9.34перевод из 2 в 2n

1. Тема 5 Перевод чисел с основанием 2 в систему счисления с основанием 2n. Триадно-тетрадный метод.

Тема 5
Перевод чисел с
основанием 2 в
систему счисления с
n
основанием 2 .
Триадно-тетрадный
метод.

2. ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА из 8-й и 16-й в 2-ю: Каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр)

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА
из 8-й и 16-й в 2-ю:
Каждую цифру заменить эквивалентной ей
двоичной триадой (тройкой цифр)
или тетрадой (четверкой цифр).

3.

ПРАВИЛО ПЕРЕВОДА
из 2-й в 8-ю и 16-ю:
Разбить влево и вправо от запятой
на триады (для восьмеричной)
или тетрады (для шестнадцатеричной)
и каждую такую группу заменить
соответствующей восьмеричной
(шестнадцатеричной) цифрой.

4.

Таблица восьмеричных чисел
X10
X8
X2
X10
X8
X2
0
0
000
4
4
100
1
1
001
5
5
101
2
2
010
6
6
110
3
3
011
7
7
111

5.

Перевод из 8-й в 2-ю и обратно
• трудоемко
• 2 действия
10
8
2
8 = 23
!
Каждая восьмеричная цифра может быть
записана как три двоичных (триада)!
2
{
7
{
1
{
{
{
1725,18 = 001 111 010 101 , 0012
5
1

6.

Перевод из 2-й в 8-ю:
1001011,1011112
Шаг 1. Разбить на триады, в стороны от запятой
001 001 011, 101 1112
Шаг 2. Каждую триаду записать одной
восьмеричной цифрой:
001 001 011, 101 1112
1
Ответ:
1
3
5
7
1001011,1011112 = 113,578

7.

Примеры:
1011010100,102 =
11111101,0112 =
11010,110102 =

8.

Таблица шестнадцатеричных чисел
X10
X16
X2
X10
X16
X2
0
0
0000
8
8
1000
1
1
0001
9
9
1001
2
2
0010
10
A
1010
3
3
0011
11
B
1011
4
4
0100
12
C
1100
5
5
0101
13
D
1101
6
6
0110
14
E
1110
7
7
0111
15
F
1111

9.

Перевод из 16-й в 2-ю систему
• трудоемко
• 2 действия
10
16
2
16 = 24
!
Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
записана как четыре двоичных (тетрада)!
7
F
1
{
{
{
{
7F,1A16 =0111 1111, 0001 10102
A

10.

Перевод из 2-й в 16-ю:
10010,111011112
Шаг 1. Разбить на тетрады от запятой в стороны:
0001 0010, 1110 11112
Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
шестнадцатеричной цифрой:
0001 0010, 1110 11112
1
2
E
F
Ответ:
10010,111011112 = 12,EF16

11.

Переведите в 2-ю систему счисления:
C73,B16 =
2F,E116 =
11

12.

Переведите в 16-ю систему счисления:
10101011,010101102 =
11110011011,11101012 =
11011011010,11111102 =

13.

Перевод из 16-й в 8-ю и обратно
трудоемко
10
16
8
2
Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
3D,EA16 = 0011 1101, 1110 10102
Шаг 2. Разбить на триады:
111 101 ,111 010 1002
Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
3D,EA16 = 75,7248

14.

Перевести из 16-й в 8-ю и наоборот:
A35,516 =
765,328 =

15.

ПЕРЕВОД «ЦЕПОЧКОЙ»
Для ускорения процедуры перевода чисел из
десятичной системы счисления в двоичную
их сначала за меньшее количество шагов
переводят
в
восьмеричную
или
шестнадцатеричную системы счисления, а
затем
каждую
цифру
механически
преобразуют в двоичную триаду или тетраду.
Перевод выполняется как бы «цепочкой»:
10 8 2 16 10
или
10 16 2 8 10

16.

Пример: Убедиться в правильности перевода
десятичного числа 14110 в двоичное, выполнив его
по «цепочке» 10
16
2
8
10
Переведём десятичное число в шестнадцатеричное
_141 16
128 8
13
- деление закончено
8 D16 = 14110
Переведём шестнадцатеричное число в двоичное
8
D
1000 1101 =100011012
Переведём двоичное число в восьмеричное
010
001 101
2
1
5 = 2158
Переведём восьмеричное число в десятичное
2158 = 2 * 82 + 1 * 81 + 5 * 80 = 2 * 64 + 1 * 8 + 5 * 1 = 128
+8+5=
= 14110

17. Пример: Убедиться в правильности перевода десятичного числа 14110 в двоичное, выполнив его по «цепочке» 10 è 8 è 2 è 16 è 10

Пример: Убедиться в правильности перевода
десятичного числа 14110 в двоичное, выполнив его по
«цепочке»
10
8
2
16
10
Переведём десятичное число в восьмеричное
_ 141 8
136 _ 17 8
5 16 2
1
деление закончено 2 1 58 = 14110
Переведём восьмеричное число в двоичное
2
1
5
010 001 101
Переведём двоичное число в шестнадцатеричное
0100011012 =
0000 1000 1101 = 8D16
0
8
D
Переведём шестнадцатеричное число в десятичное
8D16 = 8* 161 + 13 * 160 = 8 * 16 + 13 * 1 = 128 + 13 =
14110
Перевод выполнен верно.

18. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

1. Учить п.2.8.3, стр. 136-139
(Учебник Угриновича Н.Д.,
проф.ур.)
2. Задание 2.13, стр. 139.
Заполнить таблицу
2-я
8-я
16-я
111101,1
233,5
59,В

19.

3. Выполните перевод числа 17510 из
системы счисления в двоичную и
проверьте правильность перевода по
«цепочке» 10 → 16 → 2 → 8 → 10.