Математика. Раздел 6. Метод координат в пространстве. Занятие 62. Векторы в пространстве

1.

Математика
Раздел 6. Метод координат в пространстве
Занятие 62.
Векторы в пространстве

2.

Определение
Вектор – это направленный отрезок.
B
AB
a
A
Вектор называют нулевым, если у него начало и
конец совпадают.
М
ММ
0
Длиной (модулем) вектора называют длину
отрезка, его изображающего.
АВ АВ
0 0

3.

Коллинеарность векторов
Векторы называют коллинеарными, если они лежат
на параллельных прямых или на одной прямой.
b
B
A
М
AB || MK
D
C
E
К
a
CD || CE
a || b
Среди коллинеарных векторов выделяют
сонаправленные и противонаправленные.
AB MK
a b
CD CE

4.

Равенство векторов
Векторы называют равными, если они
сонаправленные и имеют одинаковую длину.
a
а b
а b
а b
b
а b
A
D
B
C
ABCD-параллелограмм. Укажите
пары равных векторов:

5.

Противоположные векторы
Векторы называют противоположными, если они
противонаправленные и имеют одинаковую длину.
a
а
МК и КМ
а и а
A
D
К
М
B
C
ABCD-параллелограмм. Укажите
пары противоположных векторов:

6.

Равные и противоположные векторы
Равные векторы:
AB А1 В1
BС В1С1
Векторы, противоположные данному вектору:
AD : D1 A1 ;
B1C :

7.

Компланарность векторов
Три вектора называют компланарными, если они лежат
в одной плоскости или в параллельных плоскостях.
Например:
AB; А1 В1 ; АВ1
- компланарные
AD; BВ1 ; CВ1
- компланарные
ВD; DC1 ; CD
- некомпланарные

8.

Сложение векторов
Правило треугольника
Правило параллелограмма
В
В
М
С
A
A
АВ ВС АС
С
АВ АС АМ
Правило многоугольника
В
С
D
A
F
E
АВ ВС СD DE EF АF

9.

Сложение векторов
Правило параллелепипеда
АВ АD AA1 АC1f
В1C1 В1 A1 В1 B B1 D

10.

Вычитание векторов
a b a b
b
a
b
a b
В
A
Чтобы найти разность векторов, нужно
к первому вектору прибавить вектор,
противоположный второму
АВ АС АВ СA
С
СA АВ СB

11.

Вычислить векторное выражение
В
ВС АС ВС СA BА
С
A
М
АВ ВС АВ СВ
В
АВ ВМ АМ
A
С

12.

Вычислить векторное выражение
1)
DM EK PM СD KP
DM KE MP СD PK
СD DM MP PK KE CE
2)
TP KM CP BP KT MP
TP MK PC BP KT PM
KT TP PM MK BP PC
0 BC BC

13.

Умножение вектора на число
b k a
b k а а b, если k 0
а b, если k 0
3a a a a
a
a
3a
a
a
2a 2 a a a
a a
2a

14.

Действия с векторами
Даны a и b . Построить p 5a 3b
a
b
Построение:
p 5a 3b 5a 3b
5a
p
3b

15.

Шмельков Владимир Юрьевич
преподаватель математики
ГБПОУ ЗКНО
Москва, 2021г.