Числовые последовательности. Способы задания последовательностей

1.

Способы задания последовательностей

2. Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Дни
недели
Дома
на улице
Классы
в школе
Названия
месяцев
Номер
счёта
в банке

3. Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки:

П
1; 4; 7; 10; 13; …
½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;
Р
В порядке возрастания
Увеличение
О
положительные нечетные
на 3 раза
числа
В
Чередовать увеличение
Е
на 2 и увеличение в 2 раза
10; 19; 37; 73; 145; …
Р
В порядке убывания
Ь
1; 3; 5; 7; 9; …
правильные дроби
с числителем, равным 1
6; 8; 16; 18; 36; …
В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5
С
Е
Б
Я
5; 10; 15; 20; 25; …
Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

4.

Рассмотренные числовые ряды –
примеры числовых последовательностей
Обозначают члены последовательности так
а1; а2; а3; а4; … аn

5. Способы задания последовательностей

1. Описанием
2. Формулой общего члена
3. Рекуррентный
4.Таблицей
27.01.2022 16:49

6. Задание последовательности описанием

Пример:
Составить последовательность, в которой на
четных местах 0, на нечетных местах – 1.
Получим последовательность:
(an) 1; 0; 1; 0; 1; 0; …
27.01.2022 16:49

7. Задание последовательности формулой

1) an= 3*n +2,
a5 = 3*5+2
a10 = ?
a100 = ?
2) an= 3+n ,
a5 = ?
a10 = ?
a100 = ?
3) an= n2+1,
a5 = ?
a10 = ?
a100 = ?
4) an= 2n-1 ,
a5 = ?
a7 = ?
a10 = ?
27.01.2022 16:49
17
32
302
8
13
103
26
101
10001
16
64
512
Числовые последовательности
являются частным случаем
функций с натуральным
аргументом.

8. Рекуррентный способ задания последовательности

Название способа произошло от слова «recurro»
возвращаться.
Рекуррентной называется формула,
выражающая любой член
последовательности, начиная с
некоторого через предыдущие.
Например: an+1= 3+n можно задать:
а1 =4, an+1 = an +1
a2= a1 +1= 4+1=5,
27.01.2022 16:49

9. Табличный способ

an
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
a8
a9
a10
(an )
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
27.01.2022 16:49

10.

Бесконечные последовательности:
(an)
1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных
чисел (возрастающая)
(an)
-5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность
отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая)
Конечные последовательности:
(an) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных
натуральных чисел.
(an) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность
двузначных чисел, кратных 10.
27.01.2022 16:49

11.

Последовательности заданы формулами:
an=n4
an=2n-5
an=n+4
an=(-1)nn2
an=-n-2
an=3n-1
Выполните следующие задания:
1. Впишите пропущенные члены последовательности:
ПРОВЕРЬ
1; ___;
___; 625; …
16 81; 256
5; ___;
6 ___;
7 ___;
8 9; …
-1; 4; ___;
-9 ___;
16 -25; …
___;
-3 ___;
-1 3; 11; ___;
27
___;
-3 -4 ; ___;
-5 ___;
-6 -7; …
2; 8; ___;
___; …
26 ___;
80 242
2. Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей
Положительные и
отрицательные
Положительные
СЕБЯ
Отрицательные

12.

Числа Фибоначчи
Треугольник Паскаля
Бесконечная
числовая таблица
1
1
1формы,
треугольной
х1 =х2=1;
1 боковым
2
1
где
по
хn+2=xn+1 +xn;
1 3 стоят
3 1 1,
сторонам
n=1; 2; 3; …
1 4
6
4 1
а 5каждое
из 5 1
1
10
10
Вычислим несколько
остальных
чисел
Продолжи
строчку!
её первых членов:
равно сумме двух
1
6
15
20 15
6
1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; чисел, стоящих над
ним слева и справа.
34;55; 89; 144;
Последовательность чисел
Фибоначчи задается так:
233; 377; …
1

13.

Связь между числами Фибоначчи
и треугольником Паскаля
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Между числами Фибоначчи
и треугольником Паскаля существует
связь. Подсчитаем для каждой
восходящей диагонали треугольника
Паскаля сумму всех стоящих на этой
диагонали чисел, получим:
Для 1 диагонали – 1;
Для 2 диагонали – 1;
Для 3 диагонали – 1+1=2;
Для 4 диагонали – 1+2=3;
Для 5 диагонали – 1+3+1=5;
Для 6 диагонали – 1+4+3=8 ...
В результате мы получаем числа Фибоначчи: 1; 1; 2; 3; 5; 8; …
Всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

14.

Последовательности
составляют такие
элементы природы,
которые можно
пронумеровать
a1
a2
b1
a1
27.01.2022 16:49
a2
a3
a4
a3
b2
a5
a4
b3