Понятие логарифма

1.

2.

a b c
ab c
a c
a c b
с
a
b
a c
b c a
c
b
a
b log a c
b
b

3.

Определение:
Пример:
Логарифмом
положительного числа
b по основанию a,
где a > 0 и a ≠ 1,
2
называется
показатель
степени, в которую
надо возвести число a,
чтобы получить b.
2 5
х log 5
x
a
loga b
b
- Основное
логарифмическое
тождество

4.

Свойства логарифмов
log x a log x b log x ab
log a a 1;
a
log x a log x b log x
b
log x a p p log x a
log a 1 0;
1
log x q a log x a
q
p
p
log x q a log x a
q
с log a a ;
c
lg b log 10 b
ln b log e b
(особые обозначения)

5.

log 7 49 2.
7 49;
log 10 1000 3.
10 1000;
log 0, 2 0,00032 5.
0,25 0,00032;
1
log 5
3 .
125
2
3
5
3
1
;
125

6.

Число е одна из важнейших
постоянных в математике. По
определению, оно равно пределу
последовательности при
неограниченном возрастании n.
Обозначение e ввёл Леонард Эйлер в
1736 г. Он вычислил первые 23 знака
этого числа в десятичной записи, а
само число назвали в честь Непера
«неперовым числом».
Число e играет особую роль в
математическом анализе.
Показательная функция с
основанием e, называется
экспонентой и обозначается y = ex.
e 2,718281824590... 2,7

7.

Громкость шума и яркость звезд оцениваются
одинаковым образом – по логарифмической шкале.
Данная последовательность образует арифметическую
прогрессию. Но их физическая яркость изменяется по иному
закону: яркости звезд составляют геометрическую прогрессию
со знаменателем 2,5. То есть астроном, оценивая яркость звезд,
оперирует таблицей логарифмов, составленной при основании
2,5. Аналогично оценивается и громкость шума. Также
логарифмы вторгаются и в область психологии: Удары молота
о плиту в сто раз громче, чем тихий шелест листьев, а яркость
вольтовой дуги в триллионы раз превосходит яркость какойнибудь слабой звезды, едва видимой на ночном небе.
Наш организм как бы логарифмирует полученные им
раздражения, то есть величина ощущения приблизительно
пропорциональна десятичному логарифму величины
раздражения.

8.

Любое число можно записать в форме логарифма
5
0
1 5 log 5 5
5
2 log 3 3
2

9.

6)
log 5 5
2)
1
log 3
27
7)
1
log 1
16 2
3)
log 1 25
8)
log 1 27
1)
log 2 8
5
3
4)
log 4 2
9)
5)
1
lg
1000
10)
log
8
32
lg 100