Конструктивная геометрия

1.

Занимательная
математика
Конструктивная
геометрия

2.

Четырёхугольники
• Параллелограмм
• Трапеция
• Ромб
• Прямоугольник
• Квадрат
• Тест
• Это интересно
• Решение задач

3.

Параллелограмм
Параллелограммом называет ся
чет ырёхугольник, у кот орого
прот ивоположные ст ороны попарно
параллельны.

4.

Слово
параллелограмм
произошло от
греческих
слов parallelos –
«параллельный» и
gramma – «линия»,
«черта».
Впервые термин начал употреблять
Евклид.

5.

СВОЙСТВА ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
• Прот ивоположные углы
параллелограмма равны.
• Прот ивоположные
ст ороны параллелограмма
равны.
• Диагонали
параллелограмма
пересекают ся и
точкой пересечения
делят ся пополам.

6.

ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛОГРАММА
Четырёхугольник является
параллелограммом, если
• Прот ивоположные ст ороны попарно равны
• Прот ивоположные углы попарно равны
• Диагонали в т очке их пересечения делят ся
пополам
• Прот ивоположные ст ороны попарно равны и
параллельны.

7.

ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ
parallelos - «рядом идущий»

8.

ТРАПЕЦИЯ
основание
боковая сторона
боковая сторона
основание
Трапецией называет ся
чет ырёхугольник, у кот орого две
ст ороны параллельны, а две другие
ст ороны не параллельны.

9.

Слово трапеция
произошло от
греч.слов
trapezion –
“столик”,trapeza“стол, еда”.
Впервые термин
встречается у
древнегреческого
учёного
Посидония.

10.

Виды трапеций
Прямоугольная
Равнобедренная
трапеция
трапеция

11.

Свойства трапеции
B
A
C
D
• У равнобедренной т рапеции углы при
основании равны
• У равнобедренной т рапеции диагонали
равны

12.

Другие значения слова трапеция
Трапеция – мышца
плечевого пояса
Трапеция –
гимнастический
снаряд

13.

Другие значения слова
трапеция
Одну из главных ролей в
гардеробе любой женщины
играет юбка. Меняются
времена, меняется мода, но
универсальным элементом
всегда остаётся юбка –
трапеция. В классике моды
она занимает вполне
почётное и заслуженное
место. Кристиан Диор
показал юбки такого
силуэта впервые в 1947
году.

14.

РОМБ
Ромб – это параллелограмм, у
которого все стороны равны.

15.

Слово ромб
произошло от
греческого слова
rombos – “бубен”.
Впервые термин
употребляется у
древнегреческих
учёных Герона и
Паппа
Александрийского

16.

СВОЙСТВА РОМБА
• Диагонали ромба
взаимно
перпендикулярны и
в т очке пересечения
делят ся пополам.
• Диагонали
ромба являют ся
биссект рисами
его углов.

17.

ПРИЗНАК
РОМБА
Параллелограмм является
ромбом, если его
диагонали взаимно
перпендикулярны.

18.

Другие значения слова
РОМБ
Название высшего
офицерского знака
различия т акой
формы на
пет лицах в
Красной Армии
(с 1919 по 1943г.)

19.

Другие значения слова
РОМБ
В наше время бубен выглядит круглым, а
раньше его делали в виде ромба. Название
карточной масти также произошло с тех
давних времен, когда бубен выглядел иначе.

20.

ПРЯМОУГОЛЬНИК
Прямоугольник – это
параллелограмм, у которого все
углы прямые.

21.

Свойства прямоугольника
Диагонали
прямоугольника равны
Диагонали прямоугольника
точкой пересечения делят ся
пополам
В прямоугольнике
прот ивоположные ст ороны равны

22.

Признак прямоугольника
Если в параллелограмме
диагонали равны, т о эт от
параллелограмм - прямоугольник

23.

КВАДРАТ
Квадрат ом называет ся прямоугольник,
у кот орого все ст ороны равны
Квадрат ом называет ся ромб,
у кот орого все углы прямые

24.

Слово квадрат
произошло от
латинского слова
quadratus –
“четырехугольный”
(от guattuor “четыре”).
Квадратом
также называют
возведение
в степень 2
χ²
3²
5²
Y²

25.

СВОЙСТВА КВАДРАТА
Все углы квадрат а прямые.
Диагонали квадрат а равны.
Диагонали квадрат а взаимно
перпендикулярны, т очкой пересечения
делят ся пополам.
Диагонали квадрат а делят углы
квадрат а пополам.

26.

О параллельности
Параллель - земная(географическая), линия
сечения поверхности земного шара
плоскостью, параллельной плоскости
экватора.
Параллельное соединение в
электротехнике–соединение, при котором
падение напряжения между двумя узлами
объединяющими элементы цепи, одинаково
для всех элементов.
Паралогизм - (греч. paralogismos) –
непреднамеренная логическая ошибка.

27.

О параллельности
Параллельные тональности в музыке –
две тональности противоположного
ладового наклонения.
Параллелизм в поэзии - тождественное
или сходное расположение элементов речи
в смежных частях текста, которые,
соотносясь,создают единый поэтический
образ.
("В синем море волныплещут.
В синем небе звёзды блещут"-А.С.Пушкин)

28.

Квадратура круга
Квадрату́ра кру́га —
задача,
заключающаяся
в нахождении
построения
с помощью циркуля
и линейки квадрата,
равновеликого по
площади
данному кругу.

29.

Квадратура круга
Квадрату́ра кру́га, наряду с трисекцией угла и
удвоением куба, является одной из самых
известных неразрешимых задач на построение с
помощью циркуля и линейки.
Математическое доказательство невозможности
решения данной задачи не мешало многим
энтузиастам тратить годы на решение этой
проблемы. Появилась даже метафора «Квадратура
круга», которая означает безнадёжное,
бессмысленное или тщетное
предприятие, аналогичное «вечному двигателю».

30.

Тест
Да – «+»
Нет – «-»
Параллелограмм
Прямоугольник
1.Противолежащие
стороны
параллельны и
равны
+
+
+
+
2. Все стороны
равны
-
-
+
+
3.Противолежащие
углы равны
+
+
4. Все углы прямые
-
+
+
-
+
+
5. Диагонали
пересекаются и
точкой пересечения
делятся пополам
+
+
+
+
6. Диагонали равны
-
+
-
+
-
+
+
7. Диагонали
взаимно
перпендикулярны
Ромб
Квадрат

31.

Решение задач
I вариант
№ задания
1
2
ответ
4 см
50, 130
3
360
4
5
70,110,
70,110
48 см
II вариант
№ задания
1
2
ответ
60,120 6 см
3
4
5
50, 130,
50, 130
360
44 см

32.

Домашнее задание
Задача 1.
Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О,
∠АВО = 36°. Найдите ∠АОD.
Задача 2.
Найдите углы прямоугольной трапеции, если один из ее углов
равен 20°.
Задача 3.
Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр
равен 30 см. Найдите стороны параллелограмма.
Задача 4.
В равнобокой трапеции сумма углов при большем основании
равна 96°. Найдите углы трапеции.
Задача 5.
Найдите периметр ромба ABCD, если В равен 120°, а
BD=8 см.
Любые две задачи на «3»
Любые т ри задачи на «4»
Любые чет ыре или все пят ь задач на «5»