Правила действия с логарифмами – переход к новому основанию логарифма (Лекция 9)

1. Правила действия с логарифмами – переход к новому основанию логарифма

Лекция 9
Правила действия
с логарифмами –
переход к новому
основанию логарифма

2. Цели занятия

• повторить определение логарифма числа,
• повторить определение логарифма числа,
основное логарифмическое тождество;
• закрепить основные свойства логарифмов;
• закрепить навыки использования формулы
перехода к новому основанию.

3.

Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по
основанию a называется показатель степени х
в который надо возвести число a, чтобы
получить число b.
logab=x
a
x=
b

4.

5. Свойства логарифмов (а>0, а1, b>0, c>0, n0 )

:
Задание. Составьте формулу из ее частей.
1
log a (bc)
log a
b
c
log a b
b
log a b log a c
2
3
n
4
log an b
5
a loga b
6
log an bn
log a 1
log a a
log a b
7
0
n log a b
1
log a b log a c
8
1
log a b
n

6. Найдите значение выражений (устно)

log 2 16
1
log 25
5
log 4
1
2
log
4
7
2
log7 3
5
4
2 log5 3
3 log 6 9
8
4
log
8
5
log 12 6 log 12 2
1
log 6 2 log 6
3
log
log
1
15
5
3 log
1
15
65 log
75
5
13

7. Проблема

Обратите внимание - действия
с логарифмами возможны
только при одинаковых
основаниях!
А если основания разные!?
log 5 16 log 2 25

8.

Пример 1:
Вычислить : log 5 2 log 2 5 1
Заметим, что основание а первого логарифма равно 5, а
основание а второго логарифма равно 2.
Во втором логарифме перейдем к основанию 5, воспользуемся
формулой:
log c b
log a b
log c a
Заметим, что основание с нового логарифма равно 5, также как
число в первого логарифма, тогда воспользуемся другой
формулой:
1
log a b
log c a
1
log 5 2
Теперь перейдем к основанию 5
и подставим это выражение вместо второго логарифма:
1
1
log 5 2
log 5 2

9.

Пример 2:
Найти _ х : log 2 х log 4 х
3
2
Заметим, что основания логарифмов разные, тогда приведем
второй логарифм к основанию первого логарифма – 2.
воспользуемся формулой:
log c b
log a b
log c a
log 2 x log 2 x
log 4 x
.
log 2 4
2
Подставим в исходное выражение. Теперь уравнение примет
вид:
1
3
log 2 x log 2 x .
2
2
Заметим, что в левой части 2 абсолютно одинаковых логарифма,
сложим их.
3
3
log 2 x ;
2
2
log 2 x 1; x 2.

10. Полезно запомнить

1
log a b log b a log a b
1
log a b
log a b log b a 1

11. Решение упражнений

1
2
3
4
5
6
Известно, что log23=a. Найдите:

12. Учебник Колмогорова

• Стр. 217
• Стр. 231
• Стр. 245
№ 422
№ 464
№ 522(а; в).