Колебательные резонансные цепи и электрические фильтры. Электрические фильтры

1.

Лекция
Тема 4. Колебательные резонансные цепи
и электрические фильтры
Лекция 9. Электрические фильтры.
Основные определения и классификация
электрических фильтров.
Фильтры типа k.
Расчетные параметры фильтров типа k.

2.

Вопросы:
1. Основные определения и классификация
электрических фильтров
2. Фильтры типа k.
3. Расчетные параметры фильтров типа k.

3. 1 Вопрос

Основные определения и классификация
электрических фильтров

4.

Фильтр –это устройство способное разделять
колебания различных частот
Назначение фильтров:
1. Селекция полезного сигнала
2. Фильтрация частот питающих напряжений
3. Коррекция АЧХ
Классификация фильтров:
1. Электрические фильтры
2. Электромеханические фильтры
3. Кварцевые фильтры
4. Оптические фильтры
5. Акусто-оптические фильтры

5.

Электрический фильтр – это устройство
способное разделять электрические колебания
различных частот
Электрические фильтры:
1. Аналоговые
2. Цифровые
Аналоговые фильтры:
1. Активные
2. Пассивные
Основная задача пассивных электрических
фильтров - разделять электрические колебания
т.е. пропускать колебания одной полосы (полоса
пропускания) и задерживать другую полосу
частот (полоса задержания)

6.

.
.
Фильтры включают
между источником
и нагрузкой.
2
2
1
1
I
I
.
.
E
U1
1‘
Ф
.
.
U2
2‘
ZН
При этом от источника к нагрузке попадают только те колебания, которые пропускает фильтр
Основная характеристика фильтра - коэффициент
распространения
j ln K U
ln K U - коэффициент затухания
( ) - коэффициент фазы

7.

Рассмотрим пассивный электрический фильтр
как симметричный четырехполюсник, нагруженный
на выходное
характеристическое
сопротивление
.
.
.
U1
1‘
I2
I1
1
Ф
2
.
Z H Z C 2
.
U2
2‘
ZН
Z c1 Z c 2
В таком случае фильтром называется пассивный
четырехполюсник, который:
колебания в определенной полосе частот
пропускает с небольшим затуханием (полоса
пропускания или полоса прозрачности);
колебания, частоты которых лежат вне этой
полосы пропускает с большим затуханием (полоса
затухания).

8.

1. Полоса пропускания (ПП) фильтра – это область
частот в которой амплитуда колебаний на выходе
фильтра не меньше амплитуды колебаний на входе
2
U
К U ( )
e
U 1
В полосе пропускания
U2
КU ( )
1 - АЧХ
U1
U 1 U 2 ;
U 1 I1
e 1 0
U2 I2
I 1 I 2 ;

9.

2. Полоса задержания (ПЗ) фильтра – это область
частот в которой амплитуда колебаний на выходе
фильтра меньше амплитуды колебаний на входе
U 1
e ,
U 2
U2
КU ( )
1
U1
В полосе задержания
I 2 0 ;
- АЧХ
U 2 0 ;
U 1 I1
e
0
0

10.

Выводы:
1. Основная задача электрических фильтров разделять электрические колебания т.е. пропускать
колебания одной полосы (полоса пропускания)и
задерживать другую полосу частот (полоса
задержания)
2. Полоса пропускания (ПП) – это область частот в
которой амплитуда колебаний на выходе фильтра
не меньше амплитуды колебаний на входе =0
3. Полоса задержания (ПЗ) – это область частот в
которой амплитуда колебаний на выходе фильтра
меньше амплитуды колебаний на входе =

11.

Пассивный электрический фильтр – это симметричный четырехполюсник, выполненный по:
«Г»
«Т»
«П»
схеме с различными комбинациями:
L и C (индуктивные),
а. иногда R .и C (безындуктивные)
фильтры .
.
I1
I2
I1
I2
.
.
U1
.
Z1
.
Z2
Z1
2
.
U2
.
U1
.
.
.
Z2
.
I1
I2
.
.
U1
Z1
.
2Z2
.
2Z2
.
U2
Z1
2
.
U2

12.

Существуют многокаскадные схемы которые
называют «лестничными» схемами фильтров
.
.
Z1
.
Z1
.
Z2
.
Z1
.
Z2
.
Z1
.
Z2
Z1
.
Z2

13.

2.1. «Г» схема фильтра
Является базовой по величине сопротивлений
вертикального и горизонтального плечей
Горизонтальное плечо
.
Z1
.
Z2
Вертикальное плечо
Сопротивления плечей Z1 и Z2 зависят от частоты и
имеют противоположную природу т.е. если Z1 емкостное
сопротивление, то Z2 должно быть индуктивным

14.

2.2. «Т» схема фильтра
Горизонтальные плечи
.
Z1
2
.
.
Z2
Z1
2
Вертикальное плечо
Сопротивления в горизонтальных плечах «Т»
схемы равны половине базового сопротивления Z1
Сопротивление в вертикальном плече «Т» схемы
равно базовому сопротивлению Z2

15.

2.3. «П» схема фильтра
Горизонтальное плечо
.
.
Z1
.
2Z2
2Z2
Вертикальные плечи
Сопротивление в горизонтальном плече «П»
схемы равно базовому сопротивлению Z1
Сопротивления в вертикальных плечах «П» схемы
равны удвоенному базовому сопротивлению Z2

16.

Такая система обозначения дает возможность для схем «Т» и «П» типа получить в
одинаковой форме основные соотношения
сопротивлений Z1 и Z2, определяющих
принцип работы пассивного фильтра

17.

2.4. Условие прозрачности электрического фильтра:
Рассмотрим
фильтр как симметричный
Т- образный четырехполюсник
.
.
1
I1
I2
.
.
U1
2
.
Z1
.
Z2
Z3
.
.
ZH
U2
2‘
1‘
A11 ch
ch( j ).
В полосе пропускания
0 , j
A11
chj cos
1 A11 1
Z1
Z1
1
,
1
4Z2
2Z 2
Z 1 4 Z 2 .

18.

В полосе
пропускания:
В полосе затухания:
0 ,
Z1
arcch 1
.
2Z 2
0 ,
Z1
.
arccos 1
4Z2
Характеристическое сопротивление:
A12
Z1
Zc
Z 1Z 2 1
.
A21
4Z2

19.

Вывод:
1. Четырехполюсник является фильтром
если сопротивления вертикального и
горизонтального плечей являются
противоположной природы и
выполняется условие прозрачности
Z 1 4 Z 2 .

20.

Различают четыре+1 вида фильтров по
пропускаемым частотам:
1. Фильтр нижних частот
2. Фильтр верхних частот
3. Полосовой фильтр
4. Заграждающий фильтр
5. Режекторный (гребенчатый) фильтр

21.

По пропускаемым частотам различают четыре+1
вида фильтров:
1. Фильтры нижних частот (низкочастотные фильтры)
Пропускают колебания с частотами от 0 до
некоторого заданного значения wc и задерживают все
колебания, частота которых превосходит wc
ФНЧ
Полоса
пропускания
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
Полоса
задержания
1
0
C
C

22.

2. Фильтры верхних частот (высокочастотные
фильтры)
Пропускают колебания с частотами от wc до
бесконечности и задерживают все колебания,
частота которых ниже wc
ФВЧ
Полоса
задержания
Полоса
Полоса
задержания пропускания
Полоса
пропускания
1
0
C
C

23.

3. Полосовые фильтры
Пропускают колебания с частотами от wc1 до wc2
и задерживают все колебания, частота которых
вне этого диапазона
ПФ
Полоса
пропускания
0
Полоса
задержания
C1
Полоса
задержания
Полоса
задержания
C2
1
Полоса
пропускания
Полоса
задержания
C1 C2

24.

4. Заграждающие фильтры
Задерживают колебания с частотами от wc1 до wc2
и пропускают все колебания, частота которых вне
этого диапазона
ЗФ
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
0
Полоса
пропускания
C2
1
Полоса
пропускания
0
C1
Полоса
задержания
C1
Полоса
пропускания
C2

25.

5. Режекторные (гребенчатые) фильтры
Задерживают колебания с частотами от wci до wcj
и пропускают все колебания, частота которых вне
этих диапазонов
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
0
1
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
0
C1
C2
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
C1
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
0
C3
C2
C3
0
C5
C4
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
Полоса
пропускания
C6
Полоса
задержания
Полоса
пропускания
C4
C5
Полоса
пропускания
C6

26. 2 Вопрос

Фильтры типа k

27.

LC фильтр –это электрический фильтр, состоящий
из реактивных элементов L и C, однокаскадного или
лестничного типа
LC
фильтры
Фильтры
К типа
Фильтры
лестнич.
типа
Фильтры
М типа

28. 2.1. ФНЧ «К» типа

1
2
1
L
2
L
1‘
2
C
1‘
2‘
L
2
C
2
1
L
C
2
1‘
C
2
2‘
2‘

29. Частотные характеристики

1
C
2
С
LC

30. 2.2. ФВЧ «К» типа

1
2
C
2
1
2C
L
1‘
2‘
1‘
1
2‘
2
2L
1‘
L
2C
С 2L
2‘

31. Частотные характеристики

1
C
1
С
2 LC

32. 2.3. ПФ «К» типа

1
«Т» схема
2C1
L1
2
L1
2 2C1
C2
L2
2‘
1‘
2
1
“П” схема
2L 2
1‘
2
C1
C2
2
L1
2L 2
C2
2
2‘

33. Частотные характеристики ПФ

2 1 2 0
1
2
1 2 0
C1 C2
L2
L1
1
1
L1C1 L2C2
L1C1 L2C2
Пропускание ПФ осуществляется за счет
уменьшения сопротивления цепи L1C1 на 0,
соответствующей частоте пропускания, а цепь
L2C2 не пропускает сигнал из за большого
сопротивления

34.

2.4. ЗФ «К» типа
L1
2
1
«Т» схема
2C1
L1
2
L2
2
2C1
C2
L1
1
2L 2
1‘
C2
2
C1
2‘
1‘
2
2L 2
C2
2
«П» схема
2‘

35. Частотные характеристики ЗФ

0
2 1
2
1
1 2 02
C1
C2
Ñ2
Ñ1
1
1
L1C1 L2C2
L1C1 L2C2
Селектирующее действие ЗФ проявляется
ввиду увеличения сопротивления цепи L1C1 на
0, соответствующей частоте подавления, а
цепь L2C2 оказывает шунтирующее действие

36.

2.5. Сопротивление фильтров
L L
Z1Z 2
- для ФВЧ и ФНЧ
C C
L2
L1
Z 1 Z 2 - для ПФ
Z 1 Z 2 - для ЗФ
C1
C2
2
Z 1 Z 2 K const - для любого фильтра
Это условие определило название - фильтры
типа «К»
Z 1 2K - условие для определения
частоты среза ωср

37.

2.6. Недостатки фильтров типа «К»:
1. Не обеспечивают достаточно крутого
нарастания коэффициента в полосе затухания
Полоса
пропускания
Полоса
задержания
0
C
C

38.

2. Невозможно согласовать фильтр и нагрузку
в области С
ZC
C
ZC Z1 Z2 1
T
Z1
4 Z 2
Z H
- характеристическое сопротивление фильтра по «Т» схеме

39.

3. При расчете фильтров иногда могут получатся
очень большие L которые не всегда возможно
реализовать
2
0 N S
L
l
l
0 12 ,56 10
7
Гн
,
м
- магнитная постоянная;
S
- магнитная проницаемость
ферромагнитного сердечника.
Недостатки фильтров типа «К» устраняются
их модернизацией

40. 2.7. ФНЧ «М» типа

1
2
L1
2
L1
2
C
L2
1‘
2‘
C 1
1
C1=
( L1+L2 ) C
C 2
1
C2=
LC
2

41.

Выводы:
1. LC фильтр –это электрический фильтр,
состоящий из реактивных элементов L и C,
однокаскадного или лестничного типа
2. Условие
2
Z 1 Z 2 K const
определило название - фильтры типа «К»
3. Недостатки фильтров типа «К» устраняются
схемами типа «М»

42. 3 Вопрос

Расчетные параметры фильтров
типа k

43.

Исходные данные для расчета:
1. Диапазон частот фильтра
2. Тип схемы фильтра
3. Сопротивление нагрузки
4. Требования к качеству АЧХ
Основные этапы расчета:
1. Расчет первичных параметров фильтра (L, C)
2. Определение зависимости характеристического сопротивления фильтра от частоты
3. Расчет АЧХ фильтра
4. Расчет ЛЧХ фильтра

44. ФНЧ «К» типа

2
1
L
.
U1
RH
2‘
2
LC
С
.
U1 C
2
U2
C
1‘
ФНЧ «К» типа
.
L
C
2
.
U1
L
2
L
2
C
.
U2
RH
.
U2
RH

45. 3.1. Расчет первичных параметров ФНЧ

L
RH
C
L C RH
2
C
LC
L
- условие согласования ФНЧ с нагрузкой
С
2 RH
c
С
2
С С RH
2 RH
L
; C
L
2
CRH
2 RH
L
2
RH c
.

46. 3. 2. Определение зависимости характеристичес-кого сопротивления фильтра от частоты

3. 2. Определение зависимости характеристического сопротивления фильтра от частоты
Z1
4 Z 2
ZC Z1 Z2 1
T
- характеристическое сопротивление фильтра по «Т» схеме
П
Z1 Z2 1
4 Z 2
-1
ZC
Z1
- характеристическое сопротивление фильтра по «П» схеме

47. Частотные зависимости характеристического сопротивления ФНЧ

Z
C
П
Т
C

48. 3.3. Расчет АЧХ фильтра

2
1
L
.
U1
1‘
RH
C
2( )
U
( )
K
U
U 1 ( )
.
U2
2‘
вых ( )
Z
K U ( )
Z вх ( )
Полоса
пропускания
1
C
j
R
Z вх ( ) j L C
j
R C
Полоса
задержания
j
R
Z вых ( ) C
j
R
C

49.

3.4. Расчет ЛЧХ фильтра
2
U
К U ( )
e
U 1
ln K U
C

50. 3.5. Особенности расчета АЧХ фильтров, выпол-ненных по «Т» или «П» схеме

3.5. Особенности расчета АЧХ фильтров, выполненных по «Т» или «П» схеме
L
2
L
2
C
RH
«Т» схема
L
C
2
C
2
RH
«П» схема

51.

1. Составить эквивалентную
схему
«Т» фильтра
.
.
.
I1
Z1
.
.
II
U1
Z3
RH
.
.
III
Z2
.
I2
2. Записать систему контурных уравнений
Z 11 I I Z 12 I II E 11
Z 21 I I Z 22 I II E 22
.
U2

52.

Определить элементы системы контурных уравнений
Z 11 Z 1 Z 2
- комплексное сопротивление
первого контура
Z 22 Z 2 Z 3 R H - комплексное сопротивление
второго контура
Z 12 Z 21 Z 2
E 11 U
1
E 22 0
- комплексное взаимное
сопротивление
- комплексное ЭДС первого
контура
- комплексное ЭДС второго
контура

53.

4. Найти определители
Z11
Z 12
Z 21
Z 22
1
2
- общий определитель
U1 Z12
0
Z 11
Z 21
Z11 Z 22 Z 12 Z 21
2
Z 11 Z 22 Z 2 ;
Z22
U1. Z 22
- первый частный определитель
U1
0
;
U1. Z21 U1. Z 2
- второй частный определитель

54.

( ) ( Z 1 Z 2 )( Z 2 Z 3 R H ) Z 22
- общий определитель
1( Z 2 Z 3 R H )
1 ( ) U
1 Z 2
2 ( ) U
- первый частный
определитель
- второй частный определитель
5. Найти контурные токи
1 ( )
I I ( )
( )
- контурный ток первого
контура
2 ( )
I II ( )
( )
- контурный ток второго
контура

55.

Контурный ток первого контура равен входному
току
( Z Z R )
U
I I ( ) I 1( )
1
2
3
H
( Z 1 Z 2 )( Z 2 Z 3 R H ) Z 22
Контурный ток второго контура равен выходному
1 Z 2
U
току
I II ( ) I 2 ( )
( Z 1 Z 2 )( Z 2 Z 3 R H ) Z 22
Выходное напряжение фильтра
U 1Z 2R H
U 2 ( )
( Z 1 Z 2 )( Z 2 Z 3 R H ) Z 22
Комплексный коэффициент передачи по напряжению
2( )
Z 2R H
U
( )
K
2
U
U 1 ( ) ( Z 1 Z 2 )( Z 2 Z 3 R H ) Z 2

56. 3.6. Частотные характеристики ФНЧ

Полоса
пропускания
Полоса
задержания
1
C
L
2 RH
c
; C
C
2
RH c
.

57. 3.7. Частотные характеристики ФВЧ

Полоса
Полоса
задержания пропускания
1
C
RH
L
;
2 c
C
C
1
2 RH c

58. 3.8. Частотные характеристики ПФ

Полоса
пропускания
1
Полоса
задержания
Полоса
задержания
C1 C2
C1 C2
2 RH
L1
;
С 2 С 1
С 2 С 1
C1
;
2 R H С 1 С 2
RH ( С 2 С 1 )
L2
;
2 С 1 С 2
C2
2
RH ( С 2 С 1 )
.

59. 3.9. Частотные характеристики ЗФ

Полоса
задержания
1
Полоса
пропускания
C1
Полоса
пропускания
C2
C1
2 RH ( С 2 С1 )
L1
;
С 1 С 2
C1
1
2 RH ( С 2 С1 )
C2
RH
L2
;
2( С 2 С 1 )
.
2( С 2 С 1 )
C2
;
R H С 1 С 2

60.

Вывод:
В основе метода расчета однокаскадных фильтров
«К» и «М» типа по характеристическим параметрам лежит метод контурных токов