Метод урахування невизначеності при вимірюванні/класифікації властивостей об’єктів за показниками якості

1.

МЕТОД УРАХУВАННЯ НЕВИЗНАЧЕНОСТІ
ПРИ ВИМІРЮВАННІ/КЛАСИФІКАЦІЇ
ВЛАСТИВОСТЕЙ ОБ’ЄКТІВ ЗА
ПОКАЗНИКАМИ ЯКОСТІ
Автори:
к.т.н. ст. викладач Года Ольга Юріївна
аспірант Довгалюк Руслана Юріївна
к.т.н. доцент Яремчук Ніна Антонівна
КПІ імені Ігоря Сікорського

2.

Визначення категорії якості води за одиничним показником «вміст
нітратів NH 4 в поверхневих водах в мг / дм3 » :
Т1
Т2
Т3
Т4
- «І клас –дуже чисті» (менше 0,1),
- «ІІ клас – чисті» (0,10-0,30),
- «ІІІ клас – забруднені» (0,31-1,0),
- «ІV клас – брудні» (1,01-2,50).
Вербальна шкала з чіткою ЛЗ
Т1 Т 2
0
0,3
0,1
Т3
Т4
1
3
NH 4 , мг / дм
2,5
Складові невизначеності :
• інструментальна невизначеність, що обумовлена невизначеністю вимірювання
властивості, що відображається показником якості;
• семантична невизначеність, що виникає внаслідок розбіжності даних про
границі категорій, які наведені в різних джерелах.
Не враховуються складові невизначеності вимірювання, що покладено в
основу класифікації і нечіткість експертної інформації, що може
застосовуватись при класифікації.

3.

Терм множини нечіткої лінгвістичної змінної якості води
Т і
Т1 Т 2
1
Т4
Т3
0,5
0
NH4 ,
0,5
1
1, для 0 x 0.06
Т1 NH 4 ( 0.14 x ) / 0.08 для 0.06 x 0.14
0 в інших випадках
( x 0.06 ) / 0.08, для 0 ,06 x 0.14
1, для 0.14 x 0.18
Т 2 NH 4
( 0.42 x ) / 0.24 для 0.18 x 0.42
0 в інших випадках
2
2,5
мг / дм3
( x 0.18 ) / 0.24, для 0 ,18 x 0.42
1, для 0.42 x 0.6
Т3 NH 4
( 1.4 x ) / 0.8 для 0.6 x 1.4
0 в інших випадках
( x 0.06 ) / 0.8, для 0.6 x 1.4
Т 4 NH 4 1, для 1.4 x 3.5
0 в інших випадках

4.

Рішення про віднесення якості води до певної категорії приймається
за перерізом результату вимірювання з терм множиною.
Якщо вміст NH 4 становить 0,4, то нечіткий результат
Т і
1 Т1 Т 2
0,92
0,5
0,08
0
Т 2 | 0.08; Т 3 | 0.92
Т4
Т3
NH4 ,
0,4 0,5
1
2
2,5
мг / дм3

5.

Усереднення значень показників якості
Оператор нечіткого усереднення: (Arithmetic mean – AM)
1 n
AM (Т і ) (Ti )
n i 1
Ti M ,
де: n – кількість вимірювань,
( Ti ) – ступінь приналежності окремого результату вимірювання до
категорії Ti ,
AM ( Т1 ) – ступінь приналежності результату багаторазового
вимірювання до категорії Ti ,
M – множина категорій шкали з нечіткою ЛЗ.
1
AM (Т 2 ) ( 0,63 0,08 0,38 0,17 0,92 0,46 ) 0,44
6
1
AM (Т 3 ) ( 0,37 0,92 0,62 0,83 0,08 0,54 ) 0,56
6
Т 2 | 0.44; Т 3 | 0.56

6.

Терм множини шкали біохімічного споживання кисню
« БСК 5 в поверхневих водах мг / дм3 »
Т1
Т2
Т3
Т4
- «І клас –дуже чисті» (менше 1,0),
- «ІІ клас – чисті» (1,0-2,1),
- «ІІІ клас – забруднені» (2,2-7,0),
- «ІV клас – брудні» (7,1-12,0).
1, для 0 x 0.7
Т1 БСК5 ( 1.3 x ) / 0.6 для 0.7 x 1.3
0 в інших випадках
( x 1.47 ) / 1.26, для 1,47 x 2.73
1, для 2.73 x 4.9
Т3 БСК 5
( 8.9 x ) / 4.0 для 4.9 x 8.9
0 в інших випадках
( x 0.7 ) / 0.6, для 0 ,7 x 1.3
1, для 1.3 x 1.47
( x 4.9 ) / 4.0, для 4.9 x 8.9
Т 2 БСК 5
БСК
(
2
.
73
x
)
/
1
.
26
для
1
.
47
x
2
.
73
1, для 8.9 x 15.0
Т4
5
0 в інших випадках
0 в інших випадках

7.

Результати процедури вимірювання/класифікації показника
визначаються за перерізом результатів багаторазових
вимірювань з терм-множиною
З використанням оператора нечіткого усереднення кінцевий
результат процедури багаторазового вимірювання/класифікації:
Т 2 ( чиста )| 0.16; Т 3( забруднена )| 0.84

8.

Побудова групових показників якості води
Уніфіковані шкали для
4
NH :
БСК 5 :
Т 1 - «І клас –дуже чисті» (< 0,04),
Т 2 - « ІІ клас – чисті» (0,12),
Т 3 - «ІІІ клас – забруднені» (0,4),
Т 4 - «ІV клас – брудні» (1);
Т 1 - «І клас –дуже чисті» (< 0,083),
Т 2- « ІІ клас – чисті» (0,183),
Т 3- «ІІІ клас – забруднені» (0,58),
Т 4 - «ІV клас – брудні» (1);
Оператори об'єднання нечітких результатів вимірювання:
- S-норма «алгебраїчна сума», яка для двох показників А і В :
Т 2 | 0.36; Т 3 | 0.64
A В ( Т і ) А ( Т і ) В ( Т і ) А ( Т і ) В ( Т і )
1 n
- оператор усереднення AМ ( Т і ) j ( Т і ),
n j 1
- Fuzzy –логічну суму, що для двох показників :
F( A В )(Т і ) A В (Т і ) /( 1 А(Т і ) В (Т і )).
Т 2 | 0.3; Т 3 | 0.7
Т 2 | 0.25; Т 3 | 0.75

9.

Висновки:
• При урахуванні невизначеності вимірювання шкала процедури
вимірювання/класифікації є шкалою з нечіткою лінгвістичною
змінною, категорії якої відповідають терм-множині нечіткої
лінгвістичної змінної, а функції приналежності окремих термів
відповідають характеристикам невизначеності вимірювання на
границях між термами.
• При
опрацюванні
результатів
багаторазових
вимірювань
класифікуються окремі результати вимірювання, а потім об’єднуються
за нечітким усередненням. При цьому об’єднана функція
приналежності результату класифікації зберігає дані про ступені
приналежності до верхніх або нижніх категорій.
• Розглянуто оператори нечіткої логіки, що можуть бути використані
при побудові групових показників якості і наведено рекомендації щодо
їх застосування.