Числовi послiдовностi. Властивостi числових послiдовностей

1.

Числовi послiдовностi.
Властивостi числових
послiдовностей
Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ
«Основа» «Електронний конструктор уроку»

2.

1. Знайдiть область визначення функцiї:
x 2
12
.
1) y
; 2) y 2
x 9
32 8x
2. Знайдiть значення функцiї в заданiй точцi x0:
1
2
1) y x 6, x0 3; 2) y x 7, x0 12.
6
3. Розв’яжiть нерiвнiсть:
1 x
2
2x 3
1; 3) |x| > −2; 4) 2 3 .
1) −3x+26>23; 2)
3 3
3
4
4. Продовжте послiдовнiсть так, щоб збереглася
закономiрнiсть її утворення:
1) 1; 2; 3; 4;… 2) 1; 4; 9; 16;…
3) 2; 4; 6; 8;… 4) 1; 3; 6; 10;…

3.

Конспект 28
Числовi послiдовностi
1. Послiдовнiсть — функцiя, яка задана на множинi всiх натуральних
чисел або на множинi перших n натуральних чисел.
Числа, якi утворюють послiдовнiсть, називаються членами
послiдовностi.
Позначення
(an) — послiдовнiсть, a1, a2, a3, …, an — члени послiдовностi.
Приклади
1) 2; 4; 6; 8;… — нескiнченна послiдовнiсть парних натуральних
чисел;
1 1 1
2) 1; ; ; ... — нескiнченна послiдовнiсть чисел, обернених
2 3 4
до натуральних;
3) 0; 1; 2; 3; …; 9 — скiнченна послiдовнiсть цифр.

4.

Конспект 28
2. Числова послiдовнiсть визначена, якщо визначений закон, за яким
кожному натуральному n ставиться у вiдповiднiсть дiйсне число an
або заданi всi її члени.
Способи задання послiдовностi
1) перелiк усiх її членiв;
2) описом;
3) формулою n-го члена (формула показує, як виражається кожний член
послiдовностi через його номер);
4) рекурентною формулою (формула показує, як виражається наступний
член через попереднiй).
Приклади
1) 1; 2; 3; 4; 5; 6 — послiдовнiсть задана перелiком усiх її членiв;
2) послiдовнiсть двозначних непарних натуральних чисел — задана описом;
3) (an), an = n, n ∈ N— послiдовнiсть задана формулою;
4) (an), an = an−1+2, a1 = 1, n ∈ N— послiдовнiсть задана рекурентно.

5.

Конспект 28
3. Види числових послiдовностей
1) скiнченнi та нескiнченнi;
2) зростаючi (an < an+1) та спаднi (an > an+1).
Приклади
1) 1; 4; 9; 16; … — зростаюча нескiнченна послiдовнiсть;
2) 1; 0; –1; –2; … — спадна нескiнченна послiдовнiсть.

6.

Виконання усних вправ
1. У скiнченнiй послідовності (xn): 3; 0; –3; –6; –9; –12
назвiть перший, третiй та шостий члени.
2. Послiдовнiсть (an) задана формулою n-го члена:
an = 3n−1. Знайдiть a1, a4, a10.
3. Знайдiть найменше натуральне число, що задовольняє
нерiвностi:
1) 7n > 56; 2) 10n > 80.
4. Знайдiть натуральнi розв’язки нерiвностi:
1) 3n > 15; 2) −3n > 16; 3) 2 < n ≤ 10.

7.

Виконання письмових вправ
1. Дано послідовність (cn). Знайдiть:
1) член послiдовностi, наступний за c15, ck;
2) член послiдовностi, попереднiй до c8, ck;
3) члени послiдовностi, що розмiщенi мiж c3 i c7; ck i ck+3.
2. Запишiть першi шiсть членiв послiдовностi натуральних
чисел, кратних 4. Який номер має член послiдовностi, що
дорiвнює 16?

8.

2. Запишiть першi шiсть членiв послiдовностi натуральних
чисел, кратних 4. Який номер має член послiдовностi, що
дорiвнює 16?
3. Запишiть першi п’ять членiв послiдовностi натуральних
чисел, якi:
1) дiляться на 5;
2) у результатi дiлення на 5 дають остачу 3;
3) у результатi дiлення на 5 дають остачу 2.
4. Послiдовнiсть (an) задана формулою an = 5n2 −1.
Знайдiть: a4; a10.
5. Послiдовнiсть (bn) задана формулою bn = 3n+5.
1) Знайдiть першi чотири члени цiєї послiдовностi; двадцятий член;
2) укажiть номер члена послiдовностi, який дорiвнює 20.

9.

1. Запишiть послiдовнiсть, задану формулою:
1) an 1 , 1 n 7; 2) bn n 2 5n, 1 n 3;
3) cn 32n 3 , 1 n 4.
n
2. Послiдовнiсть задана формулою xn = 5+3n2. Знайдiть
номер члена послiдовностi, який дорiвнює 305, 680.
3. Послiдовнiсть задана формулою yn = 2n2−5n−1. Чи є
членом цієї послiдовностi число 1; число 11?
4. Запишiть першi члени послiдовностi, якщо:
1) a1 = −3, an+1 = 2an+1;
1
2) c1 2, c2 , cn 2 = cn cn 1 5.
2

10.

Виконання вправ на повторення
1. Доведiть, що x2+y2+8x−10y+42 > 0 при всiх дiйсних
значеннях x i y.
2. Розв’яжiть нерiвнiсть
5x 3 3 x 2 x
.
4
5
10

11.

Тестовi завдання
1. Послiдовнiсть задана формулою cn = 3n−4. Знайдiть c6.
А) 6; Б) 14; В) 22; Г) iнша вiдповiдь.
2. Яка з наведених послiдовностей є спадною?
1 2 3 4
А) ; ; ; ;
2 3 4 5
Б) 0,01; 0,0011; 0,000111; 0,00001111;
В) 0,1; 0,101; 0,10101; 0,1010101;
Г) 10; 8; 12; 6; 14; 4; 16;…

12.

Домашнє завдання
Вивчити означення понять, розглянутих на уроцi (конспект
№ 28).
Виконати вправи.
1. Послiдовнiсть задана формулою cn = 2n−7.
1) Знайдiть першi три члени послiдовностi; п’ятнадцятий член.
2) Який номер має член послiдовностi, що дорiвнює 193?
2. Послiдовнiсть задана формулою xn = x2−7n+1. Чи є
членом цієї послiдовностi число –11; число 3?

13.

3. Запишiть першi п’ять членiв послiдовностi. Якщо:
1) b1 = 5, bn+1 = − 2bn;
2) x1 = 1, x2 = 2, xn+2 = xn+xn+1+1.
Виконати вправи на повторення.
1. Знайдiть область визначення функцiї:
1
1) y
;
18 6x
2. Розв’яжiть нерiвнiсть
2) y x 2 x 2.
7x 4 3x 3 8 x
.
9
4
6
3. Доведiть, що 5a2+4a−2ab+b2+2 ≥ 0 при всiх дiйсних
значеннях a i b.

14. Презентацію створено за допомогою комп’ютерної програми ВГ «Основа» «Електронний конструктор уроку» © ТОВ «Видавнича група

˝Основа˝», 2012
Джерела:
1. Усі уроки алгебри. 9 клас./ С. П. Бабенко — Х.: Вид. група
«Основа», 2009.— 304 с. — (Серія «12-рiчна школа»).