Двухфакторный дисперсионный анализ

1.

Тема «Двухфакторный дисперсионный
анализ»

2.

Допустим, что нас интересует зависимость
результативного признака Y , который
является случайной величиной, от двух
факторов А и В.

3.

А1, А2, …, АvА - уровни фактора А
vА – всего уровней фактора А
В1, В2, …, ВvВ - уровни фактора В
vВ – всего уровней фактора В
n= vАvВ – общее число наблюдений

4.

Результаты наблюдений и результаты их предварительной обработки
расположим в таблице 1
Таблица 1.
Yij- результат результат наблюдений, зафиксированный на i–м
уровне фактора А и j–м уровне фактора В.

5.

Необходимо проверить зависимость результата от
выбранного фактора.
аi – математическое ожидание при уровне Аi,
bj - математическое ожидание при уровне Вi
Если при изменении уровня фактора А сохраняется
равенство а1 = а2=…= аVA, то Y не зависит от фактора
А
Если при изменении уровня фактора В сохраняется
равенство b1 = b2=…= bVВ, то Y не зависит от
фактора B.

6.

1. Предварительная обработка результатов
наблюдений:

7.

2. Разложение дисперсии:

8.

3.Таблица двухфакторного дисперсионного
анализа:

9.

4. Проверка основной гипотезы

10.

5. Степень влияния фактора на результативный
признак (формула выборочного коэффициента
детерминации):

11.

Выяснить при уровне значимости 0,05, влияют ли
качество пряжи, измеряемое величиной
разрывной нагрузки, тип машины и вид сырья, из
которого пряжа производится. Необходимые
данные приведены в таблице 2.
Таблица 2