.А и
др.
Гидравлика
и
противопожарное
водоснабжение. Учебник. - М.: Академия ГПС
МЧС России , 2008. - 422 с.;
4. Масаев В.Н., Малый В.П, Практикум по
гидравлике: учебное пособие для слушателей,
курсантов и студентов Сибирской пожарноспасательной академии ГПС МЧС России / –
Железногорск: ФГБОУ ВО Сибирская пожарноспасательная академия ГПС МЧС России, 2016. –
120 с.;
3

4.

ЛИТЕРАТУРА
Дополнительная:
1. Абросимов Ю.Г., Качалов А.А., Мышак Ю.А.,
Иванов А.И. Задачник по гидравлике и
противопожарному водоснабжению. Часть 1.
Гидравлика в пожарном деле. М.: ВИПТШ МВД
СССР, 1989. - 114 с.;
2. Абросимов Ю.Г., Качалов А.А., Мышак Ю.А.,
Иванов А.И. Задачник по гидравлике и
противопожарному водоснабжению. Часть 2.
Противопожарное водоснабжение. М.: ВИПТШ
МВД СССР, 1990. - 119 с.
4

5.

Вводные сведения о предмете «Гидравлика»
ГИДРАВЛИКА
(от hydor - вода и aulos — труба, желоб.
Это значит течение воды по трубам) -
техническая наука,
изучающая законы
равновесия
и
движения
жидкостей
и
разрабатывающая методы применения этих
законов в различных областях производственной
деятельности и инженерной практики.
Следует заметить, что противопожарное
водоснабжение
- это лишь прикладная
инженерная дисциплина, входящая в науку,
название которой «ГИДРАВЛИКА».

6.

Вводные сведения о предмете «Гидравлика»
ГИДРАВЛИКА
1.
Теоретическая
гидравлика,
где излагаются важнейшие положения учения о
равновесии и движении жидкостей
2.
Практическая
гидравлика,
использующую эти положения для решения
частных вопросов инженерной практики.

7.

ГИДРАВЛИКА
делится на три раздела:
1. Гидростатика, изучающая законы покоя жидкости, как
частный случай движения. В этом разделе излагаются
способы определения давления покоящейся жидкости на
соприкасающиеся с ней тела, и рассматриваются условия
плавления тел без продвижения их по жидкости.
2.
3.
Кинематика
—
раздел
гидромеханики,
рассматривающий виды и формы движения жидкостей, не
касаясь вопроса о силах, под влиянием которых происходят
эти движения.
Гидродинамика,
изучающая условия движения
жидкости. В этом разделе излагаются способы вычисления
давления, скорости текущей жидкости и условия обтекания
плавающего тела.

8.

1.1 История развития гидравлики,
роль русских ученых
Античный период
Начало развития гидравлики относится к
античному периоду.
Еще за 250 лет до н. э. появился трактат «О
плавающих телах» Архимеда (ок. 287 -212 до н. э.).
Римский инженер-строитель Фронтин (В I веке
н.э.) указывает, что в Риме было:
• 9 водопроводов;
• общая длина водопроводных линий 436 км.;

9.

1.1 История развития гидравлики, роль русских
ученых
Формирование
гидравлики как науки
начинается в середине XV века
Леонардо да Винчи (1452 -1519 гг.)
трудом
«О движении и измерении воды»,
и своими лабораторными опытами положил
начало экспериментальному методу в
гидравлике.
9

10.

В 1586 г. была опубликована работа
С. Стевина «Начало гидростатики».
В этот период великий итальянский физик,
механик и астроном
Галилео Галилей (1564 -1642)
показал, что гидравлические сопротив-ления
возрастают с увеличением скорости и с
возрастанием плотности жидкой среды.
В 1612 г. появился его трактат «Рассуждение о
телах, пребывающих в воде, и о тех, которые в
ней движутся»,
излагающий ОСНОВЫ ГИДРОСТАТИКИ. 10

11.

В XVI -XVII вв.
С. Стевин, Г. Галилей,
Б. Паскаль
разработали основы
гидростатики
как НАУКИ.
11

12.

Вместе с тем здесь можно отметить имена
следующих ученых, способствовавших ее
развитию:
Кастелли (1577 - 1644)
преподавателя математики в Пизе и Риме,
который в ясной форме изложил
принцип неразрывности;
12

13.

В 1643 г. ученик Галилея, выдающийся
математик и физик
Эванжелиста Торричелли
(1608 - 1647),
впервые
• исследовал движение жидкости,
• установил закон и дал формулу истечения
жидкости безиучета внутреннего
трениятрения в жидкости и
струи при ее выходе из отверстия.
13

14.

В 1643 г. выдающийся французский
математик, физик и философ
Блез Паскаль
УСТАНОВИЛ
закон о передаче внешнего давления
жидкостью, на основе которого
СОЗДАНЫ
гидравлические прессы и подъемные краны.
14

15.

В 1687 г.
Исаак Ньютон
(1643—1727)
великий английский ученый, физик,
механик, астроном и математик
СФОРМУЛИРОВАЛ
закон внутреннего трения в жидкости и
ВПЕРВЫЕ ВВЕЛ В НАУКУ
понятие о вязкости жидкости.
15

16.

Середина и конец XVIII века.
Формируются теоретические основы
современной механики жидкости.
Эти научные основы были заложены тремя
учеными XVIII века:
- Даниилом Бернулли,
- Леонардом Эйлером,
- Д'Аламбером.
16

17.

Дальнейшее
развитие гидравлики как
самостоятельной науки
связано с именами ученых Петербургской
академии наук
- М. В. Ломоносова,
- Д. Бернулли,
- Л. Эйлера.
17

18.

В XVIII веке
Д. Бернулли и Л. Эйлер
разработали
общие уравнения движения
идеальной жидкости,
послужившие основой для
дальнейшего развития
гидравлики и гидромеханики.
18

19.

Д. Бернулли
(1700 - 1782)
выдающийся физик и математик родился в
Голландии.
С 1725 по 1733 г. жил в Петербурге, являлся
профессором и членом Петербургской Академии
наук.
В Петербурге он написал свой знаменитый труд
«ГИДРОДИНАМИКА».
В 1738 г. было опубликовано его исследование
«Гидродинамика или записи о силах движения
жидкости»
19

20.

Великий русский ученый
М. В. ЛОМОНОСОВ
опубликовал ряд работ по гидравлике,
в том числе
«Рассуждение
о твердости и жидкости тела»
В 1755 -1769 гг. в трактатах по гидродинамике
Л. Эйлер на основе закона М. Ломоносова
дал
дифференциальное уравнение равновесия и
движения «идеальной» жидкости и подтвердил
правильность теории Д. Бернулли
20

21.

В 1883 г. Н. П. Петров
разработал гидравлическую теорию смазки,
уточнил теорию с внутренним трением
движущейся вязкой жидкости, экспериментально
и теоретически доказал, что эта гипотеза И.
Ньютона является законом.
П. П. Мельников — инженер путей
сообщения, профессор прикладной механики
создал первый на русском языке курс «Основания
практической гидравлики», а также
организовал в 1855 г. первую в России учебную
гидравлическую лабораторию.
21

22.

Мировую известность получили исследования
Н. Е. ЖУКОВСКОГО
«О гидравлических ударах в водопроводных
трубах».
Большие заслуги в развитии гидравлики принадлежат
советскому академику Н. Н. ПАВЛОВСКОМУ.
В 1922 г. Н. Н. Павловским
- разработана теория движения грунтовых вод под
гидравлическими сооружениями,
- дана общая теория напорной фильтрации, а для
проведения экспериментальных исследований
- предложен получивший всемирную известность
метод «электрогидродинамических аналогий».
22

23.

Важнейшей из проблем в области гидравлики
является проблема сопротивления жидкостей,
оставшаяся Н. П. Петровым до конца не решенной
в области турбулентного движения жидкости.
Однако и в этой сложной области к настоящему времени достигнут определенный прогресс
на основе работ А. Н. Колмогорова с его школой,
М. А. Великанова, Л. Г. Лойцянского и других.
Исследования в области гидравлики
координируются Международной ассоциацией
гидравлических исследований (МАГИ).
23

24.

1.2 Место и роль гидравлики в общей подготовке
специалистов ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ.
ГИДРАВЛИКА находит широкое
ПРИМЕНЕНИЕ
– при решении вопросов эксплуатации пожарных
насосов,
– транспортирования воды по водопроводным трубам
и пожарным рукавам,
– создания дальнобойных и распыленных
водяных струй, с
– строительства и эксплуатации источников
водоснабжения, запасных резервуаров,
водонапорных и других гидротехнических
сооружений.
24

25.

1.2 Место и роль гидравлики в общей подготовке
специалистов ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ.
ГИДРАВЛИКА опирается
на такие науки, как:
–
–
–
–
–
высшая математика,
физика,
теоретическая механика,
начертательная геометрия и
сопротивление материалов.
25

26.

1.2 1.2 Место и роль гидравлики в общей подготовке
специалистов ПОЖАРНОЙ БЕЗОПАСНОСТИ
Главнейшие области
применения ГИДРАВЛИКИ
– мелиорация и водное хозяйство,
– гидротехника,
– гидроэнергетика,
– водоснабжение и канализация,
– машиностроение
– и т.д.
Важную роль играет гидравлика в
противопожарном водоснабжении!!!
26

27.

В результате изучения данной дисциплины курсанты
должны
ЗНАТЬ:
• основные понятия и законы гидравлики;
• физическую сущность изучаемых явлений и
закономерностей;
• общую интегральную форму уравнения количества
движения и момента количества движения;
• факторы, влияющие на потери напоров в линейных и
местных сопротивлениях;
• влияние режимных и геометрических параметров на
истечение жидкостей через отверстия, насадки, короткие
трубопроводы, на характеристики пожарных струй;
• причины, вызывающие гидравлический удар и способы
борьбы с ним;
27

28.

УМЕТЬ:
- применять основные законы и
закономерности гидравлики при решении
вопросов обеспечения противопожарной
защиты;
- производить расчет систем аварийного
слива ЛВЖ и ГЖ, параметров траектории
струи и ее реакции, потерь напора в
системах подачи воды, потерь давления в
газовых АУП.
28

29.

ИМЕТЬ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ:
о струйной модели движения жидкости;
• о дифференциальных уравнениях гидростатики и
гидродинамики и методах их решения, о теории
подобия и критериальных зависимостях;
• об основных принципах работы и
совершенствования приборов и аппаратов
пожаротушения;
• о методах повышения пропускной способности
трубопроводов и пожарных рукавов.
29

30.

2. Методы исследований, используемые в гидравлике
Историческое развитие гидравлики шло
двумя различными путями.
Первый путь - теоретический,
путь точного
математического
анализа,
в
частности,
дифференциального исчисления, основанного на законах
механики.
Второй путь - путь широкого привлечения
эксперимента и накопления опытных данных для
использования их в инженерной практике привёл к
созданию гидравлики;
Остановимся сначала на основных аналитических
методах исследования гидравлических вопросов. 30

31.

МЕТОД
БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВЕЛИЧИН
Этот способ, положенный в основу
классической гидромеханики,
базируется на понятии о жидкости как о
некоторой сплошной непрерывной среде
(континууме), допускающей
неограниченную делимость ее
материальных частичек.
31

32.

МЕТОД СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
Часто в гидравлике не требуется знать
точную картину состояния движения
каждой частицы жидкости, которая иногда
может
быть
выявлена
предыдущим
методом.
32

33.

МЕТОД АНАЛИЗА РАЗМЕРНОСТЕЙ
Впервые этот способ упоминается в
гидравлических и гидродинамических работах
Рейнольдса (1842 - 1912 гг.).
Однако начало общей теории этого метода было
положено в 1911 г. российским ученым А.
Федерманом, доказавшим фундаментальную
теорему подобия, частным случаем которой
является теорема учения о размерности, известная
под названием ПИ-ТЕОРЕМА.
33

34.

Для решения технических задач
одного этого метода недостаточно,
приходится прибегать в большей мере также
к экспериментальному анализу.
Еще Леонардо да Винчи писал:
«Всякий раз, когда имеешь дело с водой,
прежде всего, обратись к ОПЫТУ,
а потом уже рассуждай».
34

35.

3. Основные физические свойства жидкостей
ЖИДКОСТЬЮ называют
физическое тело, обладающее свойством
текучести и характеризующееся малым
сцеплением между частицами, вследствие
чего жидкость
не имеет собственной формы и
принимает форму сосуда, в котором она
находится.
35

36.

3.
Основные физические свойства жидкостей
Капельные
характеризуются
большим
сопротивлением
сжатию
(почти
полной
несжимаемостью) и малым сопротивлением
растягивающим
и
касательным
усилиям,
обусловленным незначительностью сил сцепления
и сил трения между составляющими их частицами.
В сосуде они образуют свободную поверхность.
Газообразные - в отличие от капельных почти
не обладают сопротивлением сжатию, они не
образуют свободную пограничную поверхность, а
заполняют весь предоставленный им объем.
36

37.

3. Основные физические свойства жидкостей
ТВЕРДОЕ ТЕЛО Т.
В этом теле под действием, например,
собственного веса должны возникнуть
соответствующие напряжения.
Если наметить произвольное сечение тп
данного тела, то в этом сечении, так же
как и в любом другом сечении, (исключая
сечения, совпадающие с траекториями
главных напряжений),
помимо нормальных напряжений n будут
возникать еще касательные напряжения ,
т.е. напряжения, действующие вдоль
намеченного сечения (касательно к нему).
Рис. 1.1
Напряжения
нормальное n и
касательное
37

38.

3. Основные физические свойства жидкостей
Представим себе далее, что тело
Т, находясь в покое, приобрело
такое состояние своего вещества,
при котором оно
оказывается
неспособным
воспринимать
касательные
напряжения ,
вызываемые,
например,
собственным весом.
При этом, очевидно, тело Т под
действием
собственного
веса
начнет растекаться и в конечном
счете примет форму сосуда АВСD.
Рис. 1.1
Напряжения
стандартное n
и касательное
38

39.

3. Основные физические свойства жидкостей
К основным физическим
свойствам жидкости относят
плотность,
удельный вес,
сжимаемость,
температурное
расширение,
5. вязкость.
1.
2.
3.
4.
39

40.

3. Основные физические свойства жидкостей
1. ПЛОТНОСТЬ
Для характеристики распределения массы в пространстве, занятом
жидкостью или газом, пользуются величиной, называемой плотностью.
Значение плотности среды в некотором малом объеме определяется как
отношение массы, заключенной в этом объеме, к величине самого
объема :
m
(1.1)
W
Под плотностью в данной точке понимается предел:
m (1.2)
lim
W 0
W
Средним значением плотности называется отношение массы
жидкости в некотором объеме W к величине этого объема (т. е. масса
жидкости в единице объема):
т — масса жидкости;
W — объем жидкости
m
W
(1.3)
40

41.

3. Основные физические свойства жидкостей
2. УДЕЛЬНЫЙ ВЕС ЖИДКОСТИ
Удельный вес представляет собой вес единицы ее объема:
G
W
G – вес жидкости;
W – объем.
Между удельным весом и плотностью существует связь,
которую можно выразить, исходя из зависимости между
весом тела G, его массой т и ускорением свободного
падения g , которая определяется формулой:
Подставив значение веса жидкости G формулу
удельного веса:
G mg
G mg
g
W W
В системе СИ единица удельного веса принята Н/м413.

42.

3. Основные физические свойства жидкостей
3. СЖИМАЕМОСТЬ
Способность жидкости изменять свой объем под
действием внешних сил называется сжимаемостью.
Она характеризуется КОЭФФИЦИЕНТОМ СЖАТИЯ,
выражающим относительное изменение объема при
изменении давления:
1
с
W
W – объем;
W - изменение объема;
p - изменение давления.
W
p
T const
42

43.

3. Основные физические свойства жидкостей
3. СЖИМАЕМОСТЬ
Сжимаемость воды очень незначительна.
При увеличении давления на 9,8 МПа
объем воды уменьшается на
1/2000
первоначального объема.
Таким образом, воду можно считать
практически несжимаемой, но такое
допущение правомерно лишь в случаях,
когда изменения давления невелики.
43

44.

3. Основные физические свойства жидкостей
4. ВЯЗКОСТЬ
Между частицами или слоями жидкости,
движущимися с различными скоростями,
всегда возникает сила внутреннего трения,
противодействующая движению.
Свойство
жидкости
оказывать
сопротивление скольжению слоев жидкости
относительно друг друга называется
вязкостью.
44

45.

3. Основные физические свойства жидкостей
ВЯЗКОСТЬ
Рис. 1.2. Векторы скорости при
движении вязкой жидкости
Рис. 1.3. Эпюра скорости движения
жидкости
45

46.

3. Основные физические свойства жидкостей
ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТЬЮ
называют воображаемую жидкость,
которая характеризуется:
а) абсолютной неизменяемостью объема
(при изменении давления и температуры);
б) полным отсутствием вязкости,
т. е. сил трения при любом ее движении.
46

47.

3. Основные физические свойства жидкостей
- Идеальная жидкость, в отличие от реальной
(«вязкой») жидкости, в природе не существует. Ее
создают в воображении как некоторую
приближенную модель реальной жидкости.
- Причина вязкости обусловливается различными
периодами колебаний смежных слоев жидкости, на
что впервые обратил внимание французский
ученый Бриллуэн.
- Вязкость зависит как от рода жидкости, так и от
ее состояния. Впервые понятие вязкости было
введено Исааком Ньютоном (1687 г.).
47

48.

3. Основные физические свойства жидкостей
Обозначим расстояние между осями смежных
бесконечно тонких слоев жидкости dn, а разность
скоростей этих слоев dV (рис. 1.2).
• Рис. 1.2. Векторы скорости при
движении жидкости
Рис. 1.3. Эпюра скорости
движения вязкой жидкости
48

49.

3. Основные физические свойства жидкостей
Сила внутреннего трения, отнесенная к единице
поверхности соприкасающихся слоев жидкости,
называется касательным напряжением.
Для
большинства
жидкостей
касательные
напряжения пропорциональны градиенту скорости:
= (d /dn)
Этот закон называется
ЗАКОНОМ ТРЕНИЯ НЬЮТОНА.
(1.7)
d
dn
49

50.

3. Основные физические свойства жидкостей
С геометрической точки зрения
(d /dn) =tg
где угол показан на рис. 1.3.
Из рис. 1.3 видно, что величина угла убывает к
оси трубы, где =0, и наибольшего значения
достигает у стенок ее.
Следовательно, касательное напряжение имеет
наибольшее значение у стенок канала.
50

51.

3. Основные физические свойства жидкостей
Динамический коэффициент
вязкости
Коэффициент [ ]=(Н с)/м2
называется
динамическим
коэффициентом вязкости,
является физической характеристикой
жидкости и зависит от рода жидкости и
ее температуры.
51

52.

3. Основные физические свойства жидкостей
Динамический коэффициент вязкости
Коэффициент вязкости с
повышением температуры понижается
для капельных жидкостей (рис. 1.4) и
увеличивается для газов (рис. 1.5).
52

53.

3. Основные физические свойства жидкостей
Динамический коэффициент вязкости
Рис. 1.4. График зависимости
коэффициента вязкости
воды от температры Т
Рис. 1.5 Зависимость
коэффициентов
динамической и
кинематической
вязкости воздуха от
температуры
53

54.

3. Основные физические свойства жидкостей
Кинематический коэффициент вязкости
В гидравлике наряду с динамической вязкостью при
расчетах используют так называемый
кинематический коэффициент вязкости,
представляющий собой отношение динамического
коэффициента вязкости к плотности жидкости:
= /
В системе СИ единица кинематической
вязкости принимается м2/с.
Измеряется ареометром.
54

55.

Кинематический коэффициент вязкости
В таблице указаны значения кинематической
вязкости воды при различной температуре.
55

56.

Кинематический коэффициент вязкости
Вязкость капельных жидкостей уменьшается с
увеличением температуры, а вязкость газов,
наоборот, возрастает.
Объясняется это различием самой природы вязкости
жидкостей и газов.
В жидкостях молекулы расположены гораздо ближе друг
другу, чем в газах, и вязкость вызывается силами
молекулярного сцепления.
Эти силы с увеличением температуры уменьшаются,
поэтому вязкость снижается.
В газах вязкость обусловлена в основном хаотичным
тепловым движением молекул, интенсивность которого
увеличивается с ростом температуры, что и приводит к
увеличению вязкости.
56

57.

4. Силы, действующие в жидкостях
Жидкость в состоянии покоя или движения
находится под действием различных сил.
Силы, приложенные к жидкости, можно
разделить на две группы.
Силы массовые. Эти силы действуют на все частицы,
составляющие рассматриваемый объем жидкости. Величина
этих сил пропорциональна массе жидкости.
Силы поверхностные. Эти силы приложены к поверхности,
ограничивающей
рассматриваемый
объем
жидкости,
выделенный, например, внутри покоящейся или движущейся
жидкости.
Поверхностные силы можно разложить на две составляющие:
нормальную (характеризуется нормальным напряжением) и
касательную (характеризуется касательным напряжением).
57

58.

4. Силы, действующие в жидкостях
В общем случае поверхностная сила R,
действующая на площадке S, направлена под
некоторым углом к ней, и ее можно разложить на
нормальную
F
и тангенциальную T
составляющие (рис. 1.7). Первая называется
силой давления, вторая - силой трения.
Рис. 1.7. Разложение
поверхностной силы на
две составляющие
58

59.

5. Гидростатическое давление и его свойства
В гидростатике рассматривают жидкость,
находящуюся в покое.
Основным понятием
гидростатики является понятие
гидростатического давления.
Рассмотрим произвольный объем
покоящейся жидкости (рис. 1.8).
Тогда отношение Р/ представляет
собой гидростатическое
давление р на площадку
p
Р
59

60.

5. Гидростатическое давление и его свойства
Гидростатическим давлением в данной точке
называется предел отношения силы
давления покоящейся жидкости Р к площади
P
ее действия р lim
0
при величине площадки, стремящейся к нулю, т.е.
dP
р
d
Следовательно, гидростатическое давление в данной
точке - величина конечного измерения.
По определению гидростатическое напряжение (давление)
имеет размерность в системе СИ [р]=Па.
Гидростатическое давление обладает
двумя основными свойствами.
60

61.

ПЕРВОЕ СВОЙСТВО
Гидростатическое давление
действует нормально к площадке и
является сжимающим,
т. е. оно направлено внутрь того объема
жидкости, давление на который
рассматриваем.
61

62.

ПЕРВОЕ СВОЙСТВО
Рис. 1.9
Первое свойство гидростатического давления
62

63.

ПЕРВОЕ СВОЙСТВО
В соответствии с законом трения Ньютона
касательные напряжения возникают при наличии
градиента скорости,
а мы рассматриваем покоящуюся жидкость (или,
другими словами, касательные напряжения должны
привести к движению слоев жидкости, а в нашем
случае рассматривается покой).
Таким образом,
давление в покоящейся жидкости может быть
направлено только по нормали.
63

64.

ВТОРОЕ СВОЙСТВО
Гидростатическое давление в любой точке жидкости не зависит
от ориентировки площадки, на которую оно действует, т. е.
гидро-статическое давление действует одинаково по всем
направлениям.
Для доказательства второго свойства выделим внутри жидкости бесконечно малый объем в форме тетраэдра с ребрами dx, dy,
dz, параллельными координатными осями ox, oy, oz (рис 1.10).
Рис 1.10 Второе свойство идростатического давления
64

65.

ВТОРОЕ СВОЙСТВО
Условие равновесия выделенного элемента
жидкости - сумма проекций всех внешних сил на
координатные оси равна нулю (т.е.
равнодействующая всех внешних сил равна
нулю). Проекции внешних сил на оси координат
будут равны:
Px Pn cos nx G x dm 0
Py Pn cos ny G y dm 0
Pz Pn cos nz G z dm o
Рис 1.10 Второе свойство
гидростатического давления
65

66.

Так как размеры тетраэдра dх, dу и dz были
взяты произвольно, то и наклон площадки
произволен, и, следовательно, в пределе при
стягивании тетраэдра в точку давление в этой
точке по всем направлениям будет одинаково.
Поскольку
при выделении элементарного
тетраэдра никаких ограничений относительно его
положения в неподвижной жидкости не
накладывалось, то из последнего соотношения
следует,
что
в
покоящейся
жидкости
гидростатическое давление в любой точке не
зависит от ориентации площадки, к которой
приложено давление.
66

67.

Так как давление не зависит от ориентации
площадки, проходящей через данную точку,
и определяется только положением точки в
жидкости,
то давление является функцией величин:
функцией только координа
P f ( x, y, z )
67

68.

Спасибо
За
Внимание
68