Similar presentations:
Использование логических законов при работе с информацией
1.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕЛОГИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ ПРИ
РАБОТЕ С ИНФОРМАЦИЕЙ
2.
Высказывания• Определение 1. Высказыванием называется
предложение, которое может быть либо
истинным, либо ложным.
Примеры.
• 1. Предложение «Снег – белый» есть истинное
высказывание.
• 2. Предложение «Волга впадает в
Средиземное море» – ложное высказывание.
• 3. Предложение «2+2=10» – ложное
высказывание.
3.
Значение истинности• Условимся
каждому
истинному
высказыванию сопоставлять число 1, а
ложному – число 0.
• Определение 2. Число
P называется
значением истинности высказывания Р.
4.
Операции над высказываниямУсловные обозначения логических связок
5.
Операции над высказываниямУсловные обозначения логических связок (продолжение)
6.
Операции над высказываниям• 1. Отрицание высказывания
Определение 1. Отрицанием
высказывания Р называется новое
высказывание, обозначаемое P (читается:
«Не Р» или «Неверно, что Р»), которое
считается истинным, если высказывание
Р ложно, и ложным, если Р истинно.
7.
Операции над высказываниямЗначения истинности высказываний Р и P
связаны между собой, как указано в
следующей таблице:
8.
Операции над высказываниям• 2. Конъюнкция высказываний
Определение 2. Конъюнкцией
высказываний Р и Q называется новое
высказывание, обозначаемое PÙQ
(читается «Р и Q»), которое считается
истинным, если истинны оба
высказывания Р и Q, и ложным во всех
остальных случаях.
9.
Операции над высказываниямТаблица истинности для конъюнкции
10.
Операции над высказываниям• 3. Дизъюнкция высказываний
Определение 3. Дизъюнкцией
высказываний Р и Q называется новое
высказывание, обозначаемое P ∨ Q
(читается «Р или Q»), которое истинно в
тех случаях, если истинно хотя бы одно
из высказываний Р или Q, и ложно, если
ложны оба высказывания Р и Q
11.
Операции над высказываниямТаблица истинности для дизъюнкции
12.
Операции над высказываниям• 4. Импликация высказываний
Определение 4. Импликацией
высказываний Р и Q называется
высказывание, обозначаемое P Þ Q
(читается: «Если Р, то Q», или «Из Р
следует Q», или «P влечет за собой Q»),
которое ложно лишь в том случае, если Р
истинно, a Q ложно.
13.
Операции над высказываниямТаблица истинности для импликации
14.
Операции над высказываниям• 5. Эквивалентность высказываний
Определение 5. Эквивалентностью
(или эквиваленцией) высказываний Р и Q
называется новое высказывание,
обозначаемое P Û Q (читается «P
эквивалентно Q», или «P тогда и только
тогда, когда Q»), которой истинно в том и
только в том случае, если Р и Q
одновременно Истинны или
одновременно ложны.
15.
Операции над высказываниямТаблица истинности для эквивалентности
16.
Формулы алгебры высказыванийС помощью логических операций,
можно, исходя из простейших
высказываний, строить новые, более
сложные.
• Высказывательными переменными
будем называть такие переменные,
которые могут принимать в качестве
своих значений любые конкретные
высказывания.
17.
Формулы алгебры высказыванийПолное описание понятия формулы дают
следующие соглашения:
• 1°. Каждая отдельно взятая высказывательная
переменная есть формула.
• 2°. Если F1 и F2 – две формулы, то
выражения F1, F2 , ( F1 Ù F2 ) , ( F1 Û F2 ) , ( F1 Û F2 ) , ( F1 Û F2 )
также являются формулами.
• 3°. He существует никаких других формул,
кроме тех, которые получаются в результате
применения конечного числа раз пп.1° и 2°.
18.
Формулы алгебры высказыванийПример
19.
Тавтологии• Определение 1. Формула алгебры
высказываний F X1, X 2 ,..., X n
называется тождественно истинной
(или тавтологией), если ее значение
истинности равно 1 при любых значениях
истинности для X1, X 2 ,..., X n .
(
)
20.
Равносильность формул• Определение. Две формулы F ( X1, X 2 ,..., X n )
и A( X1, X 2 ,..., X n ) алгебры высказываний
называются равносильными, если при
любых логических значениях переменных
X1, X 2 ,..., X n логические значения
высказываний F и A совпадают.
Например, формулы X Û Y и X ÚY Ù Y Ú X
равносильны
(
)(
)