Консультация: задания с развёрнутым ответом

1.

ЕГЭ – 2021
Консультация: задания с
развёрнутым ответом
Ковалева Галина Ивановна,
доктор пед.наук,
директор центра
математического образования
ВГАПО, профессор кафедры
методики преподавания математики
и физики, ИКТ ВГСПУ

2.

ЕГЭ – 2021
13 задание
2
5
принадлежащие промежутку ; .
2
Решите уравнение cos 2 x 1 cos x . Найдите все корни этого уравнения,
а) 1 2 sin 2 x 1 sin x ,
2 sin 2 x sin x 0 ,
sin x 2 sin x 1 0 ,
1
sin x 0 или sin x ,
2
k
x n , n или x 1
б)
С
помощью
k , k .
6
числовой
окружности
5
принадлежащие промежутку ; .
2
отберем
корни
уравнения,

3.

ЕГЭ – 2021
Ответ:
а) x n , n ; x 1 k
б) 2 ;
11
7
; .
6
6
6
k , k .
При отсутствии ответа на вопрос пункта а
задание 13 оценивается 0 баллов

4.

ЕГЭ – 2021
13 задание
Любые
ошибки,
допущенные
в
тригонометрических формулах, в нахождении
значений
тригонометрических
функций
не
относятся к вычислительным.
0 баллов!
sin x 0
x 2πn, n
1
sin x
2
π
x 2πn, n
6
sin x 1
π
2πn, n
2
1
cos x
2
π
x πn, n
3
sin x

5.

ЕГЭ – 2021
13 задание
Формула приведения в квадрате,
вопрос о знаке не ставить
Это не формула приведения
Четыре слагаемых – метод группировки

6.

ЕГЭ – 2021
13 задание
Метод введения новой переменной
cos x t
2 cos 2 x 5 2 cos x 6 0
D (5 2 ) 2 4 2 6 98
t1, 2
5 2 7 2
4
t1
2
t2 3 2
2
Не бросаем решение,
выносим множитель
из-под знака корня

7.

ЕГЭ – 2021
13 задание
cos 2
x
x
sin 2 cos x
2
2
7
1 cos
2x
7
6
sin 2
x
Знать формулы, табличные
2
12
значения
тригонометрических cos 7 2 x cos 7 cos 2 x sin 7 sin 2 x
функций
6
6
6

8.

ЕГЭ – 2021
13 задание Не надо писать лишнее!
2
5
cos x
a
5
2
cos x
1
a
log 2 2 cos x a
Решаем по определению логарифма
22 x 3 cos x sin 2 x 4 x
2
5
cos x
a
a 0

9.

ЕГЭ – 2021
13 задание
4 log (sin 3 x) 8log 2 (sin x) 1
2
4
Фактическая
математическая
ошибка
ОДЗ : sin x 0
x 0;
Не надо писать лишнее!
log 22 (sin 3 x) 8log 2 (sin x) 1
9 log 22 (sin x) 8log 2 (sin x) 1
log 2 (sin x) t , 9t 2 8t 1 0
log 2 (sin x) 1
sin x
x ( 1) k
6
1
2
k, k Z
log 2 (sin x)
sin x
2
1
9
9
не удов. усл. sin x 1

10.

ЕГЭ – 2021
13 задание

11.

ЕГЭ – 2021
13 задание
log sin x (8 sin 2 x 3 sin x 3) 1
8 sin 2 x 3 sin x 3 sin x
sin x 0
sin x 1
8 sin 2 x 2 sin x 3 0
1
sin x
2
x ( 1)
k
6
k , k Z
3
sin x 4
не удов. усл. sin x 0

12.

ЕГЭ – 2021
15 задание
Алгоритмы решений неравенств
f x 25,
log5 f x 2 f x 25
log5 f x 2
f x 0
f x x ,
log 5 f x log 5 x
x 0
log 0,5
f x x ,
f x log 0,5 x
f x 0,
f x 0
log 7 f x log 7 x log 7 p x x 0,
f x x p x

13.

ЕГЭ – 2021
15 задание
1 log 6 4 х log 6 16 х 2
log 6 6 log 6 4 х log 6 16 х 2
log 6 (6 4 х ) log 6 16 х 2
4 х 0,
4 х 0,
2
4 х 6 4 х 0
6 4 х 16 х
4 х 0,
х 4,
2 x 4.
2 х 0
х 2
Ответ : 2;4 .

14.

ЕГЭ – 2021
15 задание
х 1
log 3 x х 2 1 log3
х 2
3 х 1
х 1
2
2
log3 x х 2 1 log 3
log 3 x х 2 log 3
х 2
х 2
2
2
3 х 1
3 х 1
, х 1 х 2
,
x х 2
х 2
х 2
x2 х 2 0
x2 х 2 0
х 1 х 2 2 3
х 2 2 3 0,
0,
2 х 2 3.
х 2
х 1 х 2 0
х 1 х 2 0

15.

ЕГЭ – 2021
15 задание
log 4
3 x
2
log 0,25 х 3 log 1 х 7
x 7
4
log 1
x 7
2
log 1 х 3 log 1 х 7
3 x
4
4
4
x 7
0,
x 7 0,
3 x
х 3 0,
х 3 0,
2
( x 7) ( х 3)
2
log
(7
x
)
log
х
7
1
log 1
1
log 1 х 7
4
4
3 x
4
4
x 7 0,
3 х 7,
х
3
0,
x 3; 6 .
х 7 х 6 0
2
7 x х 7
Ответ : 3; 6 .

16.

ЕГЭ – 2021
15 задание
1 2 x 0,
1
2 log 2 1 2 x log 2 2 log 2 4 x 2 6 x 1 log 1 2 x 2 log 1 2 log 4 x 2 6 x 1
2
2
2
x
x
1 2 x 0,
1 2 x
0,
x
2 1 2x
2
log 2 1 2 x :
log 2 4 x 6 x 1
x
1 2 x 0,
x 0,
2
log 2 1 2 x x log 2 4 x 6 x 1
1
x
,
1 2 x 0,
2
1
1
x 0,
x 0,
x .
6
2
1 2 x x 4 x 2 6 x 1 6 x 2 5 x 1 0
1 1
Ответ : ; .
6 2

17.

ЕГЭ – 2021
15 задание
x2 log343 x 3 log 7 x2 6x 9
х2
x log343 x 3 log 7 x 6 x 9 2 log 7 x 3 0
3
2
2
х2
х 2 6 0,
2 0,
3
x 3 1,
2
log 7 x 3 0,
х
x 3 0,
2
log
x
3
0
7
х2
3
х 2 6 0,
3 2 0,
x 3 1.
log 7 x 3 0;
Ответ : 3; 6 ; 2; 6 .

18.

ЕГЭ – 2021
15 задание
х2
x log343 x 3 log 7 x 6 x 9 2 log 7 x 3 0
3
f x х 2 6 log 7 x 3 .
1) D( f ) : x 3 0 , x 3 .
2
2
2) f x 0 : x 2 6 0 или log 7 x 3 0 . То есть x 6 , x 6 , x 2 .
3) Промежутки знакопостоянства функции:
_
3
6
_
+
Ответ : 3; 6 ; 2; 6 .
2
+
6
х