Применение векторов к решению задач

1. Применение векторов к решению задач

2. Применение векторов к решению задач

1. Упростите выражение
MN KE AN BA KB EC
2. Из условия
DM EF ED MK x PK PC FA
найдите вектор
14.12.2021
x
.
2

3. Применение векторов к решению задач

1.
MN KE AN BA KB EC
MN KE KB NA AB EC
MN BE NA AB EC
MN BE NB EC
MN NB BE EC MB BC MC
14.12.2021
3

4. Применение векторов к решению задач

2. DM
EF ED MK x PK PC FA
DM MK FE ED x PK PC FA
DK FD x CK FA
FD DK x CK FA
FK FA x CK FA FA
AK x CK
AK AC CK
14.12.2021
x AC
4

5. Применение векторов к решению задач

Задача 1.
Точка С – середина отрезка АВ, а О –
произвольная точка плоскости. Доказать,
1
ОС
ОA ОВ
что
2
В
С
А
О
14.12.2021
5

6. Применение векторов к решению задач

Решение: По правилу треугольника ОС
ОA АС
ОС ОВ ВС . Складывая эти равенства,
получаем 2ОС ОА ОВ АС ВС
Так как С – середина отрезка АВ, то АС ВС 0
Таким образом 2ОС ОА ОВ , или
ОС
14.12.2021
1
ОA ОВ
2
.
6

7. Применение векторов к решению задач

Задача 2.
Доказать, что прямая, проведённая через
середины оснований трапеции, проходит
через точку пересечения продолжений
боковых сторон
14.12.2021
7

8. Применение векторов к решению задач

Решение: OAD и OBC подобны по 1 признаку ,
поэтому
О
В
OA OD
. Так как OB OA
k
OB OC
OC OD , то
и
OA k OB
М
и OD k OC
Так как М – середина отрезка
ВС, поэтому ОM 1 ОB ОC
2
С
Аналогично,
ОN
1
ОA ОD
2
Д
А
N
14.12.2021
8

9. Применение векторов к решению задач

1
ОN k
ОB ОC k OM
2
Отсюда
следует,
что
векторы
О
коллинеарны, и,
OM и ON
значит точка О лежит на
прямой MN
В
М
С
Д
А
N
14.12.2021
9